Subgroups — #30857678

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	#16864162	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863974	—	2	2	no	—
19	#16863974	—	2	2	no	—
20	#16863974	—	2	2	no	—
21	#16863974	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14524015	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863380	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863364	—	2	2	no	—
32	#16863362	—	2	2	no	—
33	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524051	—	2	16	no	—
57	#14524049	—	2	16	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	#14524022	—	2	4	no	—
73	#14524022	—	2	4	no	—
74	#14524019	—	2	4	no	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	#14524017	—	2	4	no	—
77	#14524017	—	2	4	no	—
78	#14524015	—	2	8	no	—
79	#14524015	—	2	8	no	—
80	#14524014	—	2	4	no	—
81	#14524014	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14523962	—	2	4	no	—
92	#14523960	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	4	no	—
123	#11761628	—	2	4	no	—
124	#11761628	—	2	4	no	—
125	#11761628	—	2	4	no	—
126	#11761628	—	2	4	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11761612	—	2	4	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761612	—	4	2	no	—
158	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11761611	—	2	16	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
175	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
177	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
178	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
179	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
180	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
181	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
218	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	4	no	—
284	D₂₆₈	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	#20992	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
336	D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×#568	—	67	1	no	—
338	C₂×#537	—	67	1	no	—
339	C₂×#413	—	67	1	no	—
340	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2879	—	67	1	no	—
342	#1901	—	67	4	no	—
343	#1900	—	67	4	no	—
344	C₂×#343	—	67	1	no	—
345	C₂×#343	—	67	1	no	—
346	C₆₇	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	—	67	1	no	—
348	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#568	—	134	4	no	—
350	#568	—	134	4	no	—
351	C₂×#131	—	134	2	no	—
352	C₂×#131	—	134	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#537	—	134	2	no	—
359	#537	—	134	2	no	—
360	#537	—	134	2	no	—
361	#537	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×#121	—	67	4	no	—
365	C₂×#121	—	67	2	no	—
366	C₂×#121	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	#413	—	2	4	no	—
369	#413	—	134	4	no	—
370	C₂×#101	—	67	2	no	—
371	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×#100	—	67	2	no	—
373	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	#408	—	134	2	no	—
375	#408	—	134	2	no	—
376	#407	—	67	4	no	—
377	#343	—	67	4	no	—
378	#343	—	67	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	67	2	no	—
388	C₂×#41	—	67	2	no	—
389	C₂×#41	—	67	2	no	—
390	C₂×#41	—	67	2	no	—
391	C₂×#41	—	134	2	no	—
392	C₂×#41	—	134	2	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#131	—	134	16	no	—
407	#131	—	134	16	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
436	#121	—	134	4	no	—
437	#121	—	134	4	no	—
438	#121	—	134	4	no	—
439	#121	—	134	4	no	—
440	#121	—	134	8	no	—
441	#121	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	#101	—	2	4	no	—
452	#101	—	134	4	no	—
453	#100	—	2	4	no	—
454	#100	—	134	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
456	C₂⁴	—	67	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	134	4	no	—
468	#41	—	134	4	no	—
469	#41	—	134	4	no	—
470	#41	—	134	4	no	—
471	#41	—	134	4	no	—
472	#41	—	134	4	no	—
473	#41	—	134	4	no	—
474	#41	—	134	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	536	4	no	—
496	C₂×D₄	—	67	4	no	—
497	C₂×D₄	—	67	4	no	—
498	C₂×D₄	—	67	2	no	—
499	C₂×D₄	—	67	2	no	—
500	C₂×D₄	—	134	8	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	268	2	no	—
537	M₁₆	—	67	4	no	—
538	M₁₆	—	134	16	no	—
539	M₁₆	—	134	2	no	—
540	M₁₆	—	134	2	no	—
541	M₁₆	—	134	4	no	—
542	M₁₆	—	134	2	no	—
543	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	268	2	no	—
549	C₂×C₈	—	134	16	no	—
550	C₂×C₈	—	134	2	no	—
551	C₂×C₈	—	134	4	no	—
552	C₂×C₈	—	134	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	268	2	no	—
568	C₂³	—	268	2	no	—
569	C₂³	—	67	4	no	—
570	C₂³	—	134	2	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	134	4	no	—
582	Q₈	—	134	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	536	8	no	—
590	D₄	—	134	8	no	—
591	D₄	—	134	8	no	—
592	D₄	—	134	4	no	—
593	D₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	536	2	no	—
601	C₂×C₄	—	536	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	268	2	no	—
631	C₈	—	134	4	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	536	2	no	—
646	C₂²	—	536	2	no	—
647	C₂²	—	134	4	no	—
648	C₂²	—	134	4	no	—
649	C₂²	—	134	4	no	—
650	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
651	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	268	4	no	—
657	C₄	—	134	4	no	—
658	C₄	#16863272	1	2	yes	—
659	C₄	#16863272	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	268	4	no	—
670	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863974	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. #22568653	C₂	semidirect
5. #22560674	C₂	semidirect
6. #22560669	C₂	semidirect
7. C₂×#16863164	C₂	semidirect
8. C₂×#16863164	C₂	semidirect
9. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
63. C₂×#11761612	D₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
340. C₂×#413	D₆₇	semidirect
346. C₆₇	#20992	semidirect
424. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863974	2
C₂×#16863380	2
#22568653	2
#22560674	2
#22560669	2
C₂×#16863164	2
C₂×#413×C₆₇	2
#20992	67