Subgroups — #30857703

Order 17152.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#568×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#421×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#344×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#338×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864192	—	2	2	no	—
19	#16864192	—	2	2	no	—
20	#16864192	—	2	2	no	—
21	#16864192	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524072	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524067	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524064	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524062	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864162	—	2	2	no	—
31	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864161	—	2	2	no	—
34	#16864161	—	2	2	no	—
35	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863414	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863412	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863411	—	2	2	no	—
47	#104×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863394	—	2	2	no	—
52	#16863389	—	2	2	no	—
53	#16863377	—	2	2	no	—
54	#16863377	—	2	2	no	—
55	C₂×#14523961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14523961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#421×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#344×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#338×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
77	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
82	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
83	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
85	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
89	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
91	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
92	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524076	—	2	2	no	—
105	#14524076	—	2	2	no	—
106	#14524073	—	2	2	no	—
107	#14524073	—	2	2	no	—
108	#14524072	—	2	4	no	—
109	#14524072	—	2	4	no	—
110	#14524069	—	2	2	no	—
111	#14524069	—	2	2	no	—
112	#14524067	—	2	4	no	—
113	#14524067	—	2	4	no	—
114	#14524064	—	2	4	no	—
115	#14524064	—	2	4	no	—
116	#14524062	—	2	4	no	—
117	#14524062	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#14524051	—	2	4	no	—
125	#14524051	—	2	4	no	—
126	#14524051	—	2	2	no	—
127	#14524051	—	2	2	no	—
128	#14524050	—	2	2	no	—
129	#14524050	—	2	2	no	—
130	#14524049	—	2	4	no	—
131	#14524049	—	2	4	no	—
132	#14524049	—	2	2	no	—
133	#14524049	—	2	2	no	—
134	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
135	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
140	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
145	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
146	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
147	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
148	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
149	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
150	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
151	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
152	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
153	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
154	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
155	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
156	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
158	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
159	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
160	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
169	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524001	—	2	1	no	—
171	#14524000	—	2	1	no	—
172	#14523999	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	#14523971	—	2	2	no	—
177	#14523970	—	2	2	no	—
178	#14523969	—	2	2	no	—
179	#14523968	—	2	2	no	—
180	#14523966	—	2	2	no	—
181	#14523964	—	2	2	no	—
182	#14523961	—	2	2	no	—
183	#14523961	—	2	2	no	—
