Subgroups — #30857675

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560677	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863967	—	2	4	no	—
10	#16863967	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524030	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524024	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863363	—	2	4	no	—
19	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#568×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#14524041	—	2	8	no	—
39	#14524030	—	2	8	no	—
40	#14524024	—	2	16	no	—
41	#14524022	—	2	8	no	—
42	#14524022	—	2	8	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14523961	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
98	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
99	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
100	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
133	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	#20991	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
183	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#536	—	67	1	no	—
185	C₂²×#101	—	67	2	no	—
186	#2879	—	67	1	no	—
187	#1901	—	67	8	no	—
188	#1742	—	67	2	no	—
189	C₆₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
192	#568	—	2	8	no	—
193	C₂×#131	—	2	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	#536	—	134	4	no	—
198	#536	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
200	C₂×#124	—	67	2	no	—
201	C₂×#123	—	67	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
203	C₂×#117	—	67	1	no	—
204	C₂×#101	—	67	8	no	—
205	C₂×#101	—	134	8	no	—
206	#408	—	134	4	no	—
207	#407	—	67	4	no	—
208	#343	—	67	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	2	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
240	#124	—	134	8	no	—
241	#123	—	134	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
244	#117	—	134	2	no	—
245	#117	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
251	#101	—	134	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	16	no	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	268	4	no	—
294	M₁₆	—	134	4	no	—
295	M₁₆	—	134	4	no	—
296	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	268	4	no	—
301	C₂×C₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
307	C₄²	—	134	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	268	8	no	—
317	Q₈	—	268	2	no	—
318	Q₈	—	268	4	no	—
319	Q₈	—	268	2	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	268	8	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	268	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	268	4	no	—
355	C₄	—	268	4	no	—
356	C₄	#16863275	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22568691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
4. #22560677	C₂	semidirect
5. #22559947	C₂	semidirect
189. C₆₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863967	2
C₂²×#14523961	2
#22568654	2
#22560677	2
#22559947	2
C₂×#568×C₆₇	2
#20991	67