Subgroups — #1903×D₆₇ #30857692

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#568×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#421×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#418×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#344×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#338×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524070	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524067	C₄	1	2	yes	complemented
23	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	2	no	—
24	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	2	no	—
25	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	2	no	—
26	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864162	—	2	2	no	—
31	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864161	—	2	2	no	—
34	#16864161	—	2	2	no	—
35	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863414	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863412	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863411	—	2	2	no	—
47	#104×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863399	—	2	2	no	—
52	#102×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#100×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#100×D₆₇	—	2	2	no	—
58	#16863168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#421×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#344×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#338×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
78	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
79	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
80	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
81	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524071	—	2	2	no	—
105	#14524071	—	2	2	no	—
106	#14524070	—	2	4	no	—
107	#14524070	—	2	4	no	—
108	#14524069	—	2	2	no	—
109	#14524069	—	2	2	no	—
110	#14524068	—	2	2	no	—
111	#14524068	—	2	2	no	—
112	#14524067	—	2	4	no	—
113	#14524067	—	2	4	no	—
114	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
118	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
123	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
124	#14524051	—	2	4	no	—
125	#14524051	—	2	4	no	—
126	#14524051	—	2	2	no	—
127	#14524051	—	2	2	no	—
128	#14524050	—	2	2	no	—
129	#14524050	—	2	2	no	—
130	#14524049	—	2	4	no	—
131	#14524049	—	2	4	no	—
132	#14524049	—	2	2	no	—
133	#14524049	—	2	2	no	—
134	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
135	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
140	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
145	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
146	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
147	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
148	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
149	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
150	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
151	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
152	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
153	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
154	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
155	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
156	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
158	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
159	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
160	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
169	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524001	—	2	1	no	—
171	#14524000	—	2	1	no	—
172	#14523999	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	#14523971	—	2	2	no	—
177	#14523970	—	2	2	no	—
178	#14523969	—	2	2	no	—
179	#14523965	—	2	2	no	—
180	#14523964	—	2	2	no	—
181	#14523963	—	2	2	no	—
182	#14523960	—	2	2	no	—
183	#14523959	—	2	2	no	—
184	#14523959	—	2	2	no	—
185	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
190	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
