Subgroups — #30857790

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560719	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16864163	—	2	4	no	—
10	#16864163	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863405	—	2	1	no	—
19	#16863401	—	2	2	no	—
20	#16863401	—	2	2	no	—
21	#16863401	—	2	1	no	—
22	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863392	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14524050	—	2	16	no	—
39	#14524050	—	2	8	no	—
40	#14524050	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	—	2	1	no	—
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523967	—	2	4	no	—
67	#14523964	—	2	8	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	#14523960	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	#11761612	—	2	16	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	#11761612	—	2	4	no	—
110	#11761612	—	2	4	no	—
111	#11761612	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	2	2	no	—
113	#11761612	—	2	2	no	—
114	#11761612	—	4	2	no	—
115	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
194	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	8	2	no	—
290	#21005	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
299	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#568	—	67	1	no	—
301	#2896	—	67	1	no	—
302	C₂×#418	—	67	1	no	—
303	C₂²×#100	—	67	1	no	—
304	#1907	—	67	8	no	—
305	#1742	—	67	1	no	—
306	#1738	—	67	1	no	—
307	C₆₇	#21005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
316	#568	—	134	4	no	—
317	#568	—	134	4	no	—
318	C₂×#131	—	67	4	no	—
319	C₂×#131	—	134	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	67	1	no	—
326	#419	—	134	1	no	—
327	#418	—	134	2	no	—
328	#418	—	134	2	no	—
329	#418	—	134	1	no	—
330	#417	—	67	4	no	—
331	#416	—	134	2	no	—
332	C₂×#102	—	67	4	no	—
333	C₂×#100	—	67	4	no	—
334	C₂×#100	—	134	4	no	—
335	#343	—	67	4	no	—
336	#341	—	67	4	no	—
337	C₂⁵	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	8	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	#131	—	134	8	no	—
369	#131	—	134	16	no	—
370	#131	—	134	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
394	#117	—	134	1	no	—
395	#117	—	134	1	no	—
396	#117	—	134	1	no	—
397	#117	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
401	#103	—	134	4	no	—
402	#102	—	134	8	no	—
403	#102	—	134	4	no	—
404	#100	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	1	no	—
409	C₂⁴	—	4	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
421	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
422	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	2	16	no	—
470	D₈	—	2	16	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	268	2	no	—
474	M₁₆	—	67	4	no	—
475	M₁₆	—	134	2	no	—
476	M₁₆	—	134	2	no	—
477	M₁₆	—	134	16	no	—
478	M₁₆	—	134	4	no	—
479	M₁₆	—	134	4	no	—
480	M₁₆	—	134	4	no	—
481	M₁₆	—	134	2	no	—
482	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	268	2	no	—
486	C₂×C₈	—	67	4	no	—
487	C₂×C₈	—	134	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	16	no	—
489	C₂×C₈	—	134	4	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
497	C₄²	—	268	1	no	—
498	C₄²	—	268	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	536	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	268	2	no	—
560	C₈	—	134	4	no	—
561	C₈	—	134	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
577	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	536	2	no	—
583	C₄	#16863276	1	2	yes	—
584	C₄	#16863276	1	2	yes	—
585	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22569934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524015
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. #22568728	C₂	semidirect
3. C₂×#16863401	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
5. #22560719	C₂	semidirect
6. #22559947	C₂	semidirect
7. #22559935	C₂	semidirect
12. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
22. #16863397	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
27. #16863164	C₂²	semidirect
28. #16863160	C₂²	semidirect
33. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
307. C₆₇	#21005	semidirect
312. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
#22568728	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523960	2
#22560719	2
#22559947	2
#22559935	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#21005	67