Subgroups — #30857771

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864194	—	2	4	no	—
12	#16864194	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524074	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524069	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863405	—	2	1	no	—
22	#16863401	—	2	1	no	—
23	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863393	—	2	1	no	—
25	#16863393	—	2	1	no	—
26	#16863393	—	2	2	no	—
27	#16863392	—	2	2	no	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863378	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#131×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524074	—	2	8	no	—
57	#14524073	—	2	4	no	—
58	#14524073	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14524069	—	2	8	no	—
60	#14524068	—	2	4	no	—
61	#14524068	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14524063	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	—	2	1	no	—
79	#14524002	—	2	1	no	—
80	#14524002	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	#14523968	—	2	2	no	—
85	#14523968	—	2	2	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	2	2	no	—
88	#14523965	—	2	2	no	—
89	#14523964	—	2	4	no	—
90	#14523961	—	2	4	no	—
91	#14523959	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
106	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
124	#11761628	—	2	4	no	—
125	#11761628	—	2	4	no	—
126	#11761628	—	2	4	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	#11761628	—	4	2	no	—
129	#11761628	—	4	2	no	—
130	#11761628	—	4	2	no	—
131	#11761628	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
154	#11761618	—	2	8	no	—
155	#11761616	—	2	8	no	—
156	#11761615	—	2	8	no	—
157	#11761613	—	2	8	no	—
158	#11761612	—	2	4	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	2	no	—
163	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
214	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
279	D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	4	1	no	—
282	D₂₆₈	—	4	1	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
289	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	8	2	no	—
320	#21003	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
328	D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂×#575	—	67	1	no	—
330	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2896	—	67	1	no	—
332	C₂×#416	—	67	1	no	—
333	C₂×#413	—	67	1	no	—
334	#1908	—	67	4	no	—
335	#1907	—	67	4	no	—
336	#1742	—	67	1	no	—
337	C₂×#341	—	67	1	no	—
338	C₆₇	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	67	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#575	—	67	8	no	—
342	#575	—	134	4	no	—
343	C₂×#137	—	67	2	no	—
344	C₂×#137	—	134	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
347	C₂×#135	—	134	2	no	—
348	C₂×#131	—	2	4	no	—
349	C₂×#131	—	2	4	no	—
350	C₂×#131	—	2	2	no	—
351	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	—	67	1	no	—
359	#419	—	134	1	no	—
360	#418	—	134	1	no	—
361	#417	—	67	4	no	—
362	#416	—	134	2	no	—
363	#416	—	134	1	no	—
364	#416	—	134	1	no	—
365	#416	—	134	2	no	—
366	C₂×#103	—	67	2	no	—
367	C₂×#102	—	67	2	no	—
368	#413	—	134	4	no	—
369	C₂×#101	—	67	2	no	—
370	C₂×#100	—	67	2	no	—
371	#343	—	67	4	no	—
372	#341	—	67	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	67	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	1	no	—
380	C₂×#41	—	134	1	no	—
381	C₂×#41	—	134	1	no	—
382	C₂×#41	—	134	1	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	67	8	no	—
399	#137	—	134	4	no	—
400	#137	—	134	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
404	#135	—	134	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
408	C₂×D₈	—	134	2	no	—
409	#131	—	2	16	no	—
410	#131	—	2	8	no	—
411	#131	—	2	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	#117	—	134	1	no	—
438	#117	—	134	1	no	—
439	#117	—	134	1	no	—
440	#117	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
444	#103	—	134	4	no	—
445	#103	—	134	2	no	—
446	#103	—	134	2	no	—
447	#102	—	134	4	no	—
448	#102	—	134	2	no	—
449	#102	—	134	2	no	—
450	#101	—	134	4	no	—
451	#100	—	134	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	134	1	no	—
454	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	268	2	no	—
463	#41	—	268	2	no	—
464	#41	—	268	2	no	—
465	#41	—	268	2	no	—
466	#41	—	134	4	no	—
467	#41	—	134	4	no	—
468	#41	—	134	4	no	—
469	#41	—	134	4	no	—
470	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
471	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
481	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	268	1	no	—
490	C₂×D₄	—	268	1	no	—
491	C₂×D₄	—	268	2	no	—
492	C₂×D₄	—	67	2	no	—
493	C₂×D₄	—	134	4	no	—
494	C₂×D₄	—	134	1	no	—
495	C₂×D₄	—	134	1	no	—
496	C₂×D₄	—	134	1	no	—
497	C₂×D₄	—	134	1	no	—
498	C₂×D₄	—	134	1	no	—
499	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	134	8	no	—
523	SD₁₆	—	134	8	no	—
524	SD₁₆	—	134	8	no	—
525	D₈	—	134	8	no	—
526	M₁₆	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	268	2	no	—
530	M₁₆	—	67	4	no	—
531	M₁₆	—	134	2	no	—
532	M₁₆	—	134	2	no	—
533	M₁₆	—	134	4	no	—
534	M₁₆	—	134	2	no	—
535	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	268	2	no	—
545	C₂×C₈	—	134	2	no	—
546	C₂×C₈	—	134	4	no	—
547	C₂×C₈	—	134	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
554	C₄²	—	268	1	no	—
555	C₄²	—	268	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	268	1	no	—
561	C₂³	—	268	1	no	—
562	C₂³	—	536	2	no	—
563	C₂³	—	134	2	no	—
564	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	268	1	no	—
572	Q₈	—	268	1	no	—
573	Q₈	—	134	2	no	—
574	Q₈	—	134	2	no	—
575	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	268	4	no	—
582	D₄	—	268	4	no	—
583	D₄	—	268	1	no	—
584	D₄	—	268	1	no	—
585	D₄	—	134	2	no	—
586	D₄	—	134	2	no	—
587	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂×C₄	—	268	1	no	—
595	C₂×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	536	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	268	2	no	—
622	C₈	—	134	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	536	2	no	—
633	C₂²	—	536	2	no	—
634	C₂²	—	536	2	no	—
635	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
636	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	268	2	no	—
642	C₄	—	536	2	no	—
643	C₄	#16863275	1	2	yes	—
644	C₄	#16863275	1	2	yes	—
645	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	536	2	no	—
655	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22569929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524017
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568728	C₂	semidirect
3. C₂×#16863393	C₂	semidirect
4. C₂×#16863378	C₂	semidirect
5. #22560724	C₂	semidirect
6. #22560717	C₂	semidirect
7. #22559947	C₂	semidirect
8. C₂×#16863161	C₂	semidirect
9. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16864194	C₄	semidirect
28. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
33. #16863164	C₂²	semidirect
34. #16863161	C₂²	semidirect
330. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	#21003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
#22568728	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863378	2
#22560724	2
#22560717	2
#22559947	2
C₂×#16863161	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#21003	67