191	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
200	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
201	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
212	#11761629	—	2	1	no	—
213	#11761629	—	2	1	no	—
214	#11761629	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#11761629	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#11761628	—	2	1	no	—
217	#11761628	—	2	1	no	—
218	#11761628	—	2	2	no	—
219	#11761628	—	2	2	no	—
220	#11761628	—	2	2	no	—
221	#11761628	—	2	2	no	—
222	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#11761627	—	2	2	no	—
225	#11761627	—	2	2	no	—
226	#11761627	—	2	2	no	—
227	#11761627	—	2	2	no	—
228	#11761627	—	2	1	no	—
229	#11761627	—	2	1	no	—
230	#11761627	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#11761627	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
235	Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
236	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
262	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
264	D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
265	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
270	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
271	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
272	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
273	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
274	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
275	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
276	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
277	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
301	#11761617	—	2	4	no	—
302	#11761616	—	2	4	no	—
303	#11761615	—	2	4	no	—
304	D₅₃₆	—	2	4	no	—
305	#11761613	—	2	4	no	—
306	#11761613	—	2	4	no	—
307	#11761612	—	2	4	no	—
308	#11761612	—	2	1	no	—
309	#11761612	—	2	1	no	—
310	#11761612	—	2	1	no	—
311	#11761612	—	2	1	no	—
312	#11761612	—	2	1	no	—
313	#11761612	—	2	1	no	—
314	#11761612	—	2	1	no	—
315	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#11761611	—	2	4	no	—
317	#11761611	—	2	4	no	—
318	#11761611	—	2	2	no	—
319	#11761611	—	2	2	no	—
320	#11761611	—	2	2	no	—
321	#11761611	—	2	2	no	—
322	#11761611	—	2	2	no	—
323	#11761611	—	2	2	no	—
324	#11761611	—	4	1	no	—
325	#11761611	—	4	1	no	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
348	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
349	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
350	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
364	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
365	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
366	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
367	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
368	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
369	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
370	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
371	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
372	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
373	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
413	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
414	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
422	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
447	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Dic₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Dic₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
453	D₂₆₈	—	2	2	no	—
454	D₂₆₈	—	2	2	no	—
455	D₂₆₈	—	2	2	no	—
456	D₂₆₈	—	2	1	no	—
457	D₂₆₈	—	2	2	no	—
458	D₂₆₈	—	4	1	no	—
459	D₂₆₈	—	4	1	no	—
460	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
468	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
478	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
484	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
485	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
487	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
492	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
511	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
