Finite Group Databasebeta

← #1904×D67 #30857709

Subgroups — #1904×D67 #30857709

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1128 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic
2#518×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#418×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524070C412yescomplemented
20C2×#14524069C2211yescharacteristic
21C2×#14524068C2211yescharacteristic
22C2×#14524067C412yescomplemented
23AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
24AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
27C2×SD16×D67C412yescomplemented
28C2×D8×D67C412yescomplemented
29C2×M16×D67C2211yescharacteristic
30C2×M16×D67C2211yescharacteristic
31#16863871C2211yescharacteristic, complemented
32#16863870C2211yescharacteristic, complemented
33#16863870C2211yescharacteristic, complemented
34#16863869—22no—
35#16863868—22no—
36#16863868—22no—
37C4×D4×D67—22no—
38C4×D4×D67—22no—
39#117×D67C2211yescharacteristic
40#117×D67C2211yescharacteristic
41#117×D67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×D67—22no—
43#16863414C2211yescharacteristic, complemented
44#16863413C2211yescharacteristic, complemented
45#16863412C2211yescharacteristic, complemented
46#16863411—22no—
47#104×D67—22no—
48#16863402C2211yescharacteristic, complemented
49#16863401C2211yescharacteristic, complemented
50#16863400C2211yescharacteristic, complemented
51#16863399—22no—
52#102×D67—22no—
53#16863370C2211yescharacteristic, complemented
54#16863369C2211yescharacteristic, complemented
55#16863369C2211yescharacteristic, complemented
56#16863368—22no—
57#99×D67—22no—
58#16863168C2211yescharacteristic, complemented
59#16863167C2211yescharacteristic, complemented
60#16863166C2211yescharacteristic, complemented
61#16863153C2211yescharacteristic, complemented
62#16863152C2211yescharacteristic, complemented
63#16863152C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
70H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67—21no—
72C2×#11761629C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627C2×C411yescharacteristic, complemented
77#41×D67—21no—
78#41×D67—21no—
79#41×D67—21no—
80#41×D67—21no—
81#41×D67—21no—
82#41×D67—21no—
83#41×D67—21no—
84#41×D67—21no—
85C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D67—21no—
88C2×D4×D67—21no—
89C2×D4×D67—21no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67—21no—
94C2×D4×D67—21no—
95C2×D4×D67C2×C412yes—
96C2×D4×D67C2×C412yes—
97C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×D4×D67D412yes—
99C2×D4×D67D412yes—
100C2×D4×D67D412yes—
101C2×D4×D67D412yes—
102C22×C4×D67—24no—
103C22×C4×D67—21no—
104C22×C4×D67C2311yescharacteristic
105#14524071—22no—
106#14524071—22no—
107#14524070—24no—
108#14524070—24no—
109#14524069—22no—
110#14524069—22no—
111#14524068—22no—
112#14524068—22no—
113#14524067—24no—
114#14524067—24no—
115C2×#11761617C2×C412yescomplemented
116C2×#11761616C2×C412yescomplemented
117C2×#11761615C2×C412yescomplemented
118SD16×D67—24no—
119SD16×D67—24no—
120C2×D536C2×C412yescomplemented
121C2×#11761613C2×C412yescomplemented
122C2×#11761613C2×C412yescomplemented
123D8×D67—24no—
124D8×D67—24no—
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761611—21no—
