Finite Group Databasebeta

← C2×#22560745 #30857828

Subgroups — C2×#22560745 #30857828

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560745C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16863152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,ℤ/4)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12#16863972—22no—
13#16863972—22no—
14#16863972C414yescomplemented
15#16863972C2214yes—
16C2×#14524043C412yescomplemented
17C2×#14524031C412yescomplemented
18C2×#14524027—22no—
19C2×#14524023—22no—
20#16863873—22no—
21#16863873—22no—
22#16863873—22no—
23#16863873C2214yescomplemented
24C2×C4×Dic134—22no—
25C2×#14524008—22no—
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27C2×#14523999—22no—
28#16863414—22no—
29#16863414C2214yes—
30#16863412—22no—
31#16863412C2214yes—
32C2×#14523971—22no—
33C2×#14523969—22no—
34C2×#14523961—22no—
35C2×#14523961—22no—
36C2×#14523961C2214yescomplemented
37#16863152C2214yescomplemented
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41H(3,ℤ/4)×C67C2214yescomplemented
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628C2×C412yes—
53C2×#11761628C2312yes—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic134C2×C412yes—
64C22×Dic134C2×C412yes—
65C22×Dic134D412yes—
66C22×Dic134D412yes—
67C22×Dic134D412yes—
68C22×Dic134C2312yes—
69C22×D268C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C23×Dic67D412yes—
72C22×C4×D67—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761612C2312yes—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524043—24no—
81#14524043C2×C418yescomplemented
82#14524031—24no—
83#14524031C2×C418yescomplemented
84#14524027—28no—
85#14524027—28no—
86#14524023—28no—
87#14524023—28no—
88C4×Dic134—28no—
89C4×Dic134—28no—
90#14524008—28no—
91#14524008—28no—
92#14524002—21no—
93#14524002—21no—
94#14524002D412yes—
95#14524002C2312yes—
96#14523999—28no—
97#14523999—28no—
98C2×C4⋊Dic67—24no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×Dic67⋊C4—24no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
103C2×C4×Dic67—24no—
104C2×C4×Dic67D412yes—
105#14523971—28no—
106#14523969—28no—
107#14523961—28no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C2×M16×C67C2312yes—
115C22×C8×C67—21no—
116#117×C67—21no—
117#117×C67—21no—
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120#117×C67C2×C412yes—
121#117×C67D412yes—
122#117×C67C2312yes—
123#117×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2×C412yes—
129C2×C42×C67D412yes—
130C23×D67—21no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—41no—
140#11761628—41no—
141#11761628—41no—
142#11761628—41no—
143#11761628—41no—
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146#11761628—41no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—22no—
166C2×Dic134—22no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—22no—
170C2×Dic134—22no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134C22⋊C414yes—
177C2×Dic134C22⋊C414yes—
178C2×Dic134C22×C412yes—
179C2×Dic134C22×C414yes—
180C2×Dic134C2×D414yes—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268C22×C412yes—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C2×C22⋊D67—41no—
191C2×C22⋊D67—41no—
192C2×C22⋊D67—41no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—22no—
199C22×Dic67C22⋊C414yes—
200C22×Dic67C22⋊C414yes—
201C22×Dic67C2×D414yes—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—41no—
205C2×C4×D67—41no—
206C2×C4×D67—41no—
207C2×C4×D67—41no—
208#11761612—22no—
209#11761612—22no—
210#11761612—41no—
211#11761612—41no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8—41no—
214C2×C67⋊C8—41no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—216no—
218Dic67⋊C4—216no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221(C2×D67)⋊C4—216no—
222C4×Dic67—216no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67C2×D414yes—
225C24×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67#4111yescharacteristic
238C22×C4×C67#4111yescharacteristic
239C22×C4×C67#4111yescharacteristic
240C22×C4×C67#4111yescharacteristic
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242M16×C67—22no—
243M16×C67—22no—
244M16×C67—41no—
245M16×C67—41no—
246C2×C8×C67—22no—
247C2×C8×C67—41no—
248C2×C8×C67—41no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C42×C67—22no—
258C42×C67—22no—
259C42×C67C22×C414yes—
260C42×C67C2×D414yes—
261C23×C67—42no—
262C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67#12011yescharacteristic
266C23×C67#12311yescharacteristic
267C23×C67#12311yescharacteristic
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C22×D67—22no—
270C22×D67—44no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C2×C4×C67—24no—
274C2×C4×C67—24no—
275C2×C4×C67—44no—
276C2×C4×C67—44no—
277C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12111yescharacteristic
290C2×C4×C67#12111yescharacteristic
291C2×C4×C67#12111yescharacteristic
292C2×C4×C67#12111yescharacteristic