517	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
518	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
519	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
523	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
530	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	Dic₆₇	—	2	2	no	—
535	Dic₆₇	—	8	1	no	—
536	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
537	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
538	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
539	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
540	C₂×#1903	—	67	1	no	maximal, Sylow
541	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
546	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
547	D₆₇	—	2	1	no	—
548	D₆₇	—	2	1	no	—
549	D₆₇	—	2	1	no	—
550	D₆₇	—	4	2	no	—
551	D₆₇	—	8	2	no	—
552	D₆₇	#1903	1	2	yes	direct product factor
553	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
554	C₂×#568	—	67	1	no	—
555	C₂×#421	—	67	1	no	—
556	C₂×#418	—	67	1	no	—
557	C₂²×#100	—	67	1	no	—
558	#1903	—	67	1	no	—
559	#1903	—	67	1	no	—
560	#1903	—	67	1	no	—
561	#1903	—	67	1	no	—
562	#1903	—	67	1	no	—
563	#1903	—	67	1	no	—
564	#1903	—	67	1	no	—
565	#1903	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
566	C₂×#344	—	67	1	no	—
567	C₂×#338	—	67	1	no	—
568	C₆₇	C₂×#1903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²×#41	—	67	1	no	—
570	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
571	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
572	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
573	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
574	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
575	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
576	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
577	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
578	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
579	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
580	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
582	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
583	#568	—	67	1	no	—
584	#568	—	67	1	no	—
585	#568	—	67	1	no	—
586	#568	—	134	2	no	—
587	#568	—	134	2	no	—
588	#568	—	134	2	no	—
589	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
590	C₂×#131	—	134	2	no	—
591	C₂×#131	—	134	2	no	—
592	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
593	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
594	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
595	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
596	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
597	C₂×#117	—	67	1	no	—
598	#421	—	67	1	no	—
599	#421	—	67	1	no	—
600	#421	—	67	1	no	—
601	#421	—	134	2	no	—
602	#421	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
603	C₂×#104	—	134	2	no	—
604	#418	—	67	1	no	—
605	#418	—	67	1	no	—
606	#418	—	67	1	no	—
607	#418	—	134	2	no	—
608	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₂×#102	—	134	2	no	—
610	C₂×#100	—	67	1	no	—
611	C₂×#100	—	67	1	no	—
612	C₂×#100	—	67	1	no	—
613	C₂×#100	—	134	2	no	—
614	C₂×#100	—	134	2	no	—
615	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
616	#344	—	67	1	no	—
617	#344	—	67	1	no	—
618	#344	—	67	1	no	—
619	#344	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
620	#338	—	67	1	no	—
621	#338	—	67	1	no	—
622	#338	—	67	1	no	—
623	#338	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
624	C₂⁵	—	134	1	no	—
625	C₂×#41	—	67	2	no	—
626	C₂×#41	—	67	2	no	—
627	C₂×#41	—	67	2	no	—
628	C₂×#41	—	67	2	no	—
629	C₂×#41	—	67	1	no	—
630	C₂×#41	—	67	1	no	—
631	C₂×#41	—	67	1	no	—
632	C₂×#41	—	134	1	no	—
633	C₂×#41	—	134	1	no	—
634	C₂×#41	—	134	1	no	—
635	C₂×#41	—	134	1	no	—
636	C₂×#41	—	134	1	no	—
637	C₂×#41	—	134	1	no	—
638	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
640	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
643	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
644	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
