Subgroups — #30857817

Order 17152.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863974	—	2	2	no	—
10	#16863970	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863963	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863955	—	2	2	no	—
15	#16863942	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863907	—	2	2	no	—
17	#16863903	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863398	—	2	4	no	—
23	#16863393	—	2	4	no	—
24	#16863370	—	2	2	no	—
25	#16863370	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
27	#16863153	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#568×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
31	#568×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14524026	—	2	4	no	—
52	#14524024	—	2	4	no	—
53	#14524022	—	2	4	no	—
54	#14524019	—	2	4	no	—
55	#14524017	—	2	4	no	—
56	#14524015	—	2	8	no	—
57	#14524014	—	2	4	no	—
58	#14524012	—	2	4	no	—
59	#14524011	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
61	#14524002	—	2	1	no	—
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14523968	—	2	8	no	—
76	#14523965	—	2	8	no	—
77	#14523958	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
92	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	4	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	4	1	no	—
110	#11761628	—	4	2	no	—
111	#11761628	—	4	1	no	—
112	#11761628	—	4	1	no	—
113	#11761628	—	4	1	no	—
114	#11761628	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
252	D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	D₂₆₈	—	4	1	no	—
254	D₂₆₈	—	4	1	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	—	8	4	no	—
289	#21009	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3449	—	67	1	no	—
300	#2896	—	67	2	no	—
301	C₂×#410	—	67	1	no	—
302	#1910	—	67	4	no	—
303	#1909	—	67	4	no	—
304	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
305	C₆₇	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	67	1	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#568	—	2	2	no	—
309	#568	—	2	4	no	—
310	#568	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×#131	—	2	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	#537	—	134	2	no	—
315	#536	—	67	2	no	—
316	#536	—	67	2	no	—
317	#535	—	67	2	no	—
318	#535	—	67	2	no	—
319	#534	—	134	2	no	—
320	#532	—	67	4	no	—
321	#525	—	134	2	no	—
322	#525	—	134	2	no	—
323	C₂×#117	—	67	1	no	—
324	C₂×#117	—	67	2	no	—
325	#419	—	67	4	no	—
326	#418	—	67	4	no	—
327	#417	—	134	4	no	—
328	#416	—	134	4	no	—
329	#410	—	67	4	no	—
330	#410	—	134	2	no	—
331	C₂×#99	—	134	2	no	—
332	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	67	2	no	—
338	C₂×#41	—	67	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	—	134	1	no	—
344	C₂×#41	—	134	1	no	—
345	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	2	16	no	—
359	#131	—	2	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
371	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
372	#127	—	67	4	no	—
373	#124	—	67	4	no	—
374	#124	—	67	4	no	—
375	#123	—	134	4	no	—
376	#123	—	134	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
379	#121	—	134	4	no	—
380	#121	—	134	8	no	—
381	#121	—	134	4	no	—
382	#120	—	134	4	no	—
383	#120	—	134	4	no	—
384	C₄×D₄	—	134	8	no	—
385	#117	—	67	2	no	—
386	#117	—	67	2	no	—
387	#117	—	67	4	no	—
388	#117	—	134	2	no	—
389	#117	—	134	2	no	—
390	#117	—	134	2	no	—
391	#117	—	134	1	no	—
392	#117	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
399	#103	—	134	8	no	—
400	#102	—	134	8	no	—
401	#99	—	134	8	no	—
402	C₂⁴	—	134	1	no	—
403	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	268	2	no	—
414	#41	—	268	1	no	—
415	#41	—	268	1	no	—
416	#41	—	268	1	no	—
417	#41	—	268	2	no	—
418	#41	—	268	1	no	—
419	#41	—	134	4	no	—
420	#41	—	134	4	no	—
421	#41	—	134	4	no	—
422	#41	—	134	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	2	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	8	no	—
441	C₂×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	16	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄²	—	268	2	no	—
493	C₄²	—	67	4	no	—
494	C₄²	—	134	4	no	—
495	C₄²	—	134	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	8	1	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	536	2	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
507	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	268	1	no	—
512	Q₈	—	268	1	no	—
513	Q₈	—	134	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	268	2	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	268	4	no	—
521	D₄	—	268	1	no	—
522	D₄	—	268	1	no	—
523	D₄	—	536	8	no	—
524	D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	536	2	no	—
537	C₂×C₄	—	536	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	268	4	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	536	4	no	—
572	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	268	4	no	—
579	C₄	—	268	2	no	—
580	C₄	—	536	4	no	—
581	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16863275	1	2	yes	—
583	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	536	2	no	—
594	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863275
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568729	C₂	semidirect
3. C₂×#16863370	C₂	semidirect
4. #22560736	C₂	semidirect
5. #22560731	C₂	semidirect
6. C₂×#16863153	C₂	semidirect
7. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863970	C₄	semidirect
12. #16863963	C₄	semidirect
15. #16863942	C₄	semidirect
20. #16863406	C₂²	semidirect
21. #16863402	C₂²	semidirect
27. #16863153	C₂²	semidirect
47. #14524041	C₂×C₄	semidirect
48. #14524039	C₂×C₄	semidirect
49. #14524032	C₂×C₄	semidirect
50. #14524030	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
298. C₂×#568	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	#21009	semidirect
367. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
370. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
#22568729	2
C₂×#16863370	2
#22560736	2
#22560731	2
C₂×#16863153	2
C₂×#568×C₆₇	2
#21009	67