Subgroups — C₂×#22560727 #30857765

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524074	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863395	—	2	2	no	—
26	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#103×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524074	—	2	16	no	—
53	#14524074	—	2	8	no	—
54	#14524074	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
59	#14524049	—	2	16	no	—
60	#14524049	—	2	8	no	—
61	#14524049	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
81	#14523966	—	2	4	no	—
82	#14523963	—	2	4	no	—
83	#14523962	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	#11761618	—	2	16	no	—
140	#11761615	—	2	16	no	—
141	#11761612	—	2	4	no	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761612	—	4	2	no	—
148	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11761611	—	2	16	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#473	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×#1908	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	#1908	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×#137	—	67	1	no	—
306	C₂²×#131	—	67	1	no	—
307	C₂×#417	—	67	1	no	—
308	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×#101	—	67	1	no	—
310	#1908	—	67	8	no	—
311	C₂×#343	—	67	1	no	—
312	C₂×#341	—	67	1	no	—
313	C₆₇	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#137	—	67	8	no	—
317	C₂×#137	—	67	4	no	—
318	C₂×#137	—	134	4	no	—
319	C₂×#137	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
322	C₂×#131	—	67	4	no	—
323	C₂×#131	—	134	4	no	—
324	C₂×#131	—	134	4	no	—
325	C₂×#131	—	134	2	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#417	—	67	4	no	—
334	#417	—	134	2	no	—
335	C₂×#103	—	2	1	no	—
336	C₂×#103	—	2	1	no	—
337	C₂×#103	—	2	2	no	—
338	C₂×#103	—	134	1	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
340	C₂×#102	—	134	1	no	—
341	C₂×#101	—	67	4	no	—
342	C₂×#101	—	134	4	no	—
343	#343	—	67	4	no	—
344	#341	—	67	4	no	—
345	C₂×#41	—	67	4	no	—
346	C₂×#41	—	67	4	no	—
347	C₂×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#41	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	1	no	—
351	C₂×#41	—	134	1	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#137	—	67	16	no	—
371	#137	—	134	16	no	—
372	#137	—	134	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
377	#131	—	134	8	no	—
378	#131	—	134	8	no	—
379	#131	—	134	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	134	4	no	—
414	#102	—	134	4	no	—
415	#101	—	134	8	no	—
416	C₂⁴	—	134	1	no	—
417	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	67	8	no	—
419	#41	—	67	4	no	—
420	#41	—	67	4	no	—
421	#41	—	134	4	no	—
422	#41	—	134	4	no	—
423	#41	—	134	4	no	—
424	#41	—	134	4	no	—
425	#41	—	134	4	no	—
426	#41	—	134	2	no	—
427	#41	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	67	4	no	—
451	C₂×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	134	16	no	—
483	SD₁₆	—	134	16	no	—
484	M₁₆	—	268	2	no	—
485	M₁₆	—	67	4	no	—
486	M₁₆	—	67	4	no	—
487	M₁₆	—	134	16	no	—
488	M₁₆	—	134	2	no	—
489	M₁₆	—	134	2	no	—
490	M₁₆	—	134	4	no	—
491	M₁₆	—	134	4	no	—
492	M₁₆	—	134	2	no	—
493	M₁₆	—	134	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	268	2	no	—
500	C₂×C₈	—	134	16	no	—
501	C₂×C₈	—	134	2	no	—
502	C₂×C₈	—	134	4	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	67	4	no	—
530	Q₈	—	134	4	no	—
531	Q₈	—	134	2	no	—
532	D₄	—	67	4	no	—
533	D₄	—	134	8	no	—
534	D₄	—	134	4	no	—
535	D₄	—	134	4	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	268	2	no	—
573	C₈	—	134	4	no	—
574	C₈	—	134	4	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	268	2	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	268	8	no	—
584	C₂²	—	134	4	no	—
585	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
586	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863656	1	2	yes	—
588	C₂²	#16863668	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	134	4	no	—
595	C₄	#16863272	1	2	yes	—
596	C₄	#16863272	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	268	4	no	—
605	C₂	#22560727	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16863656	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16863668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524014
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
5. #22560727	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863165	C₂	semidirect
7. C₂×#16863161	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524074	C₄	semidirect
30. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
31. #16863165	C₂²	semidirect
32. #16863161	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #14524074	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×C₆₇	#1908	semidirect
308. C₂²×#103	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	C₂×#1908	semidirect
339. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
605. C₂	#22560727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863395	2
C₂²×#14523962	2
#22560727	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863161	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂×#1908	67

Subgroups — C2×#22560727 #30857765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560727 #30857765