646	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
656	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
659	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
660	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
661	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
663	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
664	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
665	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
666	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
667	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
668	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
669	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
670	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
671	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
676	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
677	C₂×D₈	—	67	2	no	—
678	C₂×D₈	—	67	2	no	—
679	C₂×D₈	—	67	2	no	—
680	C₂×D₈	—	134	4	no	—
681	C₂×D₈	—	134	4	no	—
682	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
683	#131	—	2	2	no	—
684	#131	—	2	2	no	—
685	#131	—	134	2	no	—
686	#131	—	134	4	no	—
687	#131	—	134	4	no	—
688	#131	—	134	2	no	—
689	#131	—	134	2	no	—
690	#131	—	134	2	no	—
691	#131	—	134	4	no	—
692	#131	—	134	4	no	—
693	#131	—	134	2	no	—
694	#131	—	134	2	no	—
695	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
696	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
697	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
698	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
700	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
701	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
702	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
703	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
704	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
705	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
706	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
707	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
708	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
709	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
710	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
711	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
712	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
713	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
714	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
715	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
716	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
717	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
718	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
719	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
720	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
721	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
722	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
723	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
724	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
725	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
726	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
731	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
732	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
733	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
734	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
735	#117	—	67	1	no	—
736	#117	—	134	1	no	—
737	#117	—	134	1	no	—
738	#117	—	134	1	no	—
739	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
743	#104	—	2	2	no	—
744	#104	—	134	2	no	—
745	#104	—	134	2	no	—
746	#104	—	134	2	no	—
747	#102	—	2	2	no	—
748	#102	—	134	2	no	—
749	#102	—	134	2	no	—
750	#102	—	134	2	no	—
751	#100	—	2	2	no	—
752	#100	—	134	2	no	—
753	#100	—	134	2	no	—
754	#100	—	134	2	no	—
755	C₂⁴	—	2	1	no	—
756	C₂⁴	—	268	1	no	—
757	C₂⁴	—	268	1	no	—
758	C₂⁴	—	268	1	no	—
759	C₂⁴	—	268	1	no	—
760	C₂⁴	—	536	4	no	—
761	C₂⁴	—	67	1	no	—
762	C₂⁴	—	134	2	no	—
763	C₂⁴	—	134	2	no	—
764	C₂⁴	—	134	1	no	—