128C2×#11761611C2×C412yescomplemented
129M16×D67—21no—
130M16×D67—21no—
131M16×D67—21no—
132M16×D67—21no—
133M16×D67—21no—
134M16×D67—21no—
135M16×D67—21no—
136M16×D67—21no—
137C2×C8×D67—21no—
138C2×C8×D67C2×C412yescomplemented
139C4×D268—22no—
140C4×D268—22no—
141D4×Dic67—22no—
142D4×Dic67—22no—
143#14524005—22no—
144#14524005—22no—
145C4×C22⋊D67—24no—
146C4×C22⋊D67—24no—
147(C22⋊D67)⋊C4—24no—
148(C22⋊D67)⋊C4—24no—
149#14524002C2311yescharacteristic
150#14524002C2311yescharacteristic
151#14524002C2311yescharacteristic
152#14524001—21no—
153#14524001—21no—
154#14524001—21no—
155#14524000—21no—
156#14524000—21no—
157#14524000D412yes—
158#14523999—21no—
159#14523999—21no—
160#14523999D412yes—
161C4⋊C4×D67—21no—
162C4⋊C4×D67—21no—
163C4⋊C4×D67—21no—
164C2×C22⋊Dic67—22no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
166C22⋊C4×D67—24no—
167C22⋊C4×D67—24no—
168C22⋊C4×D67—21no—
169C22⋊C4×D67—22no—
170C22⋊C4×D67—21no—
171C22⋊C4×D67—22no—
172C22⋊C4×D67D412yes—
173C42×D67—21no—
174C42×D67—21no—
175C42×D67D412yes—
176#14523971—22no—
177#14523970—22no—
178#14523969—22no—
179#14523965—22no—
180#14523964—22no—
181#14523963—22no—
182#14523958—22no—
183#14523957—22no—
184#14523957—22no—
185C2×#41×C67C2311yescharacteristic
186C22×D4×C67C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
189C2×SD16×C67C2×C412yescomplemented
190C2×D8×C67C2×C412yescomplemented
191C2×M16×C67C2311yescharacteristic
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C4×D4×C67—22no—
194C4×D4×C67—22no—
195#117×C67C2311yescharacteristic
196#117×C67C2311yescharacteristic
197#117×C67C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C67—22no—
199#104×C67—22no—
200#102×C67—22no—
201#99×C67—22no—
202C23×D67—21no—
203C23×D67—22no—
204C23×D67—22no—
205C23×D67—22no—
206C23×D67—22no—
207C23×D67—22no—
208C23×D67—22no—
209C23×D67—21no—
210C23×D67—84no—
211C23×D67C2×D411yescharacteristic
212#11761629—21no—
213#11761629—21no—
214#11761629—21no—
215#11761629—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—21no—
219#11761628—21no—
220#11761628—41no—
221#11761628—41no—
222#11761628—41no—
223#11761628—41no—
224#11761627—21no—
225#11761627—21no—
226#11761627—21no—
227#11761627—21no—
228#11761627—41no—
229#11761627—41no—
230#11761627—41no—
231#11761627—41no—
232C2×Dic134—21no—
233C2×Dic134C22×C411yescharacteristic, complemented
234Q8×D67—21no—
235Q8×D67—21no—
236Q8×D67—21no—
237Q8×D67—21no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268C22×C412yes—
243C2×D268C22×C411yescharacteristic, complemented
244C2×D268C2×D412yes—
245C2×D268C2×D412yes—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—22no—
249C2×C22⋊D67—22no—
250C2×C22⋊D67—21no—
251C2×C22⋊D67—22no—
252C2×C22⋊D67—22no—
253C2×C22⋊D67—22no—
254C2×C22⋊D67—22no—
255D4×D67—21no—
256D4×D67—21no—
257D4×D67—22no—
258D4×D67—22no—
259D4×D67—22no—
260D4×D67—22no—
261D4×D67—21no—
262D4×D67—21no—
263D4×D67—22no—
264D4×D67—22no—
265D4×D67—22no—
266D4×D67—22no—
267D4×D67—22no—
268D4×D67—22no—
269D4×D67—22no—
270D4×D67—22no—
271D4×D67—41no—
272D4×D67—41no—
273D4×D67—41no—
274D4×D67—41no—
275D4×D67C22⋊C414yes—
276D4×D67C22⋊C414yes—
277D4×D67C22⋊C414yes—
278D4×D67C22⋊C414yes—
279C22×Dic67—24no—
280C22×Dic67—21no—
281C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D67—21no—
