Subgroups — #30857774

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864194	—	2	4	no	—
12	#16864194	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863404	—	2	1	no	—
28	#16863400	—	2	1	no	—
29	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863390	—	2	2	no	—
31	#16863380	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#416×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#416×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#416×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524074	—	2	4	no	—
57	#14524074	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14524073	—	2	8	no	—
59	#14524069	—	2	4	no	—
60	#14524069	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14524068	—	2	8	no	—
62	#14524063	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
67	#14524049	—	2	16	no	—
68	#14524049	—	2	8	no	—
69	#14524049	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
89	#14523966	—	2	4	no	—
90	#14523963	—	2	4	no	—
91	#14523962	—	2	4	no	—
92	#14523960	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
124	#11761628	—	2	4	no	—
125	#11761628	—	2	4	no	—
126	#11761628	—	2	4	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	#11761628	—	2	4	no	—
129	#11761628	—	2	2	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	#11761618	—	2	8	no	—
152	#11761616	—	2	8	no	—
153	#11761615	—	2	8	no	—
154	#11761613	—	2	8	no	—
155	#11761612	—	2	4	no	—
156	#11761612	—	2	4	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	4	2	no	—
162	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#11761611	—	2	16	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
179	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
180	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
181	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	2	4	no	—
282	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	#21003	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
328	D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×#575	—	67	1	no	—
330	C₂²×#131	—	67	1	no	—
331	#2896	—	67	1	no	—
332	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#413	—	67	1	no	—
334	#1908	—	67	4	no	—
335	#1907	—	67	4	no	—
336	#1742	—	67	1	no	—
337	C₂×#341	—	67	1	no	—
338	C₆₇	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	67	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#575	—	67	8	no	—
342	#575	—	134	4	no	—
343	C₂×#137	—	67	2	no	—
344	C₂×#137	—	134	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
347	C₂×#135	—	134	2	no	—
348	C₂×#131	—	67	4	no	—
349	C₂×#131	—	134	4	no	—
350	C₂×#131	—	134	4	no	—
351	C₂×#131	—	134	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#419	—	134	1	no	—
360	#418	—	134	1	no	—
361	#417	—	67	4	no	—
362	#416	—	2	1	no	—
363	#416	—	2	1	no	—
364	#416	—	2	2	no	—
365	#416	—	134	2	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
367	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
368	#413	—	134	4	no	—
369	C₂×#101	—	67	2	no	—
370	C₂×#100	—	67	2	no	—
371	#343	—	67	4	no	—
372	#341	—	67	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	67	4	no	—
381	C₂×#41	—	67	4	no	—
382	C₂×#41	—	67	2	no	—
383	C₂×#41	—	67	2	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	—	134	1	no	—
386	C₂×#41	—	134	1	no	—
387	C₂×#41	—	134	2	no	—
388	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	67	8	no	—
399	#137	—	134	4	no	—
400	#137	—	134	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
404	#135	—	134	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
408	C₂×D₈	—	134	2	no	—
409	#131	—	134	8	no	—
410	#131	—	134	8	no	—
411	#131	—	134	16	no	—
412	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	134	4	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	134	4	no	—
450	#101	—	134	4	no	—
451	#100	—	134	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	134	1	no	—
454	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	67	8	no	—
464	#41	—	67	4	no	—
465	#41	—	67	4	no	—
466	#41	—	134	4	no	—
467	#41	—	134	4	no	—
468	#41	—	134	4	no	—
469	#41	—	134	4	no	—
470	#41	—	134	4	no	—
471	#41	—	134	2	no	—
472	#41	—	134	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	67	4	no	—
493	C₂×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂×D₄	—	134	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	1	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	134	8	no	—
523	SD₁₆	—	134	8	no	—
524	SD₁₆	—	134	8	no	—
525	D₈	—	134	8	no	—
526	M₁₆	—	268	2	no	—
527	M₁₆	—	67	4	no	—
528	M₁₆	—	67	4	no	—
529	M₁₆	—	134	16	no	—
530	M₁₆	—	134	2	no	—
531	M₁₆	—	134	2	no	—
532	M₁₆	—	134	4	no	—
533	M₁₆	—	134	4	no	—
534	M₁₆	—	134	2	no	—
535	M₁₆	—	134	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	268	2	no	—
542	C₂×C₈	—	134	16	no	—
543	C₂×C₈	—	134	2	no	—
544	C₂×C₈	—	134	4	no	—
545	C₂×C₈	—	134	4	no	—
546	C₂×C₈	—	134	2	no	—
547	C₂×C₈	—	134	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	268	4	no	—
562	C₂³	—	134	4	no	—
563	C₂³	—	134	2	no	—
564	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	67	4	no	—
574	Q₈	—	134	4	no	—
575	Q₈	—	134	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	67	4	no	—
583	D₄	—	134	8	no	—
584	D₄	—	134	4	no	—
585	D₄	—	134	4	no	—
586	D₄	—	134	4	no	—
587	D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	8	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	268	2	no	—
621	C₈	—	134	4	no	—
622	C₈	—	134	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	268	8	no	—
633	C₂²	—	268	4	no	—
634	C₂²	—	134	4	no	—
635	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
636	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	134	4	no	—
643	C₄	#16863272	1	2	yes	—
644	C₄	#16863272	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	268	4	no	—
655	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22569925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524014
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#16864194	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22568726	C₂	semidirect
4. C₂×#16863380	C₂	semidirect
5. #22560727	C₂	semidirect
6. #22560720	C₂	semidirect
7. #22559948	C₂	semidirect
8. C₂×#16863161	C₂	semidirect
9. C₂×#416×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16864194	C₄	semidirect
32. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
34. #16863165	C₂²	semidirect
35. #16863161	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
332. C₂×#416	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	#21003	semidirect
366. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524049	2
#22568726	2
C₂×#16863380	2
#22560727	2
#22560720	2
#22559948	2
C₂×#16863161	2
C₂×#416×C₆₇	2
#21003	67