Finite Group Databasebeta

← #30857781

Subgroups — #30857781

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560725C214yesmaximal, complemented
7#22560718C214yesmaximal, complemented
8#22559935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#343×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761628C2211yescharacteristic
12#16864196—24no—
13#16864196C418yescomplemented
14C2×#14524076—21no—
15C2×#14524076C2212yes—
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524071C2212yes—
18C2×#14524065—22no—
19#16864162—24no—
20#16864162—24no—
21C2×#14524051C2214yes—
22C2×#14524049—22no—
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24C22×#11761612C2211yescharacteristic
25C2×M16×D67—22no—
26#16863395—22no—
27#16863395—22no—
28#16863395—22no—
29#16863395C2214yes—
30C2×#14523966—21no—
31C2×#14523966C2212yescomplemented
32C2×#14523963—21no—
33C2×#14523963C2212yescomplemented
34#16863378—24no—
35C2×#14523961C2212yescomplemented
36C2×#14523959C2212yescomplemented
37#16863160C2214yescomplemented
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C22×M16×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41#343×C67C2214yescomplemented
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2×C414yes—
54C2×#11761628C2×C414yes—
55C2×#11761628D414yes—
56C2×#11761628D412yes—
57C2×#11761628C2312yes—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66#14524076—24no—
67#14524076—28no—
68#14524076C2×C418yescomplemented
69#14524071—24no—
70#14524071—28no—
71#14524071C2×C418yescomplemented
72#14524065—216no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×D536—22no—
77#14524051—28no—
78#14524051—28no—
79#14524049—216no—
80C2×#11761612—22no—
81C2×#11761612—22no—
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612—22no—
84C2×#11761612—22no—
85C2×#11761612D412yes—
86C2×#11761612D412yes—
87C2×#11761612C2312yes—
88C2×#11761611—24no—
89M16×D67—216no—
90C22×C67⋊C8—21no—
91C22×C67⋊C8C2312yes—
92C2×C8×D67—24no—
93#14523966—24no—
94#14523966—24no—
95#14523963—24no—
96#14523963—24no—
97#14523961—24no—
98#14523959—24no—
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67—22no—
103C2×M16×C67—21no—
104C2×M16×C67—22no—
105C2×M16×C67C2×C414yes—
106C2×M16×C67D414yes—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C22×C8×C67—21no—
110C22×C8×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—21no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—24no—
127#11761628—24no—
128#11761628—24no—
129#11761628—24no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628C22⋊C418yes—
135#11761628C22×C414yes—
136#11761628C2×D414yes—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C22⋊C414yes—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C22⋊C414yes—
155C2×D268C22×C412yes—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—42no—
175Dic268—28no—
176#11761617—28no—
177#11761617—28no—
178D536—28no—
179#11761612—24no—
180#11761612—24no—
181#11761612—22no—
182#11761612—22no—
183#11761612—42no—
184#11761611—216no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C2×C67⋊C8—42no—
189C2×C67⋊C8C2×D414yes—
190C8×D67—216no—
191C24×C67#4111yescharacteristic
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—82no—
196C22×C4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67#4111yescharacteristic
204C22×C4×C67#4112yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—24no—
207M16×C67—24no—
208M16×C67—22no—
209M16×C67—22no—
210M16×C67C22×C414yes—
211M16×C67C2×D414yes—
212C2×C8×C67—24no—
213C2×C8×C67—24no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C4×D412yes—
223C23×C67#12111yescharacteristic
224C23×C67#12111yescharacteristic
225C23×C67#12312yes—
226C23×C67C2×#4111yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—24no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—81no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235C22×D67—81no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C67C4×D412yes—
243C2×C4×C67C4×D412yes—
244C2×C4×C67C4×D412yes—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67#12111yescharacteristic
248C2×C4×C67#12111yescharacteristic
249C2×C4×C67#12112yes—
250C2×C4×C67#12112yes—
251C2×C4×C67#12312yes—
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D67—24no—
259C22⋊D67—24no—
260C22⋊D67—28no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—44no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—24no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268C2×C22⋊C414yes—
275C4×D67—24no—
276C4×D67—24no—
277C4×D67—28no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280Dic134—22no—
281Dic134—24no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134C2×C22⋊C414yes—
287C8×C67—24no—
288C8×C67—24no—
289C67⋊C8—24no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67#38612yes—
300C22×C67#38612yes—
301C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C67C2×#12111yescharacteristic
303C22×C67C2×#12311yescharacteristic
304C2×D67—24no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—84no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—82no—
313C4×C67—82no—
314C4×C67#38612yes—
315C4×C67#38612yes—
316C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C67C2×#12011yescharacteristic
319C4×C67C2×#12111yescharacteristic
320Dic67—24no—
321Dic67—42no—
322#21004—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—22no—
326C2×C67—22no—
327C2×C67C2×#38611yescharacteristic
328C2×C67#306811yescharacteristic
329C2×C67#306911yescharacteristic
330D67—44no—
331D67—82no—
332C2×#575—671no—
333C2×#568—671no—
334C2×#417—671no—
335C2×#417—671no—
336C2×#413—671no—
337#1908—674no—
338#1907—674no—
339C2×#343D6711yescharacteristic, complemented
340#1738—671no—
341C67#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—671no—