283C2×C4×D67—22no—
284C2×C4×D67—22no—
285C2×C4×D67—21no—
286C2×C4×D67—21no—
287C2×C4×D67—24no—
288C2×C4×D67—24no—
289C2×C4×D67—41no—
290C2×C4×D67—41no—
291C2×C4×D67—41no—
292C2×C4×D67—41no—
293C2×C4×D67—41no—
294C2×C4×D67—88no—
295C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
296C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
297C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D67#4111yescharacteristic
304C2×C4×D67#4111yescharacteristic
305C2×C4×D67#4111yescharacteristic
306C2×C4×D67#4111yescharacteristic
307#11761617—24no—
308#11761616—24no—
309#11761615—24no—
310D536—24no—
311#11761613—24no—
312#11761613—24no—
313#11761612—21no—
314#11761612—21no—
315#11761612—21no—
316#11761612—21no—
317#11761611—22no—
318#11761611—22no—
319#11761611—41no—
320#11761611—41no—
321C2×C67⋊C8—21no—
322C2×C67⋊C8C22×C412yescomplemented
323C8×D67—22no—
324C8×D67—22no—
325C8×D67—41no—
326C8×D67—41no—
327C4⋊Dic67—21no—
328C4⋊Dic67—21no—
329C4⋊Dic67—21no—
330Dic67⋊C4—22no—
331Dic67⋊C4—22no—
332Dic67⋊C4—41no—
333C22⋊Dic67—24no—
334C22⋊Dic67—21no—
335C22⋊Dic67—21no—
336C22⋊Dic67C2×D412yes—
337(C2×D67)⋊C4—24no—
338(C2×D67)⋊C4—24no—
339(C2×D67)⋊C4—22no—
340(C2×D67)⋊C4—22no—
341(C2×D67)⋊C4—41no—
342C4×Dic67—21no—
343C4×Dic67—22no—
344C4×Dic67—22no—
345C4×Dic67—21no—
346C4×Dic67—41no—
347C4×Dic67C2×D412yes—
348C24×C67—21no—
349#41×C67—21no—
350#41×C67—21no—
351#41×C67—21no—
352#41×C67—21no—
353C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic, complemented
354C2×D4×C67—21no—
355C2×D4×C67—21no—
356C2×D4×C67—21no—
357C2×D4×C67—21no—
358C2×D4×C67C22×C412yes—
359C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic, complemented
360C2×D4×C67C2×D412yes—
361C2×D4×C67C2×D412yes—
362C22×C4×C67—24no—
363C22×C4×C67—21no—
364C22×C4×C67C2411yescharacteristic
365SD16×C67—24no—
366D8×C67—24no—
367M16×C67—21no—
368M16×C67—21no—
369M16×C67—21no—
370M16×C67—21no—
371C2×C8×C67—21no—
372C2×C8×C67C22×C412yescomplemented
373C4⋊C4×C67—21no—
374C4⋊C4×C67—21no—
375C4⋊C4×C67—21no—
376C22⋊C4×C67—24no—
377C22⋊C4×C67—21no—
378C22⋊C4×C67—21no—
379C22⋊C4×C67C2×D412yes—
380C42×C67—21no—
381C42×C67—21no—
382C42×C67C2×D412yes—
383C23×C67—22no—
384C23×C67—22no—
385C23×C67—22no—
386C23×C67—21no—
387C23×C67—82no—
388C23×C67C22×D411yescharacteristic
389C22×D67—22no—
390C22×D67—22no—
391C22×D67—22no—
392C22×D67—24no—
393C22×D67—24no—
394C22×D67—24no—
395C22×D67—24no—
396C22×D67—21no—
397C22×D67—42no—
398C22×D67—48no—
399C22×D67—41no—
400C22×D67—41no—
401C22×D67—84no—
402C22×D67—84no—
403C22×D67—82no—
404C22×D67—84no—
405C22×D67—84no—
406C22×D67—84no—
407C22×D67—82no—
408C22×D67C4×D411yescharacteristic
409C22×D67C4×D411yescharacteristic
410C22×D67#12011yescharacteristic
411C22×D67#12011yescharacteristic
412C22×D67#12111yescharacteristic
413C22×D67#12111yescharacteristic
414Q8×C67—21no—
415Q8×C67—21no—
416D4×C67—21no—
417D4×C67—22no—
418D4×C67—21no—
419D4×C67—22no—
420D4×C67—22no—
421D4×C67—41no—
422D4×C67—41no—
423D4×C67C2×C22⋊C414yes—
424C2×C4×C67—21no—
425C2×C4×C67—22no—
426C2×C4×C67—22no—
427C2×C4×C67—41no—
428C2×C4×C67—41no—
429C2×C4×C67—41no—
430C2×C4×C67—84no—
431C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
432C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