765	C₂⁴	—	134	1	no	—
766	#41	—	2	1	no	—
767	#41	—	2	1	no	—
768	#41	—	67	2	no	—
769	#41	—	67	2	no	—
770	#41	—	67	2	no	—
771	#41	—	67	2	no	—
772	#41	—	67	2	no	—
773	#41	—	67	2	no	—
774	#41	—	134	2	no	—
775	#41	—	134	2	no	—
776	#41	—	134	2	no	—
777	#41	—	134	2	no	—
778	#41	—	134	2	no	—
779	#41	—	134	2	no	—
780	#41	—	134	2	no	—
781	#41	—	134	2	no	—
782	#41	—	134	1	no	—
783	#41	—	134	1	no	—
784	#41	—	134	1	no	—
785	#41	—	134	1	no	—
786	#41	—	134	1	no	—
787	#41	—	134	1	no	—
788	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
789	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
793	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×D₄	—	2	1	no	—
798	C₂×D₄	—	2	1	no	—
799	C₂×D₄	—	2	1	no	—
800	C₂×D₄	—	2	1	no	—
801	C₂×D₄	—	2	1	no	—
802	C₂×D₄	—	2	1	no	—
803	C₂×D₄	—	268	1	no	—
804	C₂×D₄	—	268	1	no	—
805	C₂×D₄	—	268	1	no	—
806	C₂×D₄	—	268	1	no	—
807	C₂×D₄	—	268	1	no	—
808	C₂×D₄	—	268	1	no	—
809	C₂×D₄	—	268	1	no	—
810	C₂×D₄	—	268	1	no	—
811	C₂×D₄	—	268	1	no	—
812	C₂×D₄	—	268	1	no	—
813	C₂×D₄	—	268	1	no	—
814	C₂×D₄	—	268	1	no	—
815	C₂×D₄	—	67	2	no	—
816	C₂×D₄	—	67	2	no	—
817	C₂×D₄	—	67	1	no	—
818	C₂×D₄	—	67	2	no	—
819	C₂×D₄	—	134	1	no	—
820	C₂×D₄	—	134	2	no	—
821	C₂×D₄	—	134	2	no	—
822	C₂×D₄	—	134	2	no	—
823	C₂×D₄	—	134	2	no	—
824	C₂×D₄	—	134	2	no	—
825	C₂×D₄	—	134	2	no	—
826	C₂×D₄	—	134	2	no	—
827	C₂×D₄	—	134	2	no	—
828	C₂×D₄	—	134	1	no	—
829	C₂×D₄	—	134	1	no	—
830	C₂×D₄	—	134	2	no	—
831	C₂×D₄	—	134	2	no	—
832	C₂×D₄	—	134	1	no	—
833	C₂×D₄	—	134	2	no	—
834	C₂×D₄	—	134	2	no	—
835	C₂×D₄	—	134	2	no	—
836	C₂×D₄	—	134	2	no	—
837	C₂×D₄	—	134	1	no	—
838	C₂×D₄	—	134	1	no	—
839	C₂×D₄	—	134	1	no	—
840	C₂×D₄	—	134	1	no	—
841	C₂×D₄	—	134	1	no	—
842	C₂×D₄	—	134	1	no	—
843	C₂×D₄	—	134	1	no	—
844	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
869	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	SD₁₆	—	2	4	no	—
871	SD₁₆	—	134	4	no	—
872	SD₁₆	—	134	4	no	—
873	SD₁₆	—	134	4	no	—
874	D₈	—	2	4	no	—
875	D₈	—	134	4	no	—
876	D₈	—	134	4	no	—
877	D₈	—	134	4	no	—
878	M₁₆	—	2	4	no	—
879	M₁₆	—	2	1	no	—
880	M₁₆	—	2	1	no	—
881	M₁₆	—	2	1	no	—
882	M₁₆	—	2	1	no	—
883	M₁₆	—	2	1	no	—
884	M₁₆	—	2	1	no	—
885	M₁₆	—	2	1	no	—
886	M₁₆	—	268	1	no	—
887	M₁₆	—	268	1	no	—
888	M₁₆	—	67	2	no	—
889	M₁₆	—	134	2	no	—
890	M₁₆	—	134	2	no	—
891	M₁₆	—	134	2	no	—
892	M₁₆	—	134	2	no	—
893	M₁₆	—	134	2	no	—
894	M₁₆	—	134	2	no	—
895	M₁₆	—	134	4	no	—
896	M₁₆	—	134	4	no	—
897	M₁₆	—	134	1	no	—
898	M₁₆	—	134	1	no	—
899	M₁₆	—	134	4	no	—
900	M₁₆	—	134	1	no	—
901	M₁₆	—	134	1	no	—
902	M₁₆	—	134	1	no	—
903	M₁₆	—	134	1	no	—
904	M₁₆	—	134	1	no	—
905	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂×C₈	—	2	4	no	—
907	C₂×C₈	—	2	1	no	—
908	C₂×C₈	—	2	1	no	—
909	C₂×C₈	—	268	1	no	—
910	C₂×C₈	—	268	1	no	—
911	C₂×C₈	—	67	2	no	—
912	C₂×C₈	—	67	2	no	—
913	C₂×C₈	—	134	2	no	—
914	C₂×C₈	—	134	2	no	—
915	C₂×C₈	—	134	2	no	—
916	C₂×C₈	—	134	2	no	—
917	C₂×C₈	—	134	2	no	—
918	C₂×C₈	—	134	2	no	—
919	C₂×C₈	—	134	4	no	—
920	C₂×C₈	—	134	4	no	—
921	C₂×C₈	—	134	1	no	—
922	C₂×C₈	—	134	4	no	—
923	C₂×C₈	—	134	1	no	—
924	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
932	C₄²	—	2	1	no	—
933	C₄²	—	268	1	no	—
934	C₄²	—	134	1	no	—
935	C₂³	—	2	1	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	4	1	no	—
938	C₂³	—	4	1	no	—
939	C₂³	—	8	2	no	—
940	C₂³	—	268	2	no	—
941	C₂³	—	268	2	no	—
942	C₂³	—	268	2	no	—
943	C₂³	—	268	2	no	—
944	C₂³	—	268	2	no	—
945	C₂³	—	268	1	no	—
946	C₂³	—	268	1	no	—
947	C₂³	—	536	2	no	—
948	C₂³	—	536	2	no	—
949	C₂³	—	536	4	no	—
950	C₂³	—	536	4	no	—
951	C₂³	—	536	4	no	—
952	C₂³	—	536	4	no	—
953	C₂³	—	536	4	no	—
954	C₂³	—	536	4	no	—
955	C₂³	—	67	1	no	—
956	C₂³	—	67	1	no	—
957	C₂³	—	67	1	no	—
958	C₂³	—	67	1	no	—
959	C₂³	—	67	1	no	—
960	C₂³	—	67	1	no	—
961	C₂³	—	134	2	no	—
962	C₂³	—	134	2	no	—
963	C₂³	—	134	2	no	—
964	C₂³	—	134	1	no	—
965	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	Q₈	—	2	1	no	—
967	Q₈	—	67	2	no	—
968	Q₈	—	134	2	no	—
969	Q₈	—	134	2	no	—
970	Q₈	—	134	1	no	—
971	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