184	#14523960	—	2	2	no	—
185	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
190	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
191	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
200	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
201	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
204	#11761629	—	2	1	no	—
205	#11761629	—	2	1	no	—
206	#11761629	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#11761629	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#11761628	—	2	1	no	—
209	#11761628	—	2	1	no	—
210	#11761628	—	2	2	no	—
211	#11761628	—	2	2	no	—
212	#11761628	—	2	2	no	—
213	#11761628	—	2	2	no	—
214	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11761627	—	2	2	no	—
217	#11761627	—	2	2	no	—
218	#11761627	—	2	2	no	—
219	#11761627	—	2	2	no	—
220	#11761627	—	2	2	no	—
221	#11761627	—	2	2	no	—
222	#11761627	—	2	2	no	—
223	#11761627	—	2	2	no	—
224	#11761627	—	2	1	no	—
225	#11761627	—	2	1	no	—
226	#11761627	—	2	2	no	—
227	#11761627	—	2	2	no	—
228	#11761627	—	2	2	no	—
229	#11761627	—	2	2	no	—
230	#11761627	—	4	1	no	—
231	#11761627	—	4	1	no	—
232	#11761627	—	4	1	no	—
233	#11761627	—	4	1	no	—
234	#11761627	—	4	1	no	—
235	#11761627	—	4	1	no	—
236	#11761627	—	4	1	no	—
237	#11761627	—	4	1	no	—
238	#11761627	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#11761627	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
249	Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
250	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
263	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
268	D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
269	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
300	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
301	#11761618	—	2	4	no	—
302	#11761617	—	2	4	no	—
303	#11761616	—	2	4	no	—
304	#11761616	—	2	4	no	—
305	#11761613	—	2	4	no	—
306	#11761612	—	2	4	no	—
307	#11761612	—	2	1	no	—
308	#11761612	—	2	1	no	—
309	#11761612	—	2	1	no	—
310	#11761612	—	2	1	no	—
311	#11761612	—	2	1	no	—
312	#11761612	—	2	1	no	—
313	#11761612	—	2	1	no	—
314	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11761611	—	2	4	no	—
316	#11761611	—	2	4	no	—
317	#11761611	—	2	2	no	—
318	#11761611	—	2	2	no	—
319	#11761611	—	2	2	no	—
320	#11761611	—	2	2	no	—
321	#11761611	—	2	2	no	—
322	#11761611	—	2	2	no	—
323	#11761611	—	4	1	no	—
324	#11761611	—	4	1	no	—
325	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
347	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
348	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
349	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
363	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
364	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
365	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
366	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
367	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
368	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
369	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
370	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
371	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
372	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
398	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
399	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
406	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
407	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
439	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Dic₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
445	D₂₆₈	—	2	2	no	—
446	D₂₆₈	—	2	2	no	—
447	D₂₆₈	—	2	1	no	—
448	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
456	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
472	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
473	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
474	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
475	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
