Subgroups — #30857834

Order 17152.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863974	—	2	2	no	—
10	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863967	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863955	—	2	2	no	—
15	#16863942	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863907	—	2	2	no	—
17	#16863903	—	2	2	no	—
18	#16863879	—	2	4	no	—
19	#16863874	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863871	—	2	2	no	—
21	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863412	—	2	4	no	—
27	#16863412	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
29	#16863153	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14524026	—	2	4	no	—
53	#14524024	—	2	4	no	—
54	#14524022	—	2	4	no	—
55	#14524019	—	2	4	no	—
56	#14524017	—	2	4	no	—
57	#14524015	—	2	8	no	—
58	#14524014	—	2	4	no	—
59	#14524012	—	2	4	no	—
60	#14524011	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
65	#14524002	—	2	4	no	—
66	#14524002	—	2	4	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	—	2	4	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	#14524002	—	2	1	no	—
71	#14524002	—	2	1	no	—
72	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14523969	—	2	16	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	4	1	no	—
114	#11761628	—	4	1	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	#11761628	—	4	1	no	—
118	#11761628	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	4	1	no	—
261	D₂₆₈	—	4	1	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
268	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
293	Dic₆₇	—	4	8	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	#21012	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	8	2	no	—
305	#3449	—	67	1	no	—
306	#3428	—	67	1	no	—
307	C₂×#421	—	67	2	no	—
308	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1912	—	67	4	no	—
310	#1911	—	67	4	no	—
311	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
312	C₆₇	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	67	1	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	#537	—	134	2	no	—
317	#536	—	67	2	no	—
318	#536	—	67	2	no	—
319	#535	—	67	2	no	—
320	#535	—	67	2	no	—
321	#534	—	134	2	no	—
322	#532	—	67	4	no	—
323	#525	—	134	2	no	—
324	#525	—	134	2	no	—
325	#520	—	134	4	no	—
326	#519	—	67	2	no	—
327	#518	—	67	2	no	—
328	#518	—	134	2	no	—
329	C₄×#41	—	134	4	no	—
330	C₂×#117	—	67	2	no	—
331	C₂×#117	—	67	1	no	—
332	C₂×#117	—	134	2	no	—
333	#421	—	67	8	no	—
334	#421	—	134	4	no	—
335	C₂×#104	—	134	4	no	—
336	#413	—	2	2	no	—
337	#413	—	2	2	no	—
338	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
339	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
340	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	1	no	—
352	C₂×#41	—	134	1	no	—
353	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
374	#127	—	67	4	no	—
375	#124	—	67	4	no	—
376	#124	—	67	4	no	—
377	#123	—	134	4	no	—
378	#123	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
381	#121	—	134	8	no	—
382	#121	—	134	4	no	—
383	#121	—	134	4	no	—
384	#120	—	134	4	no	—
385	#120	—	134	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₄×D₄	—	134	8	no	—
388	C₄×D₄	—	134	16	no	—
389	C₄×D₄	—	134	8	no	—
390	#117	—	67	2	no	—
391	#117	—	67	4	no	—
392	#117	—	67	4	no	—
393	#117	—	67	2	no	—
394	#117	—	134	4	no	—
395	#117	—	134	4	no	—
396	#117	—	134	2	no	—
397	#117	—	134	1	no	—
398	#117	—	134	2	no	—
399	#117	—	134	1	no	—
400	#117	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
410	#104	—	134	16	no	—
411	#101	—	2	4	no	—
412	#100	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	134	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	268	1	no	—
425	#41	—	268	1	no	—
426	#41	—	268	2	no	—
427	#41	—	268	2	no	—
428	#41	—	268	1	no	—
429	#41	—	268	1	no	—
430	#41	—	134	4	no	—
431	#41	—	134	4	no	—
432	#41	—	134	4	no	—
433	#41	—	134	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	268	2	no	—
447	C₂×D₄	—	268	2	no	—
448	C₂×D₄	—	67	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	4	2	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₄²	—	67	4	no	—
505	C₄²	—	67	8	no	—
506	C₄²	—	134	8	no	—
507	C₄²	—	134	2	no	—
508	C₄²	—	134	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	8	1	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	536	2	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
520	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	268	1	no	—
525	Q₈	—	268	1	no	—
526	Q₈	—	134	4	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	268	4	no	—
532	D₄	—	268	2	no	—
533	D₄	—	268	2	no	—
534	D₄	—	268	1	no	—
535	D₄	—	268	1	no	—
536	D₄	—	536	8	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	536	4	no	—
549	C₂×C₄	—	536	8	no	—
550	C₂×C₄	—	536	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	536	4	no	—
586	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	268	8	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	536	2	no	—
608	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863273
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573412	C₂	semidirect
3. C₂×#16863412	C₂	semidirect
4. #22560744	C₂	semidirect
5. #22560739	C₂	semidirect
6. C₂×#16863153	C₂	semidirect
7. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863967	C₄	semidirect
13. #16863960	C₄	semidirect
15. #16863942	C₄	semidirect
19. #16863874	C₂²	semidirect
21. #16863871	C₂²	semidirect
29. #16863153	C₂²	semidirect
34. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
48. #14524041	C₂×C₄	semidirect
49. #14524039	C₂×C₄	semidirect
50. #14524032	C₂×C₄	semidirect
51. #14524030	C₂×C₄	semidirect
72. #14524002	C₂×C₄	semidirect
73. #14524002	D₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
308. C₂×#413	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#21012	semidirect
338. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
#22573412	2
C₂×#16863412	2
#22560744	2
#22560739	2
C₂×#16863153	2
C₂×#413×C₆₇	2
#21012	67