Subgroups — #30857815

Order 17152.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864162	—	2	2	no	—
16	#16864162	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864161	—	2	4	no	—
18	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863975	—	2	2	no	—
22	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863966	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863959	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16863956	—	2	2	no	—
28	#16863945	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16863944	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16863906	—	2	2	no	—
31	#16863902	—	2	2	no	—
32	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863394	—	2	4	no	—
38	#16863389	—	2	4	no	—
39	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863368	—	2	2	no	—
42	#99×D₆₇	—	2	2	no	—
43	#16863153	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863152	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863152	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
64	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
66	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
67	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524051	—	2	8	no	—
77	#14524051	—	2	4	no	—
78	#14524050	—	2	4	no	—
79	#14524049	—	2	8	no	—
80	#14524049	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	complemented
85	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
94	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14524027	—	2	2	no	—
101	#14524025	—	2	4	no	—
102	#14524024	—	2	2	no	—
103	#14524023	—	2	2	no	—
104	#14524022	—	2	2	no	—
105	#14524020	—	2	4	no	—
106	#14524016	—	2	4	no	—
107	#14524015	—	2	4	no	—
108	#14524014	—	2	4	no	—
109	#14524014	—	2	2	no	—
110	#14524012	—	2	2	no	—
111	#14524011	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524001	—	2	1	no	—
117	#14524001	—	2	2	no	—
118	#14524000	—	2	2	no	—
119	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14523999	—	2	1	no	—
121	#14523999	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14523968	—	2	4	no	—
129	#14523966	—	2	4	no	—
130	#14523964	—	2	4	no	—
131	#14523958	—	2	2	no	—
132	#14523957	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
141	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
145	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11761629	—	2	2	no	—
149	#11761629	—	2	2	no	—
150	#11761628	—	2	2	no	—
151	#11761628	—	2	2	no	—
152	#11761628	—	2	4	no	—
153	#11761628	—	2	4	no	—
154	#11761627	—	2	4	no	—
155	#11761627	—	2	4	no	—
156	#11761627	—	2	2	no	—
157	#11761627	—	2	2	no	—
158	#11761627	—	2	4	no	—
159	#11761627	—	2	4	no	—
160	#11761627	—	2	4	no	—
161	#11761627	—	2	4	no	—
162	#11761627	—	4	1	no	—
163	#11761627	—	4	2	no	—
164	#11761627	—	4	1	no	—
165	#11761627	—	4	1	no	—
166	#11761627	—	4	1	no	—
167	#11761627	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
214	#11761612	—	2	4	no	—
215	#11761612	—	2	2	no	—
216	#11761612	—	2	2	no	—
217	#11761611	—	2	8	no	—
218	#11761611	—	2	4	no	—
219	#11761611	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
243	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
244	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
256	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
257	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
338	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
340	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
341	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
342	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
343	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₇	#386	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	8	2	no	—
374	Dic₆₇	#386	1	2	yes	—