293C2×C4×C67#12111yescharacteristic
294C2×C4×C67#12111yescharacteristic
295C2×C4×C67#12111yescharacteristic
296C2×C4×C67#12111yescharacteristic
297C2×C4×C67#12311yescharacteristic
298C2×C4×C67#12311yescharacteristic
299C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D67—42no—
306C22⋊D67—42no—
307C22⋊D67—42no—
308C22⋊D67—42no—
309C2×Dic67—24no—
310C2×Dic67—24no—
311C2×Dic67—24no—
312C2×Dic67—24no—
313C2×Dic67—24no—
314C2×Dic67—24no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—24no—
317C2×Dic67—44no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67C2×C22⋊C418yes—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325C4×D67—42no—
326C4×D67—42no—
327C4×D67—42no—
328C4×D67—42no—
329Dic134—24no—
330Dic134—24no—
331Dic134—24no—
332Dic134—24no—
333Dic134—24no—
334Dic134—24no—
335Dic134—24no—
336Dic134—24no—
337Dic134—22no—
338Dic134—22no—
339Dic134—41no—
340Dic134—41no—
341C8×C67—42no—
342C67⋊C8—42no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67#38611yescharacteristic
351C22×C67#38611yescharacteristic
352C22×C67#38611yescharacteristic
353C22×C67#38611yescharacteristic
354C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C67C2×#12011yescharacteristic
356C22×C67C2×#12311yescharacteristic
357C2×D67—44no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—82no—
360C2×D67—82no—
361C4×C67—44no—
362C4×C67—44no—
363C4×C67#38611yescharacteristic
364C4×C67#38611yescharacteristic
365C4×C67#38611yescharacteristic
366C4×C67#38611yescharacteristic
367C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C67C2×#12111yescharacteristic
370C4×C67C2×#12111yescharacteristic
371Dic67—28no—
372Dic67—44no—
373Dic67—42no—
374C2×#1912—671nomaximal, Sylow
375C2×C67—21no—
376C2×C67—21no—
377C2×C67—21no—
378C2×C67—21no—
379C2×C67—21no—
380C2×C67—21no—
381C2×C67#191212yescomplemented
382C2×C67C2×#38611yescharacteristic
383D67—82no—
384C2×#536—671no—
385C2×#519—671no—
386C2×#421—671no—
387C2×#421—671no—
388C22×#101—671no—
389#1912—678no—
390C2×H(3,ℤ/4)—671no—
391C2×H(3,ℤ/4)D6711yescharacteristic, complemented
392C67C2×#191211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×#41—671no—
394C23×Q8—671no—
395C22×M16—671no—
396C22×M16C2×D6711yescharacteristic
397#536—674no—
398#536—674no—
399#536—1342no—
400#536—1342no—
401C2×C4⋊Q8—672no—
402C2×#124—672no—
403C2×#123—1342no—
404C2×C22⋊Q8—1342no—
405#519—674no—
406#519—1342no—
407#519—1342no—
408#519—1342no—
409C2×C4×Q8—1342no—
410C2×C4×Q8—1342no—
411C2×#117—671no—
412C2×#117—1342no—
413C2×#117C2×D6711yescharacteristic
414C2×#117C2×D6711yescharacteristic
415#421—674no—
416#421—674no—
417#421—1342no—
418#421—1342no—
419C2×#104—1342no—
420C2×#104—1342no—
421C2×#101—674no—
422C2×#101—1342no—
423C2×#101—1342no—
424H(3,ℤ/4)—674no—
425H(3,ℤ/4)C2×D6714yescomplemented
426C2×#41—672no—
427C2×#41—672no—
428C2×#41—1341no—
429C2×#41—1341no—
430C2×#41—1341no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41—1341no—
436C2×#41—1341no—
437C2×#41—1341no—
438C22×Q8—672no—
439C22×Q8—672no—
440C22×Q8—672no—
441C22×Q8—672no—
442C22×Q8—672no—
443C22×Q8—672no—
444C22×Q8—671no—
445C22×Q8—1341no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C22×D4—671no—
454C22×D4—1341no—
455C23×C4—672no—
456C23×C4—1341no—
457C23×C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—672no—
464C2×M16—1341no—
465C2×M16—1341no—
466C2×M16—1341no—
467C2×M16—1341no—
468C2×M16—1341no—
469C2×M16C22×D6712yes—
470C22×C8—21no—
471C22×C8—1341no—
472C4⋊Q8—678no—
473C4⋊Q8—1344no—
474#124—678no—
475#124—1344no—
476#123—1348no—
477#123—1348no—
478C22⋊Q8—1348no—
479C22⋊Q8—1348no—
480C4×Q8—1348no—
481C4×Q8—1348no—
482C4×Q8—1348no—
483C4×Q8—1348no—
484#117—21no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—672no—
489#117—672no—
490#117—1348no—
491#117—1348no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494#117C4×D6712yes—
495#117D26812yes—
496#117C22×D6712yes—
497#117C22×D6712yes—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1344no—
501C2×C4⋊C4—1344no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—1344no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C42—672no—
508C2×C42—1344no—
509C2×C42C4×D6712yes—
510C2×C42D26812yes—
511#104—1348no—
512#104—1348no—
513#101—1348no—
514C24—1341no—
515C24D4×D6711yescharacteristic
516#41—2681no—
517#41—2681no—
518#41—2681no—
519#41—2681no—
520#41—2681no—
521#41—2681no—
522#41—2681no—
523#41—2681no—
524#41—1342no—
525#41—1342no—
526#41—1342no—
527#41—1342no—
528#41—1342no—
529#41—1342no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532C2×Q8—674no—
533C2×Q8—674no—
534C2×Q8—674no—
535C2×Q8—674no—
536C2×Q8—672no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1342no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1342no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×D4—2681no—
567C2×D4—2681no—
568C2×D4—2681no—
569C2×D4—2681no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—1342no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—2681no—