972	D₄	—	2	2	no	—
973	D₄	—	2	2	no	—
974	D₄	—	2	2	no	—
975	D₄	—	2	1	no	—
976	D₄	—	2	2	no	—
977	D₄	—	4	1	no	—
978	D₄	—	4	1	no	—
979	D₄	—	268	2	no	—
980	D₄	—	268	2	no	—
981	D₄	—	268	2	no	—
982	D₄	—	268	2	no	—
983	D₄	—	268	1	no	—
984	D₄	—	268	1	no	—
985	D₄	—	67	2	no	—
986	D₄	—	134	2	no	—
987	D₄	—	134	2	no	—
988	D₄	—	134	2	no	—
989	D₄	—	134	2	no	—
990	D₄	—	134	2	no	—
991	D₄	—	134	2	no	—
992	D₄	—	134	2	no	—
993	D₄	—	134	2	no	—
994	D₄	—	134	2	no	—
995	D₄	—	134	2	no	—
996	D₄	—	134	1	no	—
997	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₈	—	2	2	no	—
1042	C₈	—	2	2	no	—
1043	C₈	—	2	2	no	—
1044	C₈	—	4	1	no	—
1045	C₈	—	268	1	no	—
1046	C₈	—	134	2	no	—
1047	C₈	—	134	2	no	—
1048	C₈	—	134	2	no	—
1049	C₂²	—	2	2	no	—
1050	C₂²	—	4	1	no	—
1051	C₂²	—	4	2	no	—
1052	C₂²	—	8	1	no	—
1053	C₂²	—	8	2	no	—
1054	C₂²	—	8	2	no	—
1055	C₂²	—	8	2	no	—
1056	C₂²	—	268	1	no	—
1057	C₂²	—	268	1	no	—
1058	C₂²	—	268	1	no	—
1059	C₂²	—	268	4	no	—
1060	C₂²	—	268	2	no	—
1061	C₂²	—	536	1	no	—
1062	C₂²	—	536	2	no	—
1063	C₂²	—	536	2	no	—
1064	C₂²	—	536	2	no	—
1065	C₂²	—	536	2	no	—
1066	C₂²	—	536	4	no	—
1067	C₂²	—	536	4	no	—
1068	C₂²	—	536	4	no	—
1069	C₂²	—	536	4	no	—
1070	C₂²	—	67	1	no	—
1071	C₂²	—	67	1	no	—
1072	C₂²	—	67	1	no	—
1073	C₂²	—	67	1	no	—
1074	C₂²	—	134	2	no	—
1075	C₂²	—	134	2	no	—
1076	C₂²	—	134	2	no	—
1077	C₂²	—	134	2	no	—
1078	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₄	—	2	2	no	—
1082	C₄	—	8	1	no	—
1083	C₄	—	536	1	no	—
1084	C₄	—	67	1	no	—
1085	C₄	—	67	1	no	—
1086	C₄	—	67	1	no	—
1087	C₄	—	67	1	no	—
1088	C₄	—	134	2	no	—
1089	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂	—	2	1	no	—
1094	C₂	—	2	1	no	—
1095	C₂	—	2	1	no	—
1096	C₂	—	4	2	no	—
1097	C₂	—	8	2	no	—
1098	C₂	—	268	2	no	—
1099	C₂	—	536	2	no	—
1100	C₂	—	67	2	no	—
1101	C₂	—	134	1	no	—
1102	C₂	—	134	1	no	—
1103	C₂	—	134	1	no	—
1104	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1903	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1903	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #568×D₆₇	C₂	semidirect
3. #421×D₆₇	C₂	semidirect
4. #418×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22560692	C₂	semidirect
7. #22560691	C₂	semidirect
8. #22560690	C₂	semidirect
9. #22560689	C₂	semidirect
10. #22560688	C₂	semidirect
11. #22560687	C₂	semidirect
12. #22560686	C₂	semidirect
13. #344×D₆₇	C₂	semidirect
14. #338×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1903	C₂	semidirect
19. C₂×#14524070	C₄	semidirect
22. C₂×#14524067	C₄	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
29. #16864163	C₂²	semidirect
31. #16864162	C₂²	semidirect
32. #16864162	C₂²	semidirect
43. #16863414	C₂²	semidirect
44. #16863413	C₂²	semidirect
45. #16863412	C₂²	semidirect
48. #16863402	C₂²	semidirect
49. #16863401	C₂²	semidirect
50. #16863400	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
58. #16863168	C₂²	semidirect
59. #16863167	C₂²	semidirect
60. #16863166	C₂²	semidirect
61. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
62. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
63. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
65. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
114. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
190. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
552. D₆₇	#1903	direct (N × H)
565. #1903	D₆₇	direct (N × H)
568. C₆₇	C₂×#1903	semidirect
589. #568	C₂×D₆₇	semidirect
602. #421	C₂×D₆₇	semidirect
608. #418	C₂×D₆₇	semidirect
615. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
619. #344	C₂×D₆₇	semidirect
623. #338	C₂×D₆₇	semidirect
676. C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
682. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	2
#568×D₆₇	2
#421×D₆₇	2
#418×D₆₇	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22560692	2
#22560691	2
#22560690	2
#22560689	2
#22560688	2
#22560687	2
#22560686	2
#344×D₆₇	2
#338×D₆₇	2
C₆₇×#1903	2
C₂×#1903	67

Subgroups — #1903×D67 #30857692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1903×D₆₇ #30857692