Subgroups — C₂×#22560701 #30857719

Order 17152.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560701	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524074	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761615	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863874	—	2	2	no	—
20	#16863874	—	2	2	no	—
21	#16863874	—	2	2	no	—
22	#16863874	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863412	—	2	2	no	—
29	#16863412	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523969	—	2	2	no	—
31	#16863369	—	2	2	no	—
32	#16863369	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14523957	—	2	2	no	—
34	#16863168	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863152	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#419×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#419×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	#14524074	—	2	8	no	—
59	#14524074	—	2	8	no	—
60	#14524074	—	2	8	no	—
61	#14524074	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	#14524002	—	2	8	no	—
80	#14524002	—	2	8	no	—
81	#14524002	—	2	1	no	—
82	#14524002	—	2	1	no	—
83	#14524002	—	2	1	no	—
84	#14524002	—	2	1	no	—
85	#14524002	D₄	1	2	yes	—
86	#14524002	D₄	1	2	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	#14523969	—	2	8	no	—
98	#14523957	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	—	2	2	no	—
135	#11761628	—	2	2	no	—
136	#11761628	—	2	2	no	—
137	#11761628	—	2	2	no	—
138	#11761628	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	4	1	no	—
140	#11761628	—	4	1	no	—
141	#11761628	—	4	1	no	—
142	#11761628	—	4	1	no	—
143	#11761628	—	4	1	no	—
144	#11761628	—	4	1	no	—
145	#11761628	—	4	1	no	—
146	#11761628	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
174	#11761618	—	2	16	no	—
175	#11761615	—	2	16	no	—
176	#11761612	—	2	2	no	—
177	#11761612	—	2	2	no	—
178	#11761612	—	2	2	no	—
179	#11761612	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
251	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
329	D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	D₂₆₈	—	4	1	no	—
332	D₂₆₈	—	4	1	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
337	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
340	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
341	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
362	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇	—	4	4	no	—
372	Dic₆₇	—	4	4	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×#1905	—	67	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₆₇	#1905	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
383	D₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×#137	—	67	1	no	—
385	C₂×#519	—	67	1	no	—
386	C₂×#421	—	67	1	no	—
387	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#410	—	67	1	no	—
389	#1905	—	67	8	no	—
390	C₂×#344	—	67	1	no	—
391	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
392	C₆₇	C₂×#1905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	67	1	no	—
394	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#137	—	67	4	no	—
396	C₂×#137	—	67	4	no	—
397	C₂×#137	—	134	2	no	—
398	C₂×#137	—	134	2	no	—
399	C₂×#137	—	134	2	no	—
400	C₂×#137	—	134	2	no	—
401	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#519	—	67	4	no	—
406	#519	—	134	2	no	—
407	#519	—	134	2	no	—
408	#519	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×#117	—	67	1	no	—
412	C₂×#117	—	67	1	no	—
413	C₂×#117	—	134	2	no	—
414	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#421	—	67	4	no	—
416	#421	—	134	2	no	—
417	C₂×#104	—	134	2	no	—
418	#419	—	2	2	no	—
419	#419	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
420	C₂×#103	—	2	2	no	—
421	#410	—	67	4	no	—
422	#410	—	134	2	no	—
423	C₂×#99	—	134	2	no	—
424	#344	—	67	4	no	—
425	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
426	C₂×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×#41	—	67	2	no	—
428	C₂×#41	—	134	1	no	—
429	C₂×#41	—	134	1	no	—
430	C₂×#41	—	134	1	no	—
431	C₂×#41	—	134	1	no	—
432	C₂×#41	—	134	1	no	—
