Subgroups — C₂×#22560729 #30857802

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560729	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864163	—	2	4	no	—
9	#16864163	—	2	2	no	—
10	#16864163	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863967	—	2	2	no	—
15	#16863967	—	2	2	no	—
16	#16863967	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16863967	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524030	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863404	—	2	4	no	—
24	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
26	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	#14524050	—	2	16	no	—
44	#14524050	—	2	16	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	#14524041	—	2	4	no	—
57	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14524030	—	2	4	no	—
59	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14524024	—	2	8	no	—
61	#14524024	—	2	8	no	—
62	#14524022	—	2	8	no	—
63	#14524022	—	2	8	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14523966	—	2	16	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	#11761612	—	2	16	no	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	2	4	no	—
122	#11761612	—	2	4	no	—
123	#11761612	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#1909	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#1909	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#568	—	67	1	no	—
272	C₂×#536	—	67	1	no	—
273	C₂×#419	—	67	2	no	—
274	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#1909	—	67	8	no	—
276	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
277	C₆₇	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
280	#568	—	67	4	no	—
281	#568	—	134	4	no	—
282	#568	—	134	2	no	—
283	C₂×#131	—	134	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
286	#536	—	67	4	no	—
287	#536	—	67	4	no	—
288	#536	—	134	2	no	—
289	#536	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×#124	—	67	2	no	—
292	C₂×#123	—	134	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×#117	—	67	1	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#419	—	67	8	no	—
297	#419	—	134	4	no	—
298	C₂×#103	—	134	4	no	—
299	#410	—	2	2	no	—
300	#410	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×#99	—	2	2	no	—
302	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#131	—	134	16	no	—
328	#131	—	134	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
342	#124	—	67	8	no	—
343	#124	—	134	4	no	—
344	#123	—	134	8	no	—
345	#123	—	134	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	67	2	no	—
352	#117	—	67	2	no	—
353	#117	—	134	1	no	—
354	#117	—	134	1	no	—
355	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
364	#103	—	134	16	no	—
365	#99	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	134	16	no	—
431	M₁₆	—	134	4	no	—
432	M₁₆	—	134	4	no	—
433	M₁₆	—	134	4	no	—
434	M₁₆	—	134	4	no	—
435	C₂×C₈	—	67	8	no	—
436	C₂×C₈	—	134	16	no	—
437	C₂×C₈	—	134	4	no	—
438	C₂×C₈	—	134	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	67	4	no	—
452	C₄²	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
461	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	268	2	no	—
466	Q₈	—	268	2	no	—
467	Q₈	—	268	4	no	—
468	Q₈	—	268	2	no	—
469	Q₈	—	268	2	no	—
470	Q₈	—	134	8	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
509	C₈	—	134	8	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
521	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	268	4	no	—
527	C₄	—	268	4	no	—
528	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16863273	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#22560729	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863273
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. #22560729	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863152	C₂	semidirect
16. #16863967	C₄	semidirect
18. C₂×#14524041	C₄	semidirect
19. C₂×#14524030	C₄	semidirect
24. #16863404	C₂²	semidirect
26. #16863152	C₂²	semidirect
57. #14524041	C₂×C₄	semidirect
59. #14524030	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×C₆₇	#1909	semidirect
277. C₆₇	C₂×#1909	semidirect
539. C₂	#22560729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863404	2
#22560729	2
C₂×#16863152	2
C₂×#410×C₆₇	2
C₂×#1909	67

Subgroups — C2×#22560729 #30857802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560729 #30857802