Subgroups — #30857677

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864162	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863975	—	2	2	no	—
22	#16863975	—	2	2	no	—
23	#16863975	—	2	2	no	—
24	#16863975	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863377	—	2	8	no	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863361	—	2	2	no	—
38	#16863361	—	2	2	no	—
39	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524051	—	2	16	no	—
71	#14524049	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
81	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	#14524023	—	2	2	no	—
90	#14524023	—	2	2	no	—
91	#14524022	—	2	1	no	—
92	#14524022	—	2	1	no	—
93	#14524022	—	2	1	no	—
94	#14524022	—	2	1	no	—
95	#14524020	—	2	4	no	—
96	#14524020	—	2	4	no	—
97	#14524016	—	2	4	no	—
98	#14524016	—	2	4	no	—
99	#14524015	—	2	4	no	—
100	#14524015	—	2	4	no	—
101	#14524014	—	2	4	no	—
102	#14524014	—	2	4	no	—
103	#14524014	—	2	2	no	—
104	#14524014	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14523961	—	2	4	no	—
115	#14523961	—	2	4	no	—
116	#14523960	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761628	—	2	4	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761627	—	4	4	no	—
148	#11761627	—	4	4	no	—
149	#11761627	—	4	4	no	—
150	#11761627	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
187	#11761612	—	2	4	no	—
188	#11761612	—	2	2	no	—
189	#11761612	—	2	2	no	—
190	#11761612	—	2	2	no	—
191	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#11761611	—	2	8	no	—
193	#11761611	—	2	8	no	—
194	#11761611	—	4	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
230	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
232	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
301	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
302	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
303	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
304	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
305	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
308	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
310	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×D₆₇	#386	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	Dic₆₇	#386	1	4	yes	—
347	#20992	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
355	D₆₇	—	2	4	no	—
356	D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×#568	—	67	1	no	—
358	C₂×#537	—	67	1	no	—
359	C₂×#413	—	67	2	no	—
360	#2879	—	67	1	no	—
361	#1901	—	67	1	no	—
362	#1901	—	67	2	no	—
363	#1901	—	67	1	no	—
364	#1900	—	67	2	no	—
365	#1900	—	67	1	no	—
366	#1900	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#343	—	67	2	no	—
368	C₆₇	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	67	1	no	—
370	C₂²×#41	—	67	1	no	—
371	#568	—	134	8	no	—
372	C₂×#131	—	134	2	no	—
373	C₂×#131	—	134	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#537	—	134	2	no	—
380	#537	—	134	2	no	—
381	#537	—	134	2	no	—
382	#537	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	67	2	no	—
387	C₂×#121	—	67	2	no	—
388	C₂×#121	—	67	1	no	—
389	C₂×#121	—	67	2	no	—
390	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	#413	—	134	8	no	—
393	C₂×#101	—	67	2	no	—
394	C₂×#101	—	67	2	no	—
395	C₂×#100	—	67	2	no	—
396	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#408	—	134	2	no	—
398	#408	—	134	2	no	—
399	#407	—	67	1	no	—
400	#407	—	67	2	no	—
401	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#343	—	67	2	no	—
403	#343	—	67	2	no	—
404	#343	—	67	2	no	—
405	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×#41	—	67	2	no	—
407	C₂×#41	—	67	2	no	—
408	C₂×#41	—	67	2	no	—
409	C₂×#41	—	67	2	no	—
410	C₂×#41	—	134	4	no	—
411	C₂×#41	—	134	4	no	—
412	C₂×#41	—	134	2	no	—
413	C₂×#41	—	134	2	no	—
414	C₂×#41	—	134	4	no	—
415	C₂×#41	—	134	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#131	—	134	16	no	—
431	#131	—	134	16	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	134	4	no	—
467	#121	—	134	4	no	—
468	#121	—	134	2	no	—
469	#121	—	134	2	no	—
470	#121	—	134	4	no	—
471	#121	—	134	4	no	—
472	#121	—	134	4	no	—
473	#121	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	#101	—	134	4	no	—
486	#101	—	134	4	no	—
487	#100	—	2	4	no	—
488	#100	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
494	C₂⁴	—	67	1	no	—
495	C₂⁴	—	67	1	no	—
496	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	268	4	no	—
499	#41	—	268	4	no	—
500	#41	—	268	4	no	—
501	#41	—	268	4	no	—
502	#41	—	134	4	no	—
503	#41	—	134	4	no	—
504	#41	—	134	4	no	—
505	#41	—	134	4	no	—
506	#41	—	134	4	no	—
507	#41	—	134	4	no	—
508	#41	—	134	4	no	—
509	#41	—	134	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	536	2	no	—
525	C₂×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂×D₄	—	67	2	no	—
529	C₂×D₄	—	67	2	no	—
530	C₂×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂×D₄	—	134	4	no	—
533	C₂×D₄	—	134	4	no	—
534	C₂×D₄	—	134	8	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	268	4	no	—
567	M₁₆	—	67	4	no	—
568	M₁₆	—	134	8	no	—
569	M₁₆	—	134	8	no	—
570	M₁₆	—	134	2	no	—
571	M₁₆	—	134	2	no	—
572	M₁₆	—	134	4	no	—
573	M₁₆	—	134	2	no	—
574	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	268	4	no	—
579	C₂×C₈	—	134	8	no	—
580	C₂×C₈	—	134	8	no	—
581	C₂×C₈	—	134	2	no	—
582	C₂×C₈	—	134	4	no	—
583	C₂×C₈	—	134	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	268	1	no	—
606	C₂³	—	268	1	no	—
607	C₂³	—	268	1	no	—
608	C₂³	—	268	1	no	—
609	C₂³	—	67	4	no	—
610	C₂³	—	67	2	no	—
611	C₂³	—	67	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	268	1	no	—
617	Q₈	—	268	2	no	—
618	Q₈	—	268	1	no	—
619	Q₈	—	134	4	no	—
620	Q₈	—	134	4	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	—	268	8	no	—
627	D₄	—	536	4	no	—
628	D₄	—	134	4	no	—
629	D₄	—	134	4	no	—
630	D₄	—	134	4	no	—
631	D₄	—	134	4	no	—
632	D₄	—	134	4	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	268	8	no	—
644	C₂×C₄	—	268	2	no	—
645	C₂×C₄	—	536	4	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	67	4	no	—
648	C₂×C₄	—	67	4	no	—
649	C₂×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	268	2	no	—
670	C₈	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	268	4	no	—
685	C₂²	—	536	2	no	—
686	C₂²	—	67	4	no	—
687	C₂²	—	134	2	no	—
688	C₂²	—	134	2	no	—
689	C₂²	—	134	2	no	—
690	C₂²	—	134	2	no	—
691	C₂²	—	134	2	no	—
692	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	268	2	no	—
698	C₄	—	268	2	no	—
699	C₄	—	67	4	no	—
700	C₄	—	134	2	no	—
701	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	268	2	no	—
709	C₂	—	134	4	no	—
710	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1900	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863975	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#16863377	C₂	semidirect
4. #22568652	C₂	semidirect
5. #22560677	C₂	semidirect
6. #22560676	C₂	semidirect
7. #22560675	C₂	semidirect
8. #22560673	C₂	semidirect
9. #22560669	C₂	semidirect
10. #343×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
84. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
366. #1900	D₆₇	semidirect
368. C₆₇	#20992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863975	2
C₂×#16863377	2
#22568652	2
#22560677	2
#22560676	2
#22560675	2
#22560673	2
#22560669	2
#343×D₆₇	2
C₆₇×#1900	2
#20992	67