476	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
477	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
478	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
479	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
484	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
501	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
502	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
505	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
506	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
508	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
514	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	Dic₆₇	—	4	2	no	—
520	Dic₆₇	—	8	1	no	—
521	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
522	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
523	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
524	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
525	#20995	—	67	1	no	maximal, Sylow
526	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
531	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
532	D₆₇	—	2	1	no	—
533	D₆₇	—	2	1	no	—
534	D₆₇	—	2	1	no	—
535	D₆₇	—	2	1	no	—
536	D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×#575	—	67	1	no	—
538	C₂×#568	—	67	1	no	—
539	C₂×#421	—	67	1	no	—
540	#2896	—	67	1	no	—
541	C₂×#413	—	67	1	no	—
542	#1903	—	67	1	no	—
543	#1903	—	67	1	no	—
544	#1903	—	67	1	no	—
545	#1903	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
546	#1902	—	67	1	no	—
547	#1902	—	67	1	no	—
548	#1902	—	67	1	no	—
549	#1902	—	67	1	no	—
550	C₂×#344	—	67	1	no	—
551	C₂×#338	—	67	1	no	—
552	C₆₇	#20995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²×#41	—	67	1	no	—
554	C₂²×#41	—	67	1	no	—
555	#575	—	134	2	no	—
556	#575	—	134	2	no	—
557	#575	—	134	2	no	—
558	#575	—	134	2	no	—
559	C₂×#137	—	67	1	no	—
560	C₂×#137	—	67	2	no	—
561	C₂×#137	—	67	1	no	—
562	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
563	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
564	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×#135	—	67	2	no	—
566	C₂×#135	—	67	2	no	—
567	#568	—	67	1	no	—
568	#568	—	67	1	no	—
569	#568	—	67	1	no	—
570	#568	—	134	2	no	—
571	#568	—	134	2	no	—
572	#568	—	134	2	no	—
573	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×#131	—	134	2	no	—
575	C₂×#131	—	134	2	no	—
576	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
577	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
578	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
579	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
580	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
581	C₂×#117	—	67	1	no	—
582	#421	—	67	1	no	—
583	#421	—	67	1	no	—
584	#421	—	67	1	no	—
585	#421	—	134	2	no	—
586	#421	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×#104	—	134	2	no	—
588	#419	—	67	1	no	—
589	#419	—	67	1	no	—
590	#418	—	67	1	no	—
591	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#417	—	134	2	no	—
593	#416	—	134	2	no	—
594	#413	—	134	2	no	—
595	#413	—	134	2	no	—
596	C₂×#101	—	67	1	no	—
597	C₂×#101	—	67	1	no	—
598	C₂×#100	—	67	1	no	—
599	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#344	—	67	1	no	—
601	#344	—	67	1	no	—
602	#344	—	67	1	no	—
603	#344	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#338	—	67	1	no	—
605	#338	—	67	1	no	—
606	#338	—	67	1	no	—
607	#338	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	C₂×#41	—	67	2	no	—
609	C₂×#41	—	67	2	no	—
610	C₂×#41	—	67	2	no	—
611	C₂×#41	—	67	2	no	—
612	C₂×#41	—	67	1	no	—
613	C₂×#41	—	67	1	no	—
614	C₂×#41	—	67	2	no	—
615	C₂×#41	—	67	2	no	—
616	C₂×#41	—	67	1	no	—
617	C₂×#41	—	134	1	no	—
618	C₂×#41	—	134	1	no	—
619	C₂×#41	—	134	1	no	—
620	C₂×#41	—	134	1	no	—
621	C₂×#41	—	134	1	no	—
622	C₂×#41	—	134	1	no	—
623	C₂×#41	—	134	1	no	—
624	C₂×#41	—	134	1	no	—
625	C₂×#41	—	134	1	no	—
626	C₂×#41	—	134	1	no	—
627	C₂×#41	—	134	1	no	—
628	C₂×#41	—	134	1	no	—
629	C₂×#41	—	134	1	no	—
630	C₂×#41	—	134	1	no	—
631	C₂×#41	—	134	1	no	—
