Subgroups — #30857682

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863974	—	2	4	no	—
11	#16863974	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524015	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863378	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863363	—	2	4	no	—
22	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#568×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#14524022	—	2	4	no	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524019	—	2	8	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	—	2	4	no	—
49	#14524015	—	2	16	no	—
50	#14524014	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14523961	—	2	8	no	—
59	#14523959	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#11761628	—	4	4	no	—
81	#11761628	—	4	4	no	—
82	#11761628	—	4	4	no	—
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	#11761612	—	4	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
138	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	D₂₆₈	—	4	1	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	#20992	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
220	D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#537	—	67	1	no	—
223	C₂×#413	—	67	2	no	—
224	#2879	—	67	1	no	—
225	#1901	—	67	4	no	—
226	#1900	—	67	4	no	—
227	C₂×#343	—	67	2	no	—
228	C₆₇	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×#41	—	67	1	no	—
230	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#568	—	2	8	no	—
232	C₂×#131	—	2	4	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	#537	—	134	4	no	—
237	#537	—	134	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×#121	—	67	2	no	—
241	C₂×#121	—	67	4	no	—
242	C₂×#121	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	#413	—	134	8	no	—
245	C₂×#101	—	67	4	no	—
246	C₂×#100	—	67	4	no	—
247	#408	—	134	4	no	—
248	#407	—	67	4	no	—
249	#343	—	67	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	134	2	no	—
253	C₂×#41	—	134	4	no	—
254	C₂×#41	—	134	2	no	—
255	C₂×#41	—	134	4	no	—
256	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#131	—	2	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
286	#121	—	134	8	no	—
287	#121	—	134	16	no	—
288	#121	—	134	4	no	—
289	#121	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	#101	—	134	8	no	—
298	#100	—	134	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
300	C₂⁴	—	67	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	268	4	no	—
308	#41	—	268	4	no	—
309	#41	—	268	4	no	—
310	#41	—	268	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	536	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	16	no	—
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	268	4	no	—
350	M₁₆	—	134	4	no	—
351	M₁₆	—	134	4	no	—
352	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	268	4	no	—
357	C₂×C₈	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	268	2	no	—
370	C₂³	—	268	2	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	—	134	4	no	—
373	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	268	1	no	—
379	Q₈	—	268	2	no	—
380	Q₈	—	268	1	no	—
381	D₄	—	2	16	no	—
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	268	8	no	—
384	D₄	—	268	1	no	—
385	D₄	—	268	2	no	—
386	D₄	—	268	1	no	—
387	D₄	—	536	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	536	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	8	no	—
410	C₈	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	536	4	no	—
424	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	268	2	no	—
429	C₄	—	268	4	no	—
430	C₄	#16863275	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	—	536	2	no	—
438	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22568691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863974	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863378	C₂	semidirect
3. #22568654	C₂	semidirect
4. #22560677	C₂	semidirect
5. #22560672	C₂	semidirect
6. C₂×#16863164	C₂	semidirect
7. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
221. C₂×#568	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#20992	semidirect
278. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863974	2
C₂×#16863378	2
#22568654	2
#22560677	2
#22560672	2
C₂×#16863164	2
C₂×#568×C₆₇	2
#20992	67