Subgroups — C₂×#22560725 #30857763

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560725	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524076	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863395	—	2	2	no	—
26	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
33	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#14524076	—	2	16	no	—
64	#14524076	—	2	8	no	—
65	#14524076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
70	#14524051	—	2	16	no	—
71	#14524051	—	2	8	no	—
72	#14524051	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
88	#14523966	—	2	4	no	—
89	#14523966	—	2	4	no	—
90	#14523966	—	2	4	no	—
91	#14523963	—	2	4	no	—
92	#14523961	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
163	#11761617	—	2	16	no	—
164	#11761612	—	2	2	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761612	—	4	2	no	—
167	#11761611	—	2	16	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
264	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#473	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×#1908	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	#1908	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×#137	—	67	1	no	—
306	C₂²×#131	—	67	1	no	—
307	C₂×#417	—	67	1	no	—
308	C₂²×#103	—	67	1	no	—
309	C₂²×#101	—	67	1	no	—
310	#1908	—	67	8	no	—
311	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#341	—	67	1	no	—
313	C₆₇	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×#137	—	67	8	no	—
317	C₂×#137	—	67	4	no	—
318	C₂×#137	—	134	4	no	—
319	C₂×#137	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
322	C₂×#131	—	67	4	no	—
323	C₂×#131	—	134	2	no	—
324	C₂×#131	—	134	4	no	—
325	C₂×#131	—	134	4	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#417	—	67	4	no	—
334	#417	—	134	2	no	—
335	C₂×#103	—	67	4	no	—
336	C₂×#103	—	134	1	no	—
337	C₂×#103	—	134	1	no	—
338	C₂×#103	—	134	2	no	—
339	C₂×#103	—	134	1	no	—
340	C₂×#102	—	134	1	no	—
341	C₂×#101	—	67	4	no	—
342	C₂×#101	—	134	4	no	—
343	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
344	#341	—	67	4	no	—
345	C₂×#41	—	67	4	no	—
346	C₂×#41	—	67	4	no	—
347	C₂×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#41	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	1	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	1	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#137	—	67	16	no	—
371	#137	—	134	16	no	—
372	#137	—	134	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
377	#131	—	134	8	no	—
378	#131	—	134	16	no	—
379	#131	—	134	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	#103	—	134	4	no	—
412	#103	—	134	4	no	—
413	#103	—	134	4	no	—
414	#102	—	134	4	no	—
415	#101	—	134	8	no	—
416	C₂⁴	—	134	1	no	—
417	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	67	8	no	—
419	#41	—	67	4	no	—
420	#41	—	67	4	no	—
421	#41	—	134	4	no	—
422	#41	—	134	4	no	—
423	#41	—	134	4	no	—
424	#41	—	134	4	no	—
425	#41	—	134	4	no	—
426	#41	—	134	2	no	—
427	#41	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	67	4	no	—
451	C₂×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	134	16	no	—
483	SD₁₆	—	134	16	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	268	2	no	—
489	M₁₆	—	134	16	no	—
490	M₁₆	—	134	2	no	—
491	M₁₆	—	134	2	no	—
492	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	268	2	no	—
499	C₂×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂×C₈	—	134	16	no	—
502	C₂×C₈	—	134	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	4	no	—
506	C₂×C₈	—	134	2	no	—
507	C₂×C₈	—	134	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
519	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	268	4	no	—
524	Q₈	—	268	4	no	—
525	Q₈	—	268	2	no	—
526	Q₈	—	268	2	no	—
527	Q₈	—	67	4	no	—
528	Q₈	—	134	4	no	—
529	Q₈	—	134	4	no	—
530	Q₈	—	134	4	no	—
531	Q₈	—	134	2	no	—
532	D₄	—	67	4	no	—
533	D₄	—	134	8	no	—
534	D₄	—	134	4	no	—
535	D₄	—	134	4	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	268	2	no	—
573	C₈	—	134	2	no	—
574	C₈	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	268	2	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	268	8	no	—
584	C₂²	—	134	4	no	—
585	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
586	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863658	1	2	yes	—
588	C₂²	#16863670	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	134	4	no	—
595	C₄	#16863274	1	2	yes	—
596	C₄	#16863274	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	268	4	no	—
605	C₂	#22560725	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16863658	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16863670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. #22560725	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
8. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524076	C₄	semidirect
31. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
35. #16863160	C₂²	semidirect
39. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #14524076	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×C₆₇	#1908	semidirect
311. C₂×#343	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	C₂×#1908	semidirect
343. #343	C₂×D₆₇	semidirect
605. C₂	#22560725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863395	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#14523961	2
#22560725	2
C₂×#16863160	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#1908	67

Subgroups — C2×#22560725 #30857763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560725 #30857763