632	C₂×#41	—	134	1	no	—
633	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
635	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
636	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
637	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
641	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
643	#137	—	134	2	no	—
644	#137	—	134	2	no	—
645	#137	—	134	4	no	—
646	#137	—	134	4	no	—
647	#137	—	134	2	no	—
648	#137	—	134	2	no	—
649	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
650	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
651	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
652	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
653	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
654	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
655	#135	—	134	4	no	—
656	#135	—	134	4	no	—
657	#135	—	134	4	no	—
658	#135	—	134	4	no	—
659	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
660	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
661	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
662	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
663	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
664	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
665	C₂×D₈	—	67	2	no	—
666	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
667	#131	—	2	2	no	—
668	#131	—	2	2	no	—
669	#131	—	134	2	no	—
670	#131	—	134	4	no	—
671	#131	—	134	4	no	—
672	#131	—	134	2	no	—
673	#131	—	134	2	no	—
674	#131	—	134	2	no	—
675	#131	—	134	4	no	—
676	#131	—	134	4	no	—
677	#131	—	134	2	no	—
678	#131	—	134	2	no	—
679	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
680	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
681	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
682	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
683	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
684	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
685	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
686	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
688	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
689	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
690	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
691	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
692	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
693	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
694	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
695	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
696	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
697	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
698	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
699	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
700	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
701	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
702	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
703	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
704	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
705	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
706	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
707	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
708	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
709	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
710	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
715	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
716	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
717	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
718	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
719	#117	—	67	1	no	—
720	#117	—	134	1	no	—
721	#117	—	134	1	no	—
722	#117	—	134	1	no	—
723	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
727	#104	—	2	2	no	—
728	#104	—	134	2	no	—
729	#104	—	134	2	no	—
730	#104	—	134	2	no	—
731	#103	—	134	2	no	—
732	#103	—	134	2	no	—
733	#102	—	2	2	no	—
