Subgroups — C₂×#22560720 #30857757

Order 17152.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560720	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524069	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863395	—	2	2	no	—
26	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524069	—	2	16	no	—
53	#14524069	—	2	8	no	—
54	#14524069	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
59	#14524049	—	2	16	no	—
60	#14524049	—	2	8	no	—
61	#14524049	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
81	#14523966	—	2	4	no	—
82	#14523963	—	2	4	no	—
83	#14523960	—	2	8	no	—
84	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	#11761616	—	2	16	no	—
140	#11761613	—	2	16	no	—
141	#11761612	—	2	4	no	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761612	—	4	2	no	—
148	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11761611	—	2	16	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	D₂₆₈	—	2	2	no	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
306	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×#1907	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₆₇	#1907	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
321	D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
323	C₂²×#131	—	67	1	no	—
324	C₂×#417	—	67	1	no	—
325	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×#100	—	67	1	no	—
327	#1907	—	67	8	no	—
328	C₂×#343	—	67	1	no	—
329	C₂×#341	—	67	1	no	—
330	C₆₇	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	67	1	no	—
332	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
338	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
339	C₂×#131	—	67	4	no	—
340	C₂×#131	—	134	4	no	—
341	C₂×#131	—	134	4	no	—
342	C₂×#131	—	134	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
347	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
348	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#417	—	67	4	no	—
351	#417	—	134	2	no	—
352	C₂×#103	—	134	1	no	—
353	C₂×#102	—	2	1	no	—
354	C₂×#102	—	2	1	no	—
355	C₂×#102	—	2	2	no	—
356	C₂×#102	—	134	1	no	—
357	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
358	C₂×#100	—	67	4	no	—
359	C₂×#100	—	134	4	no	—
360	#343	—	67	4	no	—
361	#341	—	67	4	no	—
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	67	4	no	—
364	C₂×#41	—	67	4	no	—
365	C₂×#41	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	134	2	no	—
368	C₂×#41	—	134	1	no	—
369	C₂×#41	—	134	1	no	—
370	C₂×#41	—	134	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×D₈	—	134	8	no	—
393	C₂×D₈	—	134	4	no	—
394	#131	—	134	8	no	—
395	#131	—	134	8	no	—
396	#131	—	134	16	no	—
397	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	#103	—	134	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	134	4	no	—
432	#100	—	134	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	1	no	—
436	C₂⁴	—	4	1	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	134	1	no	—
441	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	67	8	no	—
443	#41	—	67	4	no	—
444	#41	—	67	4	no	—
445	#41	—	134	4	no	—
446	#41	—	134	4	no	—
447	#41	—	134	4	no	—
448	#41	—	134	4	no	—
449	#41	—	134	4	no	—
450	#41	—	134	2	no	—
451	#41	—	134	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	1	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	134	16	no	—
502	D₈	—	134	16	no	—
503	M₁₆	—	268	2	no	—
504	M₁₆	—	67	4	no	—
505	M₁₆	—	67	4	no	—
506	M₁₆	—	134	16	no	—
507	M₁₆	—	134	2	no	—
508	M₁₆	—	134	2	no	—
509	M₁₆	—	134	4	no	—
510	M₁₆	—	134	4	no	—
511	M₁₆	—	134	2	no	—
512	M₁₆	—	134	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	268	2	no	—
519	C₂×C₈	—	134	16	no	—
520	C₂×C₈	—	134	2	no	—
521	C₂×C₈	—	134	4	no	—
522	C₂×C₈	—	134	4	no	—
523	C₂×C₈	—	134	2	no	—
524	C₂×C₈	—	134	2	no	—
525	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	268	2	no	—
547	C₂³	—	268	2	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	2	no	—
550	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	67	4	no	—
556	Q₈	—	134	4	no	—
557	Q₈	—	134	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	67	4	no	—
565	D₄	—	134	8	no	—
566	D₄	—	134	4	no	—
567	D₄	—	134	4	no	—
568	D₄	—	134	4	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	268	2	no	—
600	C₈	—	134	4	no	—
601	C₈	—	134	4	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	268	2	no	—
616	C₂²	—	268	2	no	—
617	C₂²	—	268	8	no	—
618	C₂²	—	134	4	no	—
619	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
620	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
621	C₂²	#16863656	1	2	yes	—
622	C₂²	#16863663	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	134	4	no	—
628	C₄	#16863272	1	2	yes	—
629	C₄	#16863272	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	—	268	4	no	—
639	C₂	#22560720	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16863656	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16863663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524014
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. C₂×#16863395	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
5. #22560720	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863165	C₂	semidirect
7. C₂×#16863161	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524069	C₄	semidirect
19. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
26. #16863395	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
31. #16863165	C₂²	semidirect
32. #16863161	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #14524069	C₂×C₄	semidirect
317. C₂×C₆₇	#1907	semidirect
325. C₂²×#102	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	C₂×#1907	semidirect
357. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
639. C₂	#22560720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863395	2
C₂²×#14523960	2
#22560720	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863161	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂×#1907	67

Subgroups — C2×#22560720 #30857757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560720 #30857757