436C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
437C22⋊D67—24no—
438C22⋊D67—24no—
439C22⋊D67—24no—
440C22⋊D67—24no—
441C22⋊D67—41no—
442C22⋊D67—41no—
443C22⋊D67—41no—
444C22⋊D67—41no—
445C22⋊D67—41no—
446C22⋊D67—41no—
447C2×Dic67—21no—
448C2×Dic67—22no—
449C2×Dic67—22no—
450C2×Dic67—41no—
451C2×Dic67—41no—
452C2×Dic67—41no—
453C2×Dic67—84no—
454C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
455C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
456C2×Dic67#12011yescharacteristic
457C2×Dic67#12011yescharacteristic
458C2×Dic67#12111yescharacteristic
459C2×Dic67#12111yescharacteristic
460D268—21no—
461D268—22no—
462D268—21no—
463D268—22no—
464D268—22no—
465D268—41no—
466D268—41no—
467D268C2×C22⋊C414yes—
468C4×D67—44no—
469C4×D67—44no—
470C4×D67—41no—
471C4×D67—41no—
472C4×D67—41no—
473C4×D67—41no—
474C4×D67—41no—
475C4×D67—41no—
476C4×D67—84no—
477C4×D67—84no—
478C4×D67—82no—
479C4×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C4×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C4×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C4×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C4×D67C4×D411yescharacteristic
484C4×D67C4×D411yescharacteristic
485C4×D67C4×D411yescharacteristic
486C4×D67C4×D411yescharacteristic
487C4×D67#12111yescharacteristic
488C4×D67#12111yescharacteristic
489C4×D67#12111yescharacteristic
490C4×D67#12111yescharacteristic
491C4×D67#12311yescharacteristic
492C4×D67#12311yescharacteristic
493C4×D67#12311yescharacteristic
494C4×D67#12311yescharacteristic
495Dic134—21no—
496Dic134—21no—
497Dic134—41no—
498Dic134—41no—
499C8×C67—22no—
500C8×C67—41no—
501C67⋊C8—22no—
502C67⋊C8—41no—
503C22×C67—24no—
504C22×C67—41no—
505C22×C67—44no—
506C22×C67—41no—
507C22×C67—82no—
508C22×C67—82no—
509C22×C67—81no—
510C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
511C22×C67C2×#12011yescharacteristic
512C22×C67C2×#12111yescharacteristic
513C2×D67—22no—
514C2×D67—22no—
515C2×D67—22no—
516C2×D67—24no—
517C2×D67—41no—
518C2×D67—41no—
519C2×D67—41no—
520C2×D67—48no—
521C2×D67—44no—
522C2×D67—48no—
523C2×D67—41no—
524C2×D67—84no—
525C2×D67—84no—
526C2×D67—82no—
527C2×D67—82no—
528C2×D67—82no—
529C2×D67—82no—
530C2×D67—81no—
531C2×D67#38611yescharacteristic
532C2×D67#38611yescharacteristic
533C2×D67#38611yescharacteristic
534C2×D67#38611yescharacteristic
535C4×C67—42no—
536C4×C67—42no—
537C4×C67—41no—
538C4×C67—81no—
539C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
541C4×C67C2×#12111yescharacteristic
542C4×C67C2×#12311yescharacteristic
543Dic67—42no—
544Dic67—42no—
545Dic67—41no—
546Dic67—81no—
547Dic67#38611yescharacteristic
548Dic67#38611yescharacteristic
549Dic67#38611yescharacteristic
550Dic67#38611yescharacteristic
551C2×#1904—671nomaximal, Sylow
552C2×C67—21no—
553C2×C67—21no—
554C2×C67—21no—
555C2×C67—44no—
556C2×C67—81no—
557C2×C67C2×#38611yescharacteristic
558D67—21no—
559D67—21no—
560D67—21no—
561D67—44no—
562D67—81no—
563D67#190412yesdirect product factor
564C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
565C2×#518—671no—
566C2×#421—671no—
567C2×#418—671no—
568C2×#410—671no—
569#1904—671no—
570#1904—671no—
571#1904—671no—
572#1904—671no—
573#1904—671no—
574#1904—671no—
575#1904—671no—