433	C₂×#41	—	134	1	no	—
434	C₂×#41	—	134	1	no	—
435	C₂×#41	—	134	1	no	—
436	C₂×#41	—	134	1	no	—
437	C₂×#41	—	134	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	134	8	no	—
459	#137	—	134	8	no	—
460	#137	—	134	8	no	—
461	#137	—	134	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	67	2	no	—
490	#117	—	67	2	no	—
491	#117	—	67	2	no	—
492	#117	—	67	2	no	—
493	#117	—	134	8	no	—
494	#117	—	134	8	no	—
495	#117	—	134	1	no	—
496	#117	—	134	1	no	—
497	#117	—	134	1	no	—
498	#117	—	134	1	no	—
499	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
511	#104	—	134	8	no	—
512	#103	—	2	8	no	—
513	#99	—	134	8	no	—
514	C₂⁴	—	134	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	268	1	no	—
517	#41	—	268	1	no	—
518	#41	—	268	1	no	—
519	#41	—	268	1	no	—
520	#41	—	268	1	no	—
521	#41	—	268	1	no	—
522	#41	—	268	1	no	—
523	#41	—	268	1	no	—
524	#41	—	134	2	no	—
525	#41	—	134	2	no	—
526	#41	—	134	2	no	—
527	#41	—	134	2	no	—
528	#41	—	134	2	no	—
529	#41	—	134	2	no	—
530	#41	—	134	2	no	—
531	#41	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	268	1	no	—
567	C₂×D₄	—	268	1	no	—
568	C₂×D₄	—	268	1	no	—
569	C₂×D₄	—	268	1	no	—
570	C₂×D₄	—	67	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂×D₄	—	134	1	no	—
576	C₂×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	134	16	no	—
610	SD₁₆	—	134	16	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	4	1	no	—
614	M₁₆	—	4	1	no	—
615	M₁₆	—	134	2	no	—
616	M₁₆	—	134	2	no	—
617	M₁₆	—	134	2	no	—
618	M₁₆	—	134	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	67	4	no	—
623	C₂×C₈	—	134	2	no	—
624	C₂×C₈	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	67	4	no	—
641	C₄²	—	134	16	no	—
642	C₄²	—	134	2	no	—
643	C₄²	—	134	2	no	—
644	C₄²	—	134	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	268	1	no	—
647	C₂³	—	268	1	no	—
648	C₂³	—	536	2	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	268	1	no	—
665	Q₈	—	268	1	no	—
666	Q₈	—	134	2	no	—
667	Q₈	—	134	2	no	—
668	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
669	D₄	—	268	2	no	—
670	D₄	—	268	2	no	—
671	D₄	—	268	2	no	—
672	D₄	—	268	2	no	—
673	D₄	—	268	1	no	—
674	D₄	—	268	1	no	—
675	D₄	—	134	2	no	—
676	D₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	268	4	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	268	1	no	—
689	C₂×C₄	—	268	1	no	—
690	C₂×C₄	—	268	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	2	no	—
692	C₂×C₄	—	268	2	no	—
693	C₂×C₄	—	268	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	134	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	536	2	no	—
736	C₂²	—	536	2	no	—
737	C₂²	—	536	2	no	—
738	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	8	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	268	4	no	—
748	C₄	—	268	4	no	—
749	C₄	—	268	2	no	—
750	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	536	2	no	—
765	C₂	#22560701	1	2	yes	direct product factor
766	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863273
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1905
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863874	C₂	semidirect
5. #22560701	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863168	C₂	semidirect
7. C₂×#16863152	C₂	semidirect
8. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524074	C₄	semidirect
16. C₂²×#11761618	C₄	semidirect
17. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
22. #16863874	C₂²	semidirect
34. #16863168	C₂²	semidirect
35. #16863152	C₂²	semidirect
40. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
381. C₂×C₆₇	#1905	semidirect
387. C₂×#419	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	C₂×#1905	semidirect
419. #419	C₂×D₆₇	semidirect
765. C₂	#22560701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×#16863874	2
C₂×#16863412	2
C₂×#16863369	2
#22560701	2
C₂×#16863168	2
C₂×#16863152	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂×#1905	67

Subgroups — C2×#22560701 #30857719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560701 #30857719