734	#102	—	134	2	no	—
735	#101	—	134	2	no	—
736	#101	—	134	2	no	—
737	#100	—	2	2	no	—
738	#100	—	134	2	no	—
739	C₂⁴	—	2	1	no	—
740	C₂⁴	—	67	1	no	—
741	C₂⁴	—	134	1	no	—
742	#41	—	2	1	no	—
743	#41	—	2	1	no	—
744	#41	—	268	1	no	—
745	#41	—	268	1	no	—
746	#41	—	268	1	no	—
747	#41	—	268	1	no	—
748	#41	—	268	1	no	—
749	#41	—	268	1	no	—
750	#41	—	268	1	no	—
751	#41	—	268	1	no	—
752	#41	—	67	2	no	—
753	#41	—	67	2	no	—
754	#41	—	67	2	no	—
755	#41	—	67	2	no	—
756	#41	—	67	2	no	—
757	#41	—	67	2	no	—
758	#41	—	134	2	no	—
759	#41	—	134	2	no	—
760	#41	—	134	2	no	—
761	#41	—	134	2	no	—
762	#41	—	134	2	no	—
763	#41	—	134	2	no	—
764	#41	—	134	2	no	—
765	#41	—	134	2	no	—
766	#41	—	134	2	no	—
767	#41	—	134	2	no	—
768	#41	—	134	2	no	—
769	#41	—	134	2	no	—
770	#41	—	134	2	no	—
771	#41	—	134	2	no	—
772	#41	—	134	2	no	—
773	#41	—	134	2	no	—
774	#41	—	134	1	no	—
775	#41	—	134	1	no	—
776	#41	—	134	1	no	—
777	#41	—	134	1	no	—
778	#41	—	134	1	no	—
779	#41	—	134	1	no	—
780	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
781	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
785	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
786	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×D₄	—	2	1	no	—
796	C₂×D₄	—	2	1	no	—
797	C₂×D₄	—	2	1	no	—
798	C₂×D₄	—	2	1	no	—
799	C₂×D₄	—	2	1	no	—
800	C₂×D₄	—	2	1	no	—
801	C₂×D₄	—	268	1	no	—
802	C₂×D₄	—	268	1	no	—
803	C₂×D₄	—	268	1	no	—
804	C₂×D₄	—	268	1	no	—
805	C₂×D₄	—	67	2	no	—
806	C₂×D₄	—	67	2	no	—
807	C₂×D₄	—	67	1	no	—
808	C₂×D₄	—	134	1	no	—
809	C₂×D₄	—	134	1	no	—
810	C₂×D₄	—	134	1	no	—
811	C₂×D₄	—	134	1	no	—
812	C₂×D₄	—	134	2	no	—
813	C₂×D₄	—	134	2	no	—
814	C₂×D₄	—	134	2	no	—
815	C₂×D₄	—	134	2	no	—
816	C₂×D₄	—	134	2	no	—
817	C₂×D₄	—	134	2	no	—
818	C₂×D₄	—	134	1	no	—
819	C₂×D₄	—	134	1	no	—
820	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
852	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	Q₁₆	—	134	4	no	—
854	Q₁₆	—	134	4	no	—
855	SD₁₆	—	2	4	no	—
856	SD₁₆	—	134	4	no	—
857	SD₁₆	—	134	4	no	—
858	SD₁₆	—	134	4	no	—
859	D₈	—	2	4	no	—
860	D₈	—	134	4	no	—
861	M₁₆	—	2	4	no	—
862	M₁₆	—	2	1	no	—
863	M₁₆	—	2	1	no	—
864	M₁₆	—	2	1	no	—
865	M₁₆	—	2	1	no	—
866	M₁₆	—	2	1	no	—
867	M₁₆	—	2	1	no	—
868	M₁₆	—	2	1	no	—
869	M₁₆	—	268	1	no	—
870	M₁₆	—	268	1	no	—
871	M₁₆	—	67	2	no	—
872	M₁₆	—	134	2	no	—
873	M₁₆	—	134	2	no	—
874	M₁₆	—	134	2	no	—
875	M₁₆	—	134	2	no	—
876	M₁₆	—	134	2	no	—
877	M₁₆	—	134	2	no	—
878	M₁₆	—	134	4	no	—
879	M₁₆	—	134	4	no	—
880	M₁₆	—	134	1	no	—
881	M₁₆	—	134	1	no	—
882	M₁₆	—	134	4	no	—
883	M₁₆	—	134	1	no	—
884	M₁₆	—	134	1	no	—
885	M₁₆	—	134	1	no	—
886	M₁₆	—	134	1	no	—
887	M₁₆	—	134	1	no	—
888	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂×C₈	—	2	4	no	—
890	C₂×C₈	—	2	1	no	—
891	C₂×C₈	—	2	1	no	—
892	C₂×C₈	—	268	1	no	—
893	C₂×C₈	—	268	1	no	—
894	C₂×C₈	—	67	2	no	—
895	C₂×C₈	—	67	2	no	—
896	C₂×C₈	—	134	2	no	—
897	C₂×C₈	—	134	2	no	—
898	C₂×C₈	—	134	2	no	—
899	C₂×C₈	—	134	2	no	—
900	C₂×C₈	—	134	2	no	—
901	C₂×C₈	—	134	2	no	—
902	C₂×C₈	—	134	4	no	—
903	C₂×C₈	—	134	4	no	—
904	C₂×C₈	—	134	1	no	—
905	C₂×C₈	—	134	4	no	—
906	C₂×C₈	—	134	1	no	—
907	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₄²	—	2	1	no	—
916	C₄²	—	268	1	no	—
917	C₄²	—	134	1	no	—
918	C₂³	—	2	1	no	—
919	C₂³	—	2	2	no	—
920	C₂³	—	4	1	no	—
921	C₂³	—	4	1	no	—
922	C₂³	—	8	2	no	—
923	C₂³	—	536	1	no	—
924	C₂³	—	536	2	no	—
925	C₂³	—	67	1	no	—
926	C₂³	—	67	1	no	—
927	C₂³	—	67	1	no	—
928	C₂³	—	67	1	no	—
929	C₂³	—	67	1	no	—
930	C₂³	—	67	1	no	—
931	C₂³	—	134	2	no	—
932	C₂³	—	134	2	no	—
933	C₂³	—	134	1	no	—
934	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	Q₈	—	2	1	no	—
936	Q₈	—	268	1	no	—
937	Q₈	—	268	1	no	—
938	Q₈	—	67	2	no	—
939	Q₈	—	134	2	no	—
940	Q₈	—	134	2	no	—
941	Q₈	—	134	2	no	—
942	Q₈	—	134	2	no	—
943	Q₈	—	134	1	no	—
944	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
945	D₄	—	2	2	no	—
946	D₄	—	2	2	no	—
947	D₄	—	2	2	no	—
948	D₄	—	2	1	no	—
949	D₄	—	2	2	no	—
950	D₄	—	4	1	no	—
951	D₄	—	4	1	no	—
952	D₄	—	268	2	no	—