576#1904D6711yescharacteristic, direct product factor
577C2×#344—671no—
578C2×H(3,ℤ/4)—671no—
579C67C2×#190411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22×#41—671no—
581C23×D4—671no—
582C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
588C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
589C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
590C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
591C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
592C22×SD16—672no—
593C22×D8—672no—
594C22×M16—671no—
595C22×M16—671no—
596#518—671no—
597#518—671no—
598#518—671no—
599#518—1342no—
600#518—1342no—
601#518—1342no—
602#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
603C2×C4×D4—1342no—
604C2×C4×D4—1342no—
605C2×#117—671no—
606C2×#117—671no—
607C2×#117—671no—
608C22×C22⋊C4—1342no—
609#421—671no—
610#421—671no—
611#421—671no—
612#421—1342no—
613#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
614C2×#104—1342no—
615#418—671no—
616#418—671no—
617#418—671no—
618#418—1342no—
619#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
620C2×#102—1342no—
621#410—671no—
622#410—671no—
623#410—671no—
624#410—1342no—
625#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
626C2×#99—1342no—
627#344—671no—
628#344—671no—
629#344—671no—
630#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
631H(3,ℤ/4)—671no—
632H(3,ℤ/4)—671no—
633H(3,ℤ/4)—671no—
634H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
635C25—1341no—
636C2×#41—671no—
637C2×#41—671no—
638C2×#41—671no—
639C2×#41—1341no—
640C2×#41—1341no—
641C2×#41—1341no—
642C2×#41—1341no—
643C2×#41—1341no—
644C2×#41—1341no—
645C2×#41—1341no—
646C2×#41—1341no—
647C2×#41—1341no—
648C2×#41—1341no—
649C2×#41C22×D6711yescharacteristic
650C22×Q8—671no—
651C22×D4—672no—
652C22×D4—672no—
653C22×D4—672no—
654C22×D4—672no—
655C22×D4—672no—
656C22×D4—672no—
657C22×D4—671no—
658C22×D4—671no—
659C22×D4—1341no—
660C22×D4—1341no—
661C22×D4—1341no—
662C22×D4—1341no—
663C22×D4—1341no—
664C22×D4—1341no—
665C22×D4—1341no—
666C22×D4—1341no—
667C22×D4C22×D6711yescharacteristic
668C23×C4—671no—
669C23×C4—1341no—
670C23×C4—1344no—
671AGL(1,ℤ/8)—22no—
672AGL(1,ℤ/8)—22no—
673AGL(1,ℤ/8)—1342no—
674AGL(1,ℤ/8)—1342no—
675AGL(1,ℤ/8)—1344no—
676AGL(1,ℤ/8)—1344no—
677AGL(1,ℤ/8)—1344no—
678AGL(1,ℤ/8)—1344no—
679AGL(1,ℤ/8)—1342no—
680AGL(1,ℤ/8)—1342no—
681AGL(1,ℤ/8)—1342no—
682AGL(1,ℤ/8)—1342no—
683C2×SD16—672no—
684C2×SD16—672no—
685C2×SD16—672no—
686C2×SD16—1344no—
687C2×SD16—1344no—
688C2×SD16C4×D6712yescomplemented
689C2×D8—672no—
690C2×D8—672no—
691C2×D8—672no—
692C2×D8—1344no—
693C2×D8—1344no—
694C2×D8C4×D6712yescomplemented
695C2×M16—671no—
696C2×M16—672no—
697C2×M16—671no—
698C2×M16—1341no—
699C2×M16—1341no—
700C2×M16—1341no—
701C2×M16—1341no—
702C2×M16—1341no—
703C2×M16—1341no—
704C2×M16—1341no—
705C2×M16—1341no—
706C2×M16—1341no—
707C2×M16C22×D6711yescharacteristic
708C2×M16C22×D6711yescharacteristic
709C22×C8—672no—
710C22×C8—1341no—
711C4×D4—22no—
712C4×D4—22no—
713C4×D4—1342no—
714C4×D4—1342no—
715C4×D4—1342no—
716C4×D4—1344no—
717C4×D4—1344no—
718C4×D4—1342no—
719C4×D4—1344no—
720C4×D4—1344no—
721C4×D4—1342no—
722C4×D4—1342no—
723#117—671no—
724#117—672no—
725#117—671no—
726#117—672no—
727#117—671no—
728#117—1341no—