375	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
377	#21009	—	67	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
383	D₆₇	—	2	1	no	—
384	D₆₇	—	2	1	no	—
385	D₆₇	—	2	2	no	—
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×#568	—	67	1	no	—
388	#3449	—	67	1	no	—
389	#2896	—	67	2	no	—
390	C₂×#410	—	67	1	no	—
391	#1910	—	67	2	no	—
392	#1910	—	67	1	no	—
393	#1910	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#1909	—	67	1	no	—
395	#1909	—	67	2	no	—
396	#1909	—	67	1	no	—
397	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
398	C₆₇	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	67	1	no	—
400	C₂²×#41	—	67	1	no	—
401	#568	—	67	1	no	—
402	#568	—	67	2	no	—
403	#568	—	134	2	no	—
404	#568	—	134	4	no	—
405	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#131	—	134	4	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
409	#537	—	134	2	no	—
410	#536	—	67	1	no	—
411	#536	—	67	2	no	—
412	#536	—	67	1	no	—
413	#535	—	67	1	no	—
414	#535	—	67	2	no	—
415	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#534	—	134	2	no	—
417	#532	—	67	2	no	—
418	#532	—	67	2	no	—
419	#525	—	134	2	no	—
420	#525	—	134	2	no	—
421	C₂×#117	—	67	1	no	—
422	C₂×#117	—	67	2	no	—
423	#419	—	67	2	no	—
424	#419	—	67	2	no	—
425	#418	—	67	2	no	—
426	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
427	#417	—	134	4	no	—
428	#416	—	134	4	no	—
429	#410	—	67	1	no	—
430	#410	—	67	2	no	—
431	#410	—	134	2	no	—
432	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#99	—	134	2	no	—
434	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
435	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
436	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
437	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	C₂×#41	—	67	1	no	—
439	C₂×#41	—	67	1	no	—
440	C₂×#41	—	67	2	no	—
441	C₂×#41	—	67	2	no	—
442	C₂×#41	—	67	1	no	—
443	C₂×#41	—	67	2	no	—
444	C₂×#41	—	67	2	no	—
445	C₂×#41	—	134	2	no	—
446	C₂×#41	—	134	2	no	—
447	C₂×#41	—	134	2	no	—
448	C₂×#41	—	134	2	no	—
449	C₂×#41	—	134	1	no	—
450	C₂×#41	—	134	1	no	—
451	C₂×#41	—	134	2	no	—
452	C₂×#41	—	134	2	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
465	#131	—	2	4	no	—
466	#131	—	134	8	no	—
467	#131	—	134	4	no	—
468	#131	—	134	4	no	—
469	#131	—	134	8	no	—
470	#131	—	134	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
488	#127	—	67	2	no	—
489	#127	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
490	#124	—	67	2	no	—
491	#124	—	67	2	no	—
492	#124	—	67	2	no	—
493	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	2	no	—
496	#123	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	#121	—	134	4	no	—
502	#121	—	134	2	no	—
503	#121	—	134	4	no	—
504	#121	—	134	4	no	—
505	#120	—	2	2	no	—
506	#120	—	134	4	no	—
507	#120	—	134	2	no	—
508	C₄×D₄	—	134	4	no	—
509	C₄×D₄	—	134	4	no	—
510	#117	—	67	1	no	—
511	#117	—	67	2	no	—
512	#117	—	67	2	no	—
513	#117	—	134	2	no	—
514	#117	—	134	2	no	—
515	#117	—	134	2	no	—
516	#117	—	134	1	no	—
517	#117	—	134	1	no	—
518	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
526	#103	—	134	4	no	—
527	#103	—	134	4	no	—
528	#102	—	2	4	no	—
529	#102	—	134	4	no	—
530	#99	—	2	2	no	—
531	#99	—	134	4	no	—
532	#99	—	134	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	1	no	—
534	C₂⁴	—	67	1	no	—
535	C₂⁴	—	67	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	268	1	no	—
539	#41	—	268	2	no	—
540	#41	—	268	1	no	—
541	#41	—	268	1	no	—
542	#41	—	268	1	no	—
543	#41	—	268	2	no	—
544	#41	—	134	4	no	—
545	#41	—	134	4	no	—
546	#41	—	134	4	no	—
547	#41	—	134	4	no	—
548	#41	—	134	4	no	—
549	#41	—	134	4	no	—
550	#41	—	134	4	no	—
551	#41	—	134	4	no	—
552	#41	—	134	2	no	—
553	#41	—	134	2	no	—
554	#41	—	134	2	no	—
555	#41	—	134	2	no	—