953	D₄	—	268	2	no	—
954	D₄	—	268	2	no	—
955	D₄	—	268	2	no	—
956	D₄	—	67	2	no	—
957	D₄	—	134	2	no	—
958	D₄	—	134	2	no	—
959	D₄	—	134	2	no	—
960	D₄	—	134	2	no	—
961	D₄	—	134	2	no	—
962	D₄	—	134	2	no	—
963	D₄	—	134	2	no	—
964	D₄	—	134	2	no	—
965	D₄	—	134	1	no	—
966	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₂×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	4	1	no	—
971	C₂×C₄	—	268	1	no	—
972	C₂×C₄	—	268	1	no	—
973	C₂×C₄	—	268	2	no	—
974	C₂×C₄	—	268	2	no	—
975	C₂×C₄	—	268	2	no	—
976	C₂×C₄	—	268	2	no	—
977	C₂×C₄	—	268	1	no	—
978	C₂×C₄	—	536	2	no	—
979	C₂×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂×C₄	—	67	1	no	—
981	C₂×C₄	—	67	1	no	—
982	C₂×C₄	—	67	1	no	—
983	C₂×C₄	—	67	1	no	—
984	C₂×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂×C₄	—	67	1	no	—
992	C₂×C₄	—	67	1	no	—
993	C₂×C₄	—	67	1	no	—
994	C₂×C₄	—	67	1	no	—
995	C₂×C₄	—	67	1	no	—
996	C₂×C₄	—	67	1	no	—
997	C₂×C₄	—	67	1	no	—
998	C₂×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₈	—	2	2	no	—
1018	C₈	—	2	2	no	—
1019	C₈	—	2	2	no	—
1020	C₈	—	4	1	no	—
1021	C₈	—	268	1	no	—
1022	C₈	—	134	2	no	—
1023	C₈	—	134	2	no	—
1024	C₈	—	134	2	no	—
1025	C₂²	—	2	2	no	—
1026	C₂²	—	4	1	no	—
1027	C₂²	—	4	2	no	—
1028	C₂²	—	8	1	no	—
1029	C₂²	—	8	2	no	—
1030	C₂²	—	8	2	no	—
1031	C₂²	—	8	2	no	—
1032	C₂²	—	268	1	no	—
1033	C₂²	—	268	1	no	—
1034	C₂²	—	268	1	no	—
1035	C₂²	—	268	1	no	—
1036	C₂²	—	268	1	no	—
1037	C₂²	—	268	1	no	—
1038	C₂²	—	268	4	no	—
1039	C₂²	—	536	1	no	—
1040	C₂²	—	536	2	no	—
1041	C₂²	—	67	1	no	—
1042	C₂²	—	67	1	no	—
1043	C₂²	—	67	1	no	—
1044	C₂²	—	67	1	no	—
1045	C₂²	—	134	2	no	—
1046	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄	—	2	2	no	—
1050	C₄	—	8	1	no	—
1051	C₄	—	268	2	no	—
1052	C₄	—	536	1	no	—
1053	C₄	—	67	1	no	—
1054	C₄	—	67	1	no	—
1055	C₄	—	67	1	no	—
1056	C₄	—	67	1	no	—
1057	C₄	—	134	2	no	—
1058	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1059	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	—	2	1	no	—
1063	C₂	—	2	1	no	—
1064	C₂	—	2	1	no	—
1065	C₂	—	4	2	no	—
1066	C₂	—	8	2	no	—
1067	C₂	—	268	2	no	—
1068	C₂	—	134	1	no	—
1069	C₂	—	134	1	no	—
1070	C₂	—	134	1	no	—
1071	C₂	—	134	1	no	—
1072	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1903	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	C₂×#16864192	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1903	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #568×D₆₇	C₂	semidirect
3. #421×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568723	C₂	semidirect
5. C₂×#16863377	C₂	semidirect
6. #22560692	C₂	semidirect
7. #22560691	C₂	semidirect
8. #22560686	C₂	semidirect
9. #22560683	C₂	semidirect
10. #22560682	C₂	semidirect
11. #22560681	C₂	semidirect
12. #22560680	C₂	semidirect
13. #344×D₆₇	C₂	semidirect
14. #338×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1903	C₂	semidirect
24. C₂×#14524072	C₄	semidirect
26. C₂×#14524067	C₄	semidirect
27. C₂×#14524064	C₄	semidirect
28. C₂×#14524062	C₄	semidirect
48. #16863406	C₂²	semidirect
49. #16863404	C₂²	semidirect
50. #16863401	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
58. #16863168	C₂²	semidirect
59. #16863167	C₂²	semidirect
60. #16863166	C₂²	semidirect
61. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
62. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
63. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
67. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
190. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
545. #1903	D₆₇	semidirect
552. C₆₇	#20995	semidirect
591. #418	C₂×D₆₇	semidirect
599. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
603. #344	C₂×D₆₇	semidirect
607. #338	C₂×D₆₇	semidirect
664. C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
666. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864192	2
#568×D₆₇	2
#421×D₆₇	2
#22568723	2
C₂×#16863377	2
#22560692	2
#22560691	2
#22560686	2
#22560683	2
#22560682	2
#22560681	2
#22560680	2
#344×D₆₇	2
#338×D₆₇	2
C₆₇×#1903	2
#20995	67