729#117—1341no—
730#117—1341no—
731#117—1341no—
732#117—1341no—
733#117—1341no—
734#117—1341no—
735#117C22×D6711yescharacteristic
736#117C22×D6711yescharacteristic
737#117C22×D6711yescharacteristic
738C2×C4⋊C4—1341no—
739C2×C4⋊C4—1341no—
740C2×C4⋊C4—1341no—
741C2×C22⋊C4—22no—
742C2×C22⋊C4—672no—
743C2×C22⋊C4—1341no—
744C2×C22⋊C4—1342no—
745C2×C22⋊C4—1341no—
746C2×C22⋊C4—1344no—
747C2×C22⋊C4—1344no—
748C2×C22⋊C4—1342no—
749C2×C22⋊C4—1344no—
750C2×C22⋊C4—1342no—
751C2×C42—672no—
752C2×C42—1341no—
753C2×C42—1341no—
754#104—22no—
755#104—1342no—
756#104—1342no—
757#104—1342no—
758#102—22no—
759#102—1342no—
760#102—1342no—
761#102—1342no—
762#99—22no—
763#99—1342no—
764#99—1342no—
765#99—1342no—
766C24—21no—
767C24—5364no—
768C24—671no—
769C24—1342no—
770C24—1341no—
771C24—1342no—
772C24—1342no—
773C24—1342no—
774C24—1342no—
775C24—1342no—
776C24—1341no—
777#41—21no—
778#41—21no—
779#41—21no—
780#41—21no—
781#41—2681no—
782#41—2681no—
783#41—2681no—
784#41—2681no—
785#41—2681no—
786#41—2681no—
787#41—2681no—
788#41—2681no—
789#41—1341no—
790#41—1341no—
791#41—1341no—
792#41—1341no—
793#41—1341no—
794#41—1341no—
795#41—1341no—
796#41—1341no—
797#41—1341no—
798#41—1341no—
799#41—1341no—
800#41—1341no—
801C2×Q8—671no—
802C2×Q8—1341no—
803C2×Q8—1341no—
804C2×Q8—1341no—
805C2×Q8—1341no—
806C2×Q8—1341no—
807C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic, complemented
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—2681no—
813C2×D4—2681no—
814C2×D4—2681no—
815C2×D4—2681no—
816C2×D4—674no—
817C2×D4—674no—
818C2×D4—674no—
819C2×D4—674no—
820C2×D4—672no—
821C2×D4—671no—
822C2×D4—672no—
823C2×D4—672no—
824C2×D4—1341no—
825C2×D4—1341no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1342no—
833C2×D4—1342no—
834C2×D4—1342no—
835C2×D4—1342no—
836C2×D4—1342no—
837C2×D4—1342no—
838C2×D4—1342no—
839C2×D4—1342no—
840C2×D4—1342no—
841C2×D4—1341no—
842C2×D4—1342no—
843C2×D4—1342no—
844C2×D4—1342no—
845C2×D4—1342no—
846C2×D4—1342no—
847C2×D4—1342no—
848C2×D4—1341no—
849C2×D4—1341no—
850C2×D4—1341no—
851C2×D4—1341no—
852C2×D4—1341no—
853C2×D4C2×C4×D6712yes—
854C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic, complemented
855C2×D4D4×D6712yes—
856C2×D4D4×D6712yes—
857C22×C4—24no—
858C22×C4—21no—
859C22×C4—2681no—
860C22×C4—2681no—
861C22×C4—2681no—
862C22×C4—2681no—
863C22×C4—2681no—
864C22×C4—5368no—
865C22×C4—671no—
866C22×C4—671no—
867C22×C4—671no—
868C22×C4—671no—
869C22×C4—671no—
870C22×C4—671no—
871C22×C4—671no—
872C22×C4—671no—
873C22×C4—671no—
874C22×C4—671no—
875C22×C4—671no—
876C22×C4—671no—
877C22×C4—671no—
878C22×C4—1341no—
879C22×C4—1342no—
880C22×C4—1342no—
881C22×C4—1341no—
882C22×C4—1344no—
883C22×C4—1344no—
884C22×C4—1341no—
885C22×C4—1341no—
886C22×C4—1344no—
887C22×C4C23×D6711yescharacteristic
888SD16—24no—
889SD16—1344no—
890SD16—1344no—
891SD16—1344no—
892D8—24no—
893D8—1344no—
894D8—1344no—
895D8—1344no—
896M16—21no—
897M16—21no—
898M16—21no—
899M16—21no—
900M16—2681no—
901M16—2681no—
902M16—1342no—
903M16—1342no—
904M16—1341no—
905M16—1341no—
906M16—1341no—
907M16—1341no—
908C2×C8—21no—
909C2×C8—2681no—
910C2×C8—2681no—
911C2×C8—672no—
912C2×C8—1342no—
913C2×C8—1342no—
914C2×C8—1341no—
915C2×C8C2×C4×D6712yescomplemented
916C4⋊C4—21no—
