Subgroups — C₂×#22560746 #30857829

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863414	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560746	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863970	—	2	2	no	—
10	#16863970	—	2	2	no	—
11	#16863970	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863970	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863414	—	2	4	no	—
19	#16863414	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#519×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#519×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#519×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#14524041	—	2	4	no	—
52	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14524032	—	2	4	no	—
54	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#14524026	—	2	8	no	—
56	#14524026	—	2	8	no	—
57	#14524019	—	2	8	no	—
58	#14524019	—	2	8	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14523971	—	2	16	no	—
69	#14523962	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	4	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	#11761612	—	2	4	no	—
125	#11761612	—	2	4	no	—
126	#11761612	—	4	2	no	—
127	#11761612	—	4	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×#1912	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₆₇	#1912	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×#536	—	67	1	no	—
276	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#421	—	67	2	no	—
278	C₂²×#101	—	67	1	no	—
279	#1912	—	67	8	no	—
280	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
281	C₆₇	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	67	1	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	#536	—	67	4	no	—
286	#536	—	67	4	no	—
287	#536	—	134	2	no	—
288	#536	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂×#124	—	67	2	no	—
291	C₂×#123	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	#519	—	2	2	no	—
294	#519	—	2	4	no	—
295	#519	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×#117	—	2	2	no	—
298	C₂×#117	—	67	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	#421	—	67	8	no	—
301	#421	—	134	4	no	—
302	C₂×#104	—	134	4	no	—
303	C₂×#101	—	67	4	no	—
304	C₂×#101	—	134	2	no	—
305	C₂×#101	—	134	2	no	—
306	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
307	C₂×#41	—	67	2	no	—
308	C₂×#41	—	67	2	no	—
309	C₂×#41	—	134	2	no	—
310	C₂×#41	—	134	2	no	—
311	C₂×#41	—	134	2	no	—
312	C₂×#41	—	134	2	no	—
313	C₂×#41	—	134	1	no	—
314	C₂×#41	—	134	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
340	#124	—	67	8	no	—
341	#124	—	134	4	no	—
342	#123	—	134	8	no	—
343	#123	—	134	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	67	2	no	—
353	#117	—	67	2	no	—
354	#117	—	134	1	no	—
355	#117	—	134	1	no	—
356	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	#104	—	134	16	no	—
369	#101	—	134	8	no	—
370	C₂⁴	—	134	1	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	268	2	no	—
373	#41	—	268	2	no	—
374	#41	—	268	2	no	—
375	#41	—	268	2	no	—
376	#41	—	134	4	no	—
377	#41	—	134	4	no	—
378	#41	—	134	4	no	—
379	#41	—	134	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	268	1	no	—
401	C₂×D₄	—	268	1	no	—
402	C₂×D₄	—	268	1	no	—
403	C₂×D₄	—	268	1	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	268	2	no	—
435	M₁₆	—	268	2	no	—
436	M₁₆	—	134	4	no	—
437	M₁₆	—	134	4	no	—
438	C₂×C₈	—	268	2	no	—
439	C₂×C₈	—	268	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
452	C₄²	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	67	4	no	—
455	C₄²	—	134	2	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	268	1	no	—
460	C₂³	—	268	1	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	268	2	no	—
474	Q₈	—	134	4	no	—
475	D₄	—	268	2	no	—
476	D₄	—	268	2	no	—
477	D₄	—	268	2	no	—
478	D₄	—	268	2	no	—
479	D₄	—	268	2	no	—
480	D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
513	C₈	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	536	2	no	—
524	C₂²	—	536	2	no	—
525	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	268	4	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	#16863275	1	2	yes	—
537	C₄	#16863275	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	536	2	no	—
547	C₂	#22560746	1	2	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863275
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
4. #22560746	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863152	C₂	semidirect
6. C₂×#519×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863970	C₄	semidirect
13. C₂×#14524041	C₄	semidirect
14. C₂×#14524032	C₄	semidirect
23. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
24. #16863152	C₂²	semidirect
28. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #14524041	C₂×C₄	semidirect
54. #14524032	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×C₆₇	#1912	semidirect
276. C₂×#519	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	C₂×#1912	semidirect
295. #519	C₂×D₆₇	semidirect
547. C₂	#22560746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863970	2
C₂×#16863414	2
C₂²×#14523962	2
#22560746	2
C₂×#16863152	2
C₂×#519×C₆₇	2
C₂×#1912	67

Subgroups — C2×#22560746 #30857829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560746 #30857829