Subgroups — #30857797

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524076	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
17	#16864162	—	2	4	no	—
18	#16864162	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863404	—	2	1	no	—
25	#16863404	—	2	2	no	—
26	#16863404	—	2	2	no	—
27	#16863400	—	2	1	no	—
28	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863390	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524076	—	2	16	no	—
62	#14524076	—	2	8	no	—
63	#14524076	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
68	#14524051	—	2	8	no	—
69	#14524051	—	2	8	no	—
70	#14524049	—	2	16	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
84	#14523966	—	2	4	no	—
85	#14523966	—	2	8	no	—
86	#14523963	—	2	4	no	—
87	#14523961	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
158	#11761617	—	2	16	no	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761612	—	2	4	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	2	2	no	—
163	#11761612	—	4	2	no	—
164	#11761611	—	2	16	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
252	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	#21006	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3069	1	2	yes	—
286	D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×#137	—	67	1	no	—
288	C₂×#568	—	67	1	no	—
289	#2896	—	67	1	no	—
290	C₂×#419	—	67	1	no	—
291	C₂²×#101	—	67	1	no	—
292	#1908	—	67	8	no	—
293	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1738	—	67	1	no	—
295	C₆₇	#21006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	67	1	no	—
297	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂×#137	—	67	8	no	—
299	C₂×#137	—	67	4	no	—
300	C₂×#137	—	134	4	no	—
301	C₂×#137	—	134	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
304	#568	—	134	4	no	—
305	#568	—	134	4	no	—
306	C₂×#131	—	67	4	no	—
307	C₂×#131	—	134	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	134	2	no	—
315	#419	—	134	2	no	—
316	#419	—	134	1	no	—
317	#418	—	134	1	no	—
318	#417	—	67	4	no	—
319	#416	—	134	2	no	—
320	C₂×#103	—	67	4	no	—
321	C₂×#101	—	67	4	no	—
322	C₂×#101	—	134	4	no	—
323	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
324	#341	—	67	4	no	—
325	C₂×#41	—	67	4	no	—
326	C₂×#41	—	67	4	no	—
327	C₂×#41	—	67	2	no	—
328	C₂×#41	—	67	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	1	no	—
330	C₂×#41	—	134	2	no	—
331	C₂×#41	—	134	1	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	67	16	no	—
350	#137	—	134	16	no	—
351	#137	—	134	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
356	#131	—	134	16	no	—
357	#131	—	134	8	no	—
358	#131	—	134	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	#103	—	134	8	no	—
390	#103	—	134	4	no	—
391	#102	—	134	4	no	—
392	#101	—	134	8	no	—
393	C₂⁴	—	134	1	no	—
394	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	67	8	no	—
396	#41	—	67	4	no	—
397	#41	—	67	4	no	—
398	#41	—	134	4	no	—
399	#41	—	134	4	no	—
400	#41	—	134	4	no	—
401	#41	—	134	4	no	—
402	#41	—	134	4	no	—
403	#41	—	134	2	no	—
404	#41	—	134	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	67	4	no	—
428	C₂×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	134	16	no	—
457	SD₁₆	—	134	16	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	268	2	no	—
463	M₁₆	—	134	16	no	—
464	M₁₆	—	134	2	no	—
465	M₁₆	—	134	2	no	—
466	M₁₆	—	134	4	no	—
467	M₁₆	—	134	4	no	—
468	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	268	2	no	—
475	C₂×C₈	—	67	4	no	—
476	C₂×C₈	—	134	16	no	—
477	C₂×C₈	—	134	2	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	536	2	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
491	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	268	4	no	—
496	Q₈	—	268	4	no	—
497	Q₈	—	268	2	no	—
498	Q₈	—	268	2	no	—
499	Q₈	—	67	4	no	—
500	Q₈	—	134	4	no	—
501	Q₈	—	134	4	no	—
502	Q₈	—	134	4	no	—
503	Q₈	—	134	2	no	—
504	D₄	—	67	4	no	—
505	D₄	—	134	8	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	D₄	—	134	4	no	—
508	D₄	—	134	4	no	—
509	D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	268	4	no	—
513	C₂×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	268	2	no	—
543	C₈	—	134	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	536	4	no	—
551	C₂²	—	134	4	no	—
552	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
553	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	268	4	no	—
559	C₄	—	134	4	no	—
560	C₄	#16863274	1	2	yes	—
561	C₄	#16863274	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	268	4	no	—
571	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22569949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524016
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863404	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. #22560725	C₂	semidirect
7. #22559935	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
13. C₂×#14524076	C₄	semidirect
30. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
33. #16863160	C₂²	semidirect
37. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
293. #1742	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	#21006	semidirect
323. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂×#16864162	2
#22568726	2
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523961	2
#22560725	2
#22559935	2
C₆₇×#1742	2
#21006	67