917C4⋊C4—21no—
918C4⋊C4—21no—
919C4⋊C4—2681no—
920C4⋊C4—1342no—
921C4⋊C4—1342no—
922C4⋊C4—1341no—
923C4⋊C4—1341no—
924C4⋊C4—1341no—
925C22⋊C4—24no—
926C22⋊C4—21no—
927C22⋊C4—21no—
928C22⋊C4—2681no—
929C22⋊C4—672no—
930C22⋊C4—1342no—
931C22⋊C4—1342no—
932C22⋊C4—1344no—
933C22⋊C4—1344no—
934C22⋊C4—1341no—
935C22⋊C4—1344no—
936C22⋊C4—1341no—
937C22⋊C4D4×D6712yes—
938C42—21no—
939C42—21no—
940C42—2681no—
941C42—672no—
942C42—1342no—
943C42—1342no—
944C42—1341no—
945C42—1341no—
946C42D4×D6712yes—
947C23—22no—
948C23—22no—
949C23—22no—
950C23—21no—
951C23—82no—
952C23—2688no—
953C23—2682no—
954C23—2681no—
955C23—2681no—
956C23—5362no—
957C23—5364no—
958C23—5364no—
959C23—5364no—
960C23—5364no—
961C23—5364no—
962C23—5362no—
963C23—671no—
964C23—671no—
965C23—671no—
966C23—671no—
967C23—671no—
968C23—671no—
969C23—1344no—
970C23—1344no—
971C23—1344no—
972C23—1344no—
973C23—1342no—
974C23—1341no—
975C23—1342no—
976C23—1342no—
977C23C2×D4×D6711yescharacteristic
978Q8—21no—
979Q8—21no—
980Q8—2681no—
981Q8—2681no—
982Q8—1341no—
983Q8—1341no—
984D4—21no—
985D4—22no—
986D4—21no—
987D4—22no—
988D4—22no—
989D4—41no—
990D4—41no—
991D4—2681no—
992D4—2681no—
993D4—2681no—
994D4—2681no—
995D4—2681no—
996D4—2681no—
997D4—2681no—
998D4—2681no—
999D4—674no—
1000D4—1344no—
1001D4—1344no—
1002D4—1344no—
1003D4—1344no—
1004D4—1341no—
1005D4—1341no—
1006D4—1342no—
1007D4—1342no—
1008D4—1342no—
1009D4C22⋊C4×D6714yes—
1010C2×C4—21no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—22no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—84no—
1017C2×C4—2681no—
1018C2×C4—2681no—
1019C2×C4—2684no—
1020C2×C4—2684no—
1021C2×C4—2681no—
1022C2×C4—2681no—
1023C2×C4—2681no—
1024C2×C4—2681no—
1025C2×C4—2681no—
1026C2×C4—2681no—
1027C2×C4—2681no—
1028C2×C4—5364no—
1029C2×C4—5364no—
1030C2×C4—5362no—
1031C2×C4—5364no—
1032C2×C4—671no—
1033C2×C4—671no—
1034C2×C4—671no—
1035C2×C4—671no—
1036C2×C4—671no—
1037C2×C4—671no—
1038C2×C4—671no—
1039C2×C4—671no—
1040C2×C4—671no—
1041C2×C4—671no—
1042C2×C4—671no—
1043C2×C4—671no—
1044C2×C4—671no—
1045C2×C4—671no—
1046C2×C4—671no—
1047C2×C4—671no—
1048C2×C4—671no—
1049C2×C4—671no—
1050C2×C4—671no—
1051C2×C4—671no—
1052C2×C4—671no—
1053C2×C4—671no—
1054C2×C4—1341no—
1055C2×C4—1342no—
1056C2×C4—1342no—
1057C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
1058C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1059C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1060C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1061C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1062C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1063C8—22no—
1064C8—41no—
1065C8—2681no—
1066C8—1342no—
1067C22—24no—
1068C22—41no—
1069C22—44no—
1070C22—41no—
1071C22—82no—
1072C22—82no—
1073C22—81no—
1074C22—2684no—
1075C22—2681no—
1076C22—2681no—
1077C22—2681no—
1078C22—2688no—
1079C22—2688no—
1080C22—2681no—
1081C22—5362no—
1082C22—5362no—
1083C22—5361no—
1084C22—5364no—
1085C22—5364no—
1086C22—5362no—
1087C22—5362no—
1088C22—671no—
1089C22—671no—
1090C22—671no—
1091C22—671no—
1092C22—1342no—
1093C22—1342no—
1094C22—1342no—
1095C22—1344no—
1096C22C4×D4×D6711yescharacteristic
1097C22#120×D6711yescharacteristic
1098C22#121×D6711yescharacteristic
1099C4—42no—