556	#41	—	134	2	no	—
557	#41	—	134	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	268	2	no	—
572	C₂×D₄	—	268	2	no	—
573	C₂×D₄	—	67	2	no	—
574	C₂×D₄	—	67	2	no	—
575	C₂×D₄	—	67	2	no	—
576	C₂×D₄	—	67	2	no	—
577	C₂×D₄	—	67	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂×D₄	—	134	2	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	134	4	no	—
618	M₁₆	—	134	4	no	—
619	M₁₆	—	134	8	no	—
620	M₁₆	—	134	4	no	—
621	M₁₆	—	134	2	no	—
622	M₁₆	—	134	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	67	4	no	—
625	C₂×C₈	—	134	4	no	—
626	C₂×C₈	—	134	4	no	—
627	C₂×C₈	—	134	8	no	—
628	C₂×C₈	—	134	4	no	—
629	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	268	2	no	—
650	C₄²	—	67	2	no	—
651	C₄²	—	134	2	no	—
652	C₄²	—	134	2	no	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	536	1	no	—
658	C₂³	—	536	2	no	—
659	C₂³	—	67	1	no	—
660	C₂³	—	67	1	no	—
661	C₂³	—	67	2	no	—
662	C₂³	—	67	2	no	—
663	C₂³	—	67	2	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	268	1	no	—
670	Q₈	—	268	1	no	—
671	Q₈	—	134	4	no	—
672	Q₈	—	134	4	no	—
673	Q₈	—	134	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	268	2	no	—
681	D₄	—	268	2	no	—
682	D₄	—	268	4	no	—
683	D₄	—	536	4	no	—
684	D₄	—	134	4	no	—
685	D₄	—	134	4	no	—
686	D₄	—	134	4	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	268	2	no	—
694	C₂×C₄	—	268	2	no	—
695	C₂×C₄	—	268	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₄	—	268	2	no	—
698	C₂×C₄	—	536	2	no	—
699	C₂×C₄	—	536	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	134	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	268	2	no	—
739	C₂²	—	268	1	no	—
740	C₂²	—	268	2	no	—
741	C₂²	—	268	1	no	—
742	C₂²	—	268	2	no	—
743	C₂²	—	268	4	no	—
744	C₂²	—	536	2	no	—
745	C₂²	—	67	1	no	—
746	C₂²	—	67	1	no	—
747	C₂²	—	67	2	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	268	2	no	—
755	C₄	—	268	2	no	—
756	C₄	—	536	2	no	—
757	C₄	—	67	1	no	—
758	C₄	—	67	1	no	—
759	C₄	—	67	2	no	—
760	C₄	—	134	2	no	—
761	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	268	2	no	—
769	C₂	—	134	1	no	—
770	C₂	—	134	1	no	—
771	C₂	—	134	2	no	—
772	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1910	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573540	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1910	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568723	C₂	semidirect
4. #410×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560737	C₂	semidirect
6. #22560733	C₂	semidirect
7. #22560731	C₂	semidirect
8. #22560730	C₂	semidirect
9. #22560729	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1910	C₂	semidirect
24. #16863966	C₄	semidirect
26. #16863959	C₄	semidirect
28. #16863945	C₄	semidirect
29. #16863944	C₄	semidirect
34. #16863406	C₂²	semidirect
35. #16863404	C₂²	semidirect
36. #16863401	C₂²	semidirect
43. #16863153	C₂²	semidirect
44. #16863152	C₂²	semidirect
45. #16863152	C₂²	semidirect
48. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#11761611	D₄	semidirect
93. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
94. #14524043	C₂×C₄	semidirect
95. #14524041	C₂×C₄	semidirect
96. #14524039	C₂×C₄	semidirect
97. #14524031	C₂×C₄	semidirect
98. #14524030	C₂×C₄	semidirect
99. #14524030	C₂×C₄	semidirect
138. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
393. #1910	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#21009	semidirect
426. #418	C₂×D₆₇	semidirect
437. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	semidirect
489. #127	C₄×D₆₇	semidirect
493. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₆₇	2
#22573540	2
#22568723	2
#410×D₆₇	2
#22560737	2
#22560733	2
#22560731	2
#22560730	2
#22560729	2
H(3,ℤ/4)×D₆₇	2
C₆₇×#1910	2
#21009	67