581C22×C4—2681no—
582C22×C4—2681no—
583C22×C4—2681no—
584C22×C4—674no—
585C22×C4—674no—
586C22×C4—674no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1342no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
596C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
597C22×C4D4×D6711yescharacteristic
598C22×C4D4×D6711yescharacteristic
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4D4×D6711yescharacteristic
602C22×C4C2×D26811yescharacteristic
603C22×C4C2×D26811yescharacteristic
604C22×C4#1176162811yescharacteristic
605C22×C4#1176162811yescharacteristic
606C22×C4#1176162911yescharacteristic
607C22×C4#1176162911yescharacteristic
608C22×C4C23×D6711yescharacteristic
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—2681no—
614M16—2681no—
615M16—1342no—
616M16—1342no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—2681no—
621C2×C8—2681no—
622C2×C8—1342no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—13416no—
628C4⋊C4—13416no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—13416no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1342no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—674no—
641C42—13416no—
642C42—1342no—
643C42C2×C4×D6714yes—
644C42C2×D26814yes—
645C23—42no—
646C23—2684no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—1342no—
650C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
651C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
652C23#1452401311yescharacteristic
653C23#1452401311yescharacteristic
654C23#1452402811yescharacteristic
655C23#1452402811yescharacteristic
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—2681no—
658Q8—2681no—
659Q8—1342no—
660Q8—1342no—
661Q8—1344no—
662Q8—1344no—
663Q8—1344no—
664Q8—1344no—
665Q8—1344no—
666Q8—1344no—
667Q8—1344no—
668Q8—1344no—
669D4—2682no—
670D4—2682no—
671D4—2682no—
672D4—2682no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—1342no—
676D4—1342no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—678no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1344no—
691C2×C4—1344no—
692C2×C4—1344no—
693C2×C4—1344no—
694C2×C4—1344no—
695C2×C4—1344no—
696C2×C4—1344no—
697C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
699C2×C4#1452400511yescharacteristic
700C2×C4#1452400511yescharacteristic
701C2×C4#1452400511yescharacteristic
702C2×C4#1452400511yescharacteristic
703C2×C4C4×D26811yescharacteristic
704C2×C4C4×D26811yescharacteristic
705C2×C4C4×D26811yescharacteristic
706C2×C4C4×D26811yescharacteristic
707C2×C4#1452401311yescharacteristic
708C2×C4#1452401311yescharacteristic
709C2×C4#1452401611yescharacteristic
710C2×C4#1452401611yescharacteristic
711C2×C4#1452401611yescharacteristic
712C2×C4#1452401611yescharacteristic
713C2×C4#1452401811yescharacteristic
714C2×C4#1452401811yescharacteristic
715C2×C4#1452401811yescharacteristic
716C2×C4#1452401811yescharacteristic
717C2×C4#1452402811yescharacteristic
718C2×C4#1452402811yescharacteristic
719C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
722C2×C4C22×D26811yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
724C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—2682no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—2684no—
735C22—2682no—
736C22—5362no—
737C22—5362no—
738C22#1686327411yescharacteristic
739C22#1686327411yescharacteristic
740C22#1686327411yescharacteristic
741C22#1686327411yescharacteristic
742C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
743C22C2×#1452401311yescharacteristic
744C22C2×#1452402811yescharacteristic
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—2684no—
748C4—2682no—
749C4—1348no—
750C4#1686327411yescharacteristic
751C4#1686327411yescharacteristic
752C4#1686327411yescharacteristic
753C4#1686327411yescharacteristic
754C4C2×#1452400511yescharacteristic
755C4C2×C4×D26811yescharacteristic
756C4C2×#1452401611yescharacteristic
757C4C2×#1452401811yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—5362no—
765C2#2256074512yesdirect product factor
766C2C2×#1686327411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D67
hypocenterC67C2×#1912
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863873C2semidirect
5. C22×#14523961C2semidirect
6. #22560745C2direct (N × H)
7. C2×#16863152C2semidirect
8. C2×H(3,ℤ/4)×C67C2semidirect
14. #16863972C4semidirect
16. C2×#14524043C4semidirect
17. C2×#14524031C4semidirect
23. #16863873C22semidirect
36. C2×#14523961C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
41. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
81. #14524043C2×C4semidirect
83. #14524031C2×C4semidirect
381. C2×C67#1912semidirect
391. C2×H(3,ℤ/4)D67semidirect
392. C67C2×#1912semidirect
425. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
765. C2#22560745direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639722
C2×#168638732
C2×#168634142
C2×#168634122
C22×#145239612
#225607452
C2×#168631522
C2×H(3,ℤ/4)×C672
C2×#191267