Subgroups — #30857818

Order 17152.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16864163	—	2	4	no	—
9	#16864163	—	2	2	no	—
10	#16864163	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863397	—	2	4	no	—
18	#16863392	—	2	4	no	—
19	#16863370	—	2	2	no	—
20	#16863370	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
22	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#536×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#535×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#532×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
32	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14524050	—	2	16	no	—
36	#14524050	—	2	16	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#14523967	—	2	8	no	—
56	#14523964	—	2	8	no	—
57	#14523958	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	#11761612	—	2	16	no	—
106	#11761612	—	2	4	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	#11761612	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
137	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇	—	8	4	no	—
289	#21009	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#568	—	67	1	no	—
299	#3449	D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#2896	—	67	2	no	—
301	C₂×#410	—	67	1	no	—
302	#1910	—	67	4	no	—
303	#1909	—	67	4	no	—
304	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
305	C₆₇	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#568	—	67	4	no	—
309	#568	—	134	4	no	—
310	#568	—	134	2	no	—
311	C₂×#131	—	134	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
314	#537	—	2	2	no	—
315	#536	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
316	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	#535	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
318	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	#534	—	2	2	no	—
320	#532	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
321	#525	—	2	2	no	—
322	#525	—	2	2	no	—
323	C₂×#117	—	67	2	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#419	—	67	4	no	—
326	#418	—	67	4	no	—
327	#417	—	134	4	no	—
328	#416	—	134	4	no	—
329	#410	—	67	4	no	—
330	#410	—	134	2	no	—
331	C₂×#99	—	134	2	no	—
332	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	134	16	no	—
359	#131	—	134	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
372	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
373	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
374	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
375	#123	—	2	4	no	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	#120	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	67	4	no	—
388	#117	—	134	2	no	—
389	#117	—	134	2	no	—
390	#117	—	134	2	no	—
391	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	#103	—	134	8	no	—
400	#102	—	134	8	no	—
401	#99	—	134	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	134	16	no	—
473	M₁₆	—	134	4	no	—
474	M₁₆	—	134	4	no	—
475	M₁₆	—	134	4	no	—
476	M₁₆	—	134	4	no	—
477	C₂×C₈	—	67	8	no	—
478	C₂×C₈	—	134	16	no	—
479	C₂×C₈	—	134	4	no	—
480	C₂×C₈	—	134	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	268	2	no	—
494	C₄²	—	134	4	no	—
495	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	1	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
507	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂×C₄	—	536	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
559	C₈	—	134	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	536	4	no	—
581	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16863276	1	2	yes	—
583	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863276
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3449	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. #22568728	C₂	semidirect
3. C₂×#16863370	C₂	semidirect
4. #22560737	C₂	semidirect
5. #22560732	C₂	semidirect
6. C₂×#16863152	C₂	semidirect
15. #16863405	C₂²	semidirect
16. #16863401	C₂²	semidirect
22. #16863152	C₂²	semidirect
26. #536×C₆₇	C₄	semidirect
28. #535×C₆₇	C₄	semidirect
31. #532×C₆₇	C₄	semidirect
44. C₂×#11761612	D₄	semidirect
47. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
305. C₆₇	#21009	semidirect
315. #536	Dic₆₇	semidirect
317. #535	Dic₆₇	semidirect
320. #532	Dic₆₇	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
372. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
373. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
374. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
#22568728	2
C₂×#16863370	2
#22560737	2
#22560732	2
C₂×#16863152	2
C₆₇×#3449	2
#21009	67