1100C4—42no—
1101C4—41no—
1102C4—81no—
1103C4—2682no—
1104C4—2682no—
1105C4—2681no—
1106C4—5361no—
1107C4—671no—
1108C4—671no—
1109C4—671no—
1110C4—671no—
1111C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
1112C4C4×D4×D6711yescharacteristic
1113C4#121×D6711yescharacteristic
1114C4#123×D6711yescharacteristic
1115C2—21no—
1116C2—21no—
1117C2—21no—
1118C2—44no—
1119C2—81no—
1120C2—2684no—
1121C2—5361no—
1122C2—672no—
1123C2—1341no—
1124C2—1341no—
1125C2—1341no—
1126C2#386×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#386×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1904C2
socleC2×C67C2×#386
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1904D67
hypocenterC67C2×#1904
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #518×D67C2semidirect
3. #421×D67C2semidirect
4. #418×D67C2semidirect
5. #410×D67C2semidirect
6. #22560699C2semidirect
7. #22560698C2semidirect
8. #22560697C2semidirect
9. #22560696C2semidirect
10. #22560695C2semidirect
11. #22560694C2semidirect
12. #22560693C2semidirect
13. #344×D67C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D67C2semidirect
15. C67×#1904C2semidirect
19. C2×#14524070C4semidirect
22. C2×#14524067C4semidirect
27. C2×SD16×D67C4semidirect
28. C2×D8×D67C4semidirect
31. #16863871C22semidirect
32. #16863870C22semidirect
33. #16863870C22semidirect
43. #16863414C22semidirect
44. #16863413C22semidirect
45. #16863412C22semidirect
48. #16863402C22semidirect
49. #16863401C22semidirect
50. #16863400C22semidirect
53. #16863370C22semidirect
54. #16863369C22semidirect
55. #16863369C22semidirect
58. #16863168C22semidirect
59. #16863167C22semidirect
60. #16863166C22semidirect
61. #16863153C22semidirect
62. #16863152C22semidirect
63. #16863152C22semidirect
65. #518×C67C22semidirect
66. #421×C67C22semidirect
67. #418×C67C22semidirect
68. #410×C67C22semidirect
69. #344×C67C22semidirect
70. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
72. C2×#11761629C2×C4semidirect
76. C2×#11761627C2×C4semidirect
85. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
97. C2×D4×D67C2×C4semidirect
115. C2×#11761617C2×C4semidirect
116. C2×#11761616C2×C4semidirect
117. C2×#11761615C2×C4semidirect
120. C2×D536C2×C4semidirect
121. C2×#11761613C2×C4semidirect
122. C2×#11761613C2×C4semidirect
128. C2×#11761611C2×C4semidirect
138. C2×C8×D67C2×C4semidirect
189. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
190. C2×D8×C67C2×C4semidirect
233. C2×Dic134C22×C4semidirect
243. C2×D268C22×C4semidirect
322. C2×C67⋊C8C22×C4semidirect
353. C2×Q8×C67C22×C4semidirect
359. C2×D4×C67C22×C4semidirect
372. C2×C8×C67C22×C4semidirect
563. D67#1904direct (N × H)
576. #1904D67direct (N × H)
579. C67C2×#1904semidirect
602. #518C2×D67semidirect
613. #421C2×D67semidirect
619. #418C2×D67semidirect
625. #410C2×D67semidirect
630. #344C2×D67semidirect
634. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
688. C2×SD16C4×D67semidirect
694. C2×D8C4×D67semidirect
807. C2×Q8C2×C4×D67semidirect
854. C2×D4C2×C4×D67semidirect
915. C2×C8C2×C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
#518×D672
#421×D672
#418×D672
#410×D672
#225606992
#225606982
#225606972
#225606962
#225606952
#225606942
#225606932
#344×D672
H(3,ℤ/4)×D672
C67×#19042
C2×#190467