Subgroups — #30857708

Order 17152.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864194	—	2	2	no	—
12	#16864194	—	2	2	no	—
13	#16864194	—	2	2	no	—
14	#16864194	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524073	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524068	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524063	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16864162	—	2	2	no	—
21	#16864162	—	2	2	no	—
22	#16864162	—	2	2	no	—
23	#16864162	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863412	—	2	2	no	—
31	#16863412	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
33	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863397	—	2	2	no	—
36	#16863392	—	2	2	no	—
37	#16863168	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₆₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	#14524074	—	2	4	no	—
63	#14524074	—	2	4	no	—
64	#14524073	—	2	4	no	—
65	#14524073	—	2	4	no	—
66	#14524069	—	2	4	no	—
67	#14524069	—	2	4	no	—
68	#14524068	—	2	4	no	—
69	#14524068	—	2	4	no	—
70	#14524063	—	2	8	no	—
71	#14524063	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14524051	—	2	8	no	—
77	#14524051	—	2	8	no	—
78	#14524049	—	2	8	no	—
79	#14524049	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
82	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
83	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
85	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
86	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
87	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
93	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
94	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
98	#14524002	—	2	1	no	—
99	#14524002	—	2	1	no	—
100	#14524002	—	2	1	no	—
101	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	#14523969	—	2	8	no	—
106	#14523967	—	2	4	no	—
107	#14523964	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
140	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#11761628	—	2	2	no	—
143	#11761628	—	2	2	no	—
144	#11761628	—	2	2	no	—
145	#11761628	—	2	2	no	—
146	#11761628	—	2	2	no	—
147	#11761628	—	2	2	no	—
148	#11761628	—	2	2	no	—
149	#11761628	—	2	2	no	—
150	#11761628	—	2	2	no	—
151	#11761628	—	2	2	no	—
152	#11761628	—	2	2	no	—
153	#11761628	—	2	2	no	—
154	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	#11761618	—	2	8	no	—
185	#11761616	—	2	8	no	—
186	#11761615	—	2	8	no	—
187	#11761613	—	2	8	no	—
188	#11761612	—	2	2	no	—
189	#11761612	—	2	2	no	—
190	#11761612	—	2	2	no	—
191	#11761612	—	2	2	no	—
192	#11761612	—	2	2	no	—
193	#11761612	—	2	2	no	—
194	#11761612	—	2	2	no	—
195	#11761612	—	2	2	no	—
196	#11761611	—	2	16	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
218	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
219	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
220	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
221	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
222	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
223	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
224	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
225	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
226	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
227	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
268	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
269	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
270	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
272	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
273	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
274	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
353	D₂₆₈	—	2	2	no	—
354	D₂₆₈	—	2	2	no	—
355	D₂₆₈	—	2	2	no	—
356	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
363	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
364	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₆₇	—	8	2	no	—
402	#20995	—	67	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
412	D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×#575	—	67	1	no	—
414	C₂×#568	—	67	1	no	—
415	C₂×#421	—	67	1	no	—
416	#2896	—	67	1	no	—
417	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#1903	—	67	4	no	—
419	#1902	—	67	4	no	—
420	C₂×#344	—	67	1	no	—
421	C₂×#338	—	67	1	no	—
422	C₆₇	#20995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂²×#41	—	67	1	no	—
424	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#575	—	134	2	no	—
426	#575	—	134	2	no	—
427	#575	—	134	2	no	—
428	#575	—	134	2	no	—
429	C₂×#137	—	67	2	no	—
430	C₂×#137	—	67	2	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
433	C₂×#135	—	67	4	no	—
434	#568	—	67	4	no	—
435	#568	—	134	2	no	—
436	#568	—	134	2	no	—
437	#568	—	134	2	no	—
438	C₂×#131	—	134	2	no	—
439	C₂×#131	—	134	2	no	—
440	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
441	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
442	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
443	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#117	—	67	1	no	—
446	#421	—	67	4	no	—
447	#421	—	134	2	no	—
448	C₂×#104	—	134	2	no	—
449	#419	—	67	2	no	—
450	#418	—	67	2	no	—
451	#417	—	134	2	no	—
452	#416	—	134	2	no	—
453	#413	—	2	2	no	—
454	#413	—	2	2	no	—
455	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
457	#344	—	67	4	no	—
458	#338	—	67	4	no	—
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	2	1	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	2	1	no	—
