Subgroups — #30857788

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524068	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524068	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863405	—	2	1	no	—
20	#16863402	—	2	2	no	—
21	#16863402	—	2	2	no	—
22	#16863401	—	2	1	no	—
23	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863392	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
32	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#131×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524068	—	2	16	no	—
50	#14524068	—	2	8	no	—
51	#14524068	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	#14523967	—	2	4	no	—
74	#14523965	—	2	8	no	—
75	#14523964	—	2	4	no	—
76	#14523959	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
91	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
92	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	#11761615	—	2	16	no	—
132	#11761613	—	2	16	no	—
133	#11761612	—	2	4	no	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	4	2	no	—
138	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	4	2	no	—
256	D₂₆₈	—	4	2	no	—
257	D₂₆₈	—	4	4	no	—
258	D₂₆₈	—	4	4	no	—
259	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	8	2	no	—
290	#21005	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
300	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2896	—	67	1	no	—
302	C₂×#418	—	67	1	no	—
303	C₂²×#100	—	67	1	no	—
304	#1907	—	67	8	no	—
305	#1742	—	67	1	no	—
306	#1738	—	67	1	no	—
307	C₆₇	#21005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
316	#568	—	2	4	no	—
317	#568	—	2	4	no	—
318	C₂×#131	—	2	2	no	—
319	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	67	1	no	—
326	#419	—	134	1	no	—
327	#418	—	134	1	no	—
328	#418	—	134	2	no	—
329	#418	—	134	2	no	—
330	#417	—	67	4	no	—
331	#416	—	134	2	no	—
332	C₂×#102	—	67	4	no	—
333	C₂×#100	—	67	4	no	—
334	C₂×#100	—	134	4	no	—
335	#343	—	67	4	no	—
336	#341	—	67	4	no	—
337	C₂⁵	—	134	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
366	C₂×D₈	—	134	8	no	—
367	C₂×D₈	—	134	4	no	—
368	#131	—	2	16	no	—
369	#131	—	2	8	no	—
370	#131	—	2	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	#117	—	134	1	no	—
395	#117	—	134	1	no	—
396	#117	—	134	1	no	—
397	#117	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
401	#103	—	134	4	no	—
402	#102	—	134	4	no	—
403	#102	—	134	8	no	—
404	#100	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	268	1	no	—
407	C₂⁴	—	268	1	no	—
408	C₂⁴	—	268	2	no	—
409	C₂⁴	—	536	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	4	no	—
411	C₂⁴	—	134	2	no	—
412	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
421	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	2	no	—
434	C₂×D₄	—	268	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	1	no	—
436	C₂×D₄	—	268	1	no	—
437	C₂×D₄	—	268	2	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	268	2	no	—
440	C₂×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	134	16	no	—
470	D₈	—	134	16	no	—
471	M₁₆	—	2	16	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	268	2	no	—
477	M₁₆	—	67	4	no	—
478	M₁₆	—	134	2	no	—
479	M₁₆	—	134	2	no	—
480	M₁₆	—	134	4	no	—
481	M₁₆	—	134	2	no	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	268	2	no	—
489	C₂×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
497	C₄²	—	268	1	no	—
498	C₄²	—	268	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	268	4	no	—
504	C₂³	—	268	4	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	268	2	no	—
507	C₂³	—	536	4	no	—
508	C₂³	—	536	4	no	—
509	C₂³	—	536	4	no	—
510	C₂³	—	536	8	no	—
511	C₂³	—	536	8	no	—
512	C₂³	—	134	4	no	—
513	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	268	4	no	—
527	D₄	—	268	4	no	—
528	D₄	—	268	2	no	—
529	D₄	—	268	2	no	—
530	D₄	—	134	4	no	—
531	D₄	—	134	4	no	—
532	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	536	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	268	2	no	—
561	C₈	—	134	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	268	4	no	—
571	C₂²	—	536	4	no	—
572	C₂²	—	536	8	no	—
573	C₂²	—	536	4	no	—
574	C₂²	—	536	8	no	—
575	C₂²	—	536	4	no	—
576	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
577	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	536	2	no	—
583	C₄	#16863275	1	2	yes	—
584	C₄	#16863275	1	2	yes	—
585	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	536	4	no	—
595	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22569937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524017
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14524068	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568728	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
5. #22560717	C₂	semidirect
6. #22559947	C₂	semidirect
7. #22559936	C₂	semidirect
8. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524068	C₄	semidirect
23. #16863397	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
28. #16863164	C₂²	semidirect
29. #16863161	C₂²	semidirect
34. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
300. C₂×#568	D₆₇	semidirect
307. C₆₇	#21005	semidirect
319. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
#22568728	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#14523959	2
#22560717	2
#22559947	2
#22559936	2
C₂×#568×C₆₇	2
#21005	67