Subgroups — C₂×#22560681 #30857687

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560681	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#344×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524076	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761617	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16864162	—	2	2	no	—
20	#16864162	—	2	2	no	—
21	#16864162	—	2	2	no	—
22	#16864162	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863414	—	2	2	no	—
29	#16863414	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
31	#16863404	—	2	2	no	—
32	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
34	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
35	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
36	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₆₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#344×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	#14524076	—	2	8	no	—
74	#14524076	—	2	8	no	—
75	#14524076	—	2	8	no	—
76	#14524076	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#14524051	—	2	8	no	—
84	#14524051	—	2	8	no	—
85	#14524049	—	2	8	no	—
86	#14524049	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
89	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
91	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
92	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
93	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
94	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
95	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
100	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
101	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
105	#14523971	—	2	8	no	—
106	#14523966	—	2	8	no	—
107	#14523961	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	—	2	2	no	—
135	#11761628	—	2	2	no	—
136	#11761628	—	2	2	no	—
137	#11761628	—	2	2	no	—
138	#11761628	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	2	2	no	—
140	#11761628	—	2	2	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	2	2	no	—
143	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
208	#11761617	—	2	16	no	—
209	#11761612	—	2	2	no	—
210	#11761612	—	2	2	no	—
211	#11761612	—	2	2	no	—
212	#11761612	—	2	2	no	—
213	#11761612	—	2	2	no	—
214	#11761612	—	2	2	no	—
215	#11761612	—	4	1	no	—
216	#11761612	—	4	1	no	—
217	#11761611	—	2	16	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
336	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
360	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×#1902	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₇	#1902	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	D₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×#137	—	67	1	no	—
381	C₂×#568	—	67	1	no	—
382	C₂×#421	—	67	1	no	—
383	C₂×#419	—	67	1	no	—
384	C₂²×#101	—	67	1	no	—
385	#1902	—	67	8	no	—
386	C₂×#344	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#338	—	67	1	no	—
388	C₆₇	C₂×#1902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×#41	—	67	1	no	—
390	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂×#137	—	67	4	no	—
392	C₂×#137	—	67	4	no	—
393	C₂×#137	—	134	2	no	—
394	C₂×#137	—	134	2	no	—
395	C₂×#137	—	134	2	no	—
396	C₂×#137	—	134	2	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
399	#568	—	67	4	no	—
400	#568	—	134	2	no	—
401	#568	—	134	2	no	—
402	#568	—	134	2	no	—
403	C₂×#131	—	134	2	no	—
404	C₂×#131	—	134	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#421	—	67	4	no	—
412	#421	—	134	2	no	—
413	C₂×#104	—	134	2	no	—
414	#419	—	67	4	no	—
415	#419	—	134	2	no	—
416	C₂×#103	—	134	2	no	—
417	C₂×#101	—	67	4	no	—
418	C₂×#101	—	134	2	no	—
419	C₂×#101	—	134	2	no	—
420	#344	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
421	#338	—	67	4	no	—
422	C₂×#41	—	67	2	no	—
423	C₂×#41	—	67	2	no	—
424	C₂×#41	—	67	2	no	—
425	C₂×#41	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×#41	—	67	2	no	—
428	C₂×#41	—	134	1	no	—
429	C₂×#41	—	134	1	no	—
430	C₂×#41	—	134	1	no	—
431	C₂×#41	—	134	1	no	—
432	C₂×#41	—	134	1	no	—
433	C₂×#41	—	134	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#137	—	134	8	no	—
455	#137	—	134	8	no	—
456	#137	—	134	8	no	—
457	#137	—	134	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
464	#131	—	134	8	no	—
465	#131	—	134	8	no	—
466	#131	—	134	8	no	—
467	#131	—	134	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
484	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
490	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
492	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	#104	—	134	8	no	—
508	#103	—	134	8	no	—
509	#101	—	134	8	no	—
510	C₂⁴	—	134	1	no	—
511	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	67	4	no	—
513	#41	—	67	4	no	—
514	#41	—	67	4	no	—
515	#41	—	67	4	no	—
516	#41	—	134	2	no	—
517	#41	—	134	2	no	—
518	#41	—	134	2	no	—
519	#41	—	134	2	no	—
520	#41	—	134	2	no	—
521	#41	—	134	2	no	—
522	#41	—	134	2	no	—
523	#41	—	134	2	no	—
524	#41	—	134	2	no	—
525	#41	—	134	2	no	—
526	#41	—	134	2	no	—
527	#41	—	134	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	2	no	—
567	C₂×D₄	—	134	2	no	—
568	C₂×D₄	—	134	2	no	—
569	C₂×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	1	no	—
572	C₂×D₄	—	134	1	no	—
573	C₂×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	134	16	no	—
604	SD₁₆	—	134	16	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	268	1	no	—
613	M₁₆	—	268	1	no	—
614	M₁₆	—	134	16	no	—
615	M₁₆	—	134	2	no	—
616	M₁₆	—	134	2	no	—
617	M₁₆	—	134	2	no	—
618	M₁₆	—	134	2	no	—
619	M₁₆	—	134	2	no	—
620	M₁₆	—	134	2	no	—
621	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	268	1	no	—
628	C₂×C₈	—	268	1	no	—
629	C₂×C₈	—	67	4	no	—
630	C₂×C₈	—	134	16	no	—
631	C₂×C₈	—	134	2	no	—
632	C₂×C₈	—	134	2	no	—
633	C₂×C₈	—	134	2	no	—
634	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	536	2	no	—
643	C₂³	—	134	2	no	—
644	C₂³	—	134	2	no	—
645	C₂³	—	134	2	no	—
646	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#14524028	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	#14524028	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	268	2	no	—
654	Q₈	—	268	2	no	—
655	Q₈	—	268	2	no	—
656	Q₈	—	268	2	no	—
657	Q₈	—	268	2	no	—
658	Q₈	—	268	2	no	—
659	Q₈	—	67	4	no	—
660	Q₈	—	134	4	no	—
661	Q₈	—	134	4	no	—
662	Q₈	—	134	2	no	—
663	Q₈	—	134	2	no	—
664	Q₈	—	134	2	no	—
665	D₄	—	67	4	no	—
666	D₄	—	134	4	no	—
667	D₄	—	134	4	no	—
668	D₄	—	134	4	no	—
669	D₄	—	134	4	no	—
670	D₄	—	134	2	no	—
671	D₄	—	134	2	no	—
672	D₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	268	2	no	—
676	C₂×C₄	—	268	2	no	—
677	C₂×C₄	—	268	2	no	—
678	C₂×C₄	—	268	2	no	—
679	C₂×C₄	—	268	2	no	—
680	C₂×C₄	—	268	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	268	2	no	—
720	C₈	—	134	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	268	4	no	—
729	C₂²	—	536	2	no	—
730	C₂²	—	536	2	no	—
731	C₂²	—	134	4	no	—
732	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	268	4	no	—
741	C₄	—	134	4	no	—
742	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#16863274	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	268	4	no	—
757	C₂	#22560681	1	2	yes	direct product factor
758	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863274
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#344×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#344	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863404	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. #22560681	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
8. C₂×#344×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524076	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#11761617	C₄	semidirect
32. #16863404	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
37. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
41. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
377. C₂×C₆₇	#1902	semidirect
386. C₂×#344	D₆₇	semidirect
388. C₆₇	C₂×#1902	semidirect
420. #344	C₂×D₆₇	semidirect
757. C₂	#22560681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂×#16864162	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523961	2
#22560681	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#344×C₆₇	2
C₂×#1902	67

Subgroups — C2×#22560681 #30857687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560681 #30857687