343C22×#41—671no—
344#575—678no—
345#575—1344no—
346C2×#137—672no—
347C2×#137—1341no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
350C2×#135—1342no—
351#568—1344no—
352#568—1344no—
353C2×#131—674no—
354C2×#131—1342no—
355C22×M16—671no—
356C22×M16—671no—
357C22×M16—1342no—
358C22×M16C2×D6711yescharacteristic
359C22×M16C2×D6711yescharacteristic
360C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361#417—674no—
362#417—1342no—
363#417—1342no—
364#417—1342no—
365C2×#103—672no—
366C2×#103—1341no—
367C2×#102—672no—
368C2×#102—1341no—
369#413—1344no—
370C2×#101—672no—
371C2×#100—672no—
372#343C2×D6714yescomplemented
373#341—674no—
374C2×#41—674no—
375C2×#41—674no—
376C2×#41—674no—
377C2×#41—672no—
378C2×#41—672no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41—1342no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1342no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400#137—678no—
401#137—1348no—
402#137—1344no—
403AGL(1,ℤ/8)—678no—
404AGL(1,ℤ/8)—1348no—
405AGL(1,ℤ/8)—1344no—
406#135—13416no—
407C2×Q16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×D8—1342no—
411#131—13416no—
412#131—1348no—
413#131—1348no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—672no—
419C2×M16—672no—
420C2×M16—672no—
421C2×M16—1344no—
422C2×M16—1342no—
423C2×M16—1342no—
424C2×M16—13416no—
425C2×M16—1341no—
426C2×M16—1342no—
427C2×M16—1342no—
428C2×M16C4×D6714yes—
429C2×M16D26814yes—
430C2×M16C22×D6712yes—
431C2×M16C22×D6712yes—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—672no—
435C22×C8—1344no—
436C22×C8—1341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
443#103—1344no—
444#103—1344no—
445#102—1344no—
446#102—1344no—
447#101—1344no—
448#100—1344no—
449C24—1341no—
450C24—1341no—
451C24#1176162811yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—678no—
457#41—674no—
458#41—674no—
459#41—1344no—
460#41—1344no—
461#41—1344no—
462#41—1344no—
463#41—1344no—
464#41—1344no—
465#41—1344no—
466#41—1344no—
467#41—1344no—
468#41—1342no—
469#41—1342no—
470C2×Q8—674no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—674no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—2681no—
503C22×C4—2681no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4C2×C4×D6712yes—
513C22×C4D4×D6712yes—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×D26812yes—
519C22×C4#1176162811yescharacteristic
520C22×C4#1176162912yes—
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522Q16—1348no—
523SD16—1348no—
524SD16—1348no—
525D8—1348no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—2682no—
531M16—13416no—
532M16—1342no—
533M16—1342no—
534M16—1344no—
535M16—1344no—
536M16C2×C4×D6714yes—
537M16C2×D26814yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—2682no—
543C2×C8—674no—
544C2×C8—13416no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8—1342no—
547C2×C8—1342no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—5361no—
557C23—5361no—
558C23—5361no—
559C23—5361no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23—1344no—
563C23C4×D26812yes—
564C23#1452401611yescharacteristic
565C23#1452401611yescharacteristic
566C23#1452402812yes—
567C23C2×#1176162811yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—674no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573Q8—1344no—
574Q8—1342no—
575D4—2684no—
576D4—2684no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—674no—
580D4—1348no—
581D4—1344no—
582D4—1344no—
583D4—1344no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1348no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
602C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
603C2×C4#1452400512yes—
604C2×C4#1452400512yes—
605C2×C4C4×D26812yes—
606C2×C4#1452401312yes—
607C2×C4#1452401312yes—
608C2×C4#1452401611yescharacteristic
609C2×C4#1452401611yescharacteristic
610C2×C4#1452401812yes—
611C2×C4#1452401812yes—
612C2×C4#1452402812yes—
613C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22×D26811yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—2682no—
622C8—1344no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5364no—
635C22—5362no—
636C22—5362no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—1344no—
640C22#1686327412yes—
641C22#1686327412yes—
642C22C2×C4×D26811yescharacteristic
643C22C2×#1452401611yescharacteristic
644C22C2×#1452402811yescharacteristic
645C4—82no—
646C4—2682no—
647C4—1344no—
648C4#1686327412yes—
649C4#1686327412yes—
650C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
651C4C2×#1452400511yescharacteristic
652C4C2×#1452401311yescharacteristic
653C4C2×#1452401811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—2684no—
659C2—5362no—
660C2C2×#1686327411yescharacteristic
661C2#2256993611yescharacteristic
662C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#343×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16864196C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#343D67
hypocenterC67#21004
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864162C2semidirect
3. C2×#16863395C2semidirect
4. C2×#16863395C2semidirect
5. C2×#16863378C2semidirect
6. #22560725C2semidirect
7. #22560718C2semidirect
8. #22559935C2semidirect
9. C2×#343×C67C2semidirect
13. #16864196C4semidirect
31. C2×#14523966C22semidirect
33. C2×#14523963C22semidirect
35. C2×#14523961C22semidirect
36. C2×#14523959C22semidirect
37. #16863160C22semidirect
41. #343×C67C22semidirect
68. #14524076C2×C4semidirect
71. #14524071C2×C4semidirect
339. C2×#343D67semidirect
341. C67#21004semidirect
372. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641962
C2×#168641622
C2×#168633952
C2×#168633782
#225607252
#225607182
#225599352
C2×#343×C672
#2100467