463	C₂×#41	—	2	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	67	2	no	—
470	C₂×#41	—	67	2	no	—
471	C₂×#41	—	67	2	no	—
472	C₂×#41	—	67	2	no	—
473	C₂×#41	—	67	2	no	—
474	C₂×#41	—	67	2	no	—
475	C₂×#41	—	134	1	no	—
476	C₂×#41	—	134	1	no	—
477	C₂×#41	—	134	1	no	—
478	C₂×#41	—	134	1	no	—
479	C₂×#41	—	134	1	no	—
480	C₂×#41	—	134	1	no	—
481	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#137	—	134	4	no	—
493	#137	—	134	4	no	—
494	#137	—	134	4	no	—
495	#137	—	134	4	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
500	#135	—	134	8	no	—
501	#135	—	134	8	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
505	C₂×D₈	—	67	4	no	—
506	#131	—	134	8	no	—
507	#131	—	134	8	no	—
508	#131	—	134	8	no	—
509	#131	—	134	8	no	—
510	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
524	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
526	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
527	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
530	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
531	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
532	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
533	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
542	#117	—	67	2	no	—
543	#117	—	134	1	no	—
544	#117	—	134	1	no	—
545	#117	—	134	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
549	#104	—	134	8	no	—
550	#103	—	134	4	no	—
551	#102	—	134	4	no	—
552	#101	—	2	4	no	—
553	#100	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	2	1	no	—
555	C₂⁴	—	134	1	no	—
556	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	4	1	no	—
566	#41	—	4	1	no	—
567	#41	—	4	1	no	—
568	#41	—	4	1	no	—
569	#41	—	4	1	no	—
570	#41	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	1	no	—
572	#41	—	4	1	no	—
573	#41	—	67	4	no	—
574	#41	—	67	4	no	—
575	#41	—	67	4	no	—
576	#41	—	67	4	no	—
577	#41	—	134	2	no	—
578	#41	—	134	2	no	—
579	#41	—	134	2	no	—
580	#41	—	134	2	no	—
581	#41	—	134	2	no	—
582	#41	—	134	2	no	—
583	#41	—	134	2	no	—
584	#41	—	134	2	no	—
585	#41	—	134	2	no	—
586	#41	—	134	2	no	—
587	#41	—	134	2	no	—
588	#41	—	134	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
600	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	67	2	no	—
613	C₂×D₄	—	67	2	no	—
614	C₂×D₄	—	67	2	no	—
615	C₂×D₄	—	134	2	no	—
616	C₂×D₄	—	134	2	no	—
617	C₂×D₄	—	134	2	no	—
618	C₂×D₄	—	134	2	no	—
619	C₂×D₄	—	134	2	no	—
620	C₂×D₄	—	134	2	no	—
621	C₂×D₄	—	134	1	no	—
622	C₂×D₄	—	134	1	no	—
623	C₂×D₄	—	134	1	no	—
624	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₁₆	—	134	8	no	—
655	SD₁₆	—	134	8	no	—
656	SD₁₆	—	134	8	no	—
657	D₈	—	134	8	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	2	2	no	—
660	M₁₆	—	2	2	no	—
661	M₁₆	—	2	2	no	—
662	M₁₆	—	2	2	no	—
663	M₁₆	—	4	1	no	—
664	M₁₆	—	4	1	no	—
665	M₁₆	—	134	16	no	—
666	M₁₆	—	134	2	no	—
667	M₁₆	—	134	2	no	—
668	M₁₆	—	134	2	no	—
669	M₁₆	—	134	2	no	—
670	M₁₆	—	134	2	no	—
671	M₁₆	—	134	2	no	—
672	M₁₆	—	134	2	no	—
673	M₁₆	—	134	2	no	—
674	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	4	1	no	—
680	C₂×C₈	—	4	1	no	—
681	C₂×C₈	—	67	4	no	—
682	C₂×C₈	—	67	4	no	—
683	C₂×C₈	—	134	16	no	—
684	C₂×C₈	—	134	2	no	—
685	C₂×C₈	—	134	2	no	—
686	C₂×C₈	—	134	2	no	—
687	C₂×C₈	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄²	—	268	1	no	—
693	C₄²	—	134	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	8	1	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	536	2	no	—
700	C₂³	—	134	2	no	—
701	C₂³	—	134	2	no	—
702	C₂³	—	134	2	no	—
703	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	67	4	no	—
715	Q₈	—	134	2	no	—
716	Q₈	—	134	2	no	—
717	Q₈	—	134	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	67	4	no	—
727	D₄	—	134	4	no	—
728	D₄	—	134	4	no	—
729	D₄	—	134	4	no	—
730	D₄	—	134	4	no	—
731	D₄	—	134	2	no	—
732	D₄	—	134	2	no	—
733	D₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	268	2	no	—
742	C₂×C₄	—	536	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	4	no	—
747	C₂×C₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄	—	134	4	no	—
749	C₂×C₄	—	134	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	134	4	no	—
781	C₈	—	134	4	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	268	4	no	—
794	C₂²	—	536	2	no	—
795	C₂²	—	536	2	no	—
796	C₂²	—	134	4	no	—
797	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	536	2	no	—
806	C₄	—	134	4	no	—
807	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#16863272	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	1	no	—
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	—	268	4	no	—
824	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863272
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#16863412	C₂	semidirect
4. #22568728	C₂	semidirect
5. #22560692	C₂	semidirect
6. #22560685	C₂	semidirect
7. C₂×#16863168	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
9. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524073	C₄	semidirect
18. C₂×#14524068	C₄	semidirect
19. C₂×#14524063	C₄	semidirect
33. #16863405	C₂²	semidirect
34. #16863401	C₂²	semidirect
37. #16863168	C₂²	semidirect
38. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
417. C₂×#413	D₆₇	semidirect
422. C₆₇	#20995	semidirect
455. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
456. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂×#16864162	2
C₂×#16863412	2
#22568728	2
#22560692	2
#22560685	2
C₂×#16863168	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#413×C₆₇	2
#20995	67