Subgroups — #30857836

Order 17152.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863974	—	2	2	no	—
11	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863967	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863955	—	2	2	no	—
16	#16863942	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16863907	—	2	2	no	—
18	#16863903	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863414	—	2	4	no	—
21	#16863414	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
23	#16863380	—	2	2	no	—
24	#16863380	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14524026	—	2	4	no	—
60	#14524024	—	2	4	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524019	—	2	4	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524015	—	2	8	no	—
65	#14524014	—	2	4	no	—
66	#14524012	—	2	4	no	—
67	#14524011	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	#14524002	—	2	1	no	—
70	#14524002	—	2	1	no	—
71	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14523971	—	2	16	no	—
77	#14523962	—	2	4	no	—
78	#14523960	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
101	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	4	1	no	—
114	#11761628	—	4	1	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	#11761628	—	4	1	no	—
118	#11761628	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	#11761612	—	2	4	no	—
139	#11761612	—	2	4	no	—
140	#11761612	—	4	2	no	—
141	#11761612	—	4	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	4	1	no	—
261	D₂₆₈	—	4	1	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	#21012	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	8	2	no	—
305	#3449	—	67	1	no	—
306	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#421	—	67	2	no	—
308	C₂×#413	—	67	1	no	—
309	#1912	—	67	4	no	—
310	#1911	—	67	4	no	—
311	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
312	C₆₇	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	67	1	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
316	#537	—	134	2	no	—
317	#536	—	67	2	no	—
318	#536	—	67	2	no	—
319	#535	—	67	2	no	—
320	#535	—	67	2	no	—
321	#534	—	134	2	no	—
322	#532	—	67	4	no	—
323	#525	—	134	2	no	—
324	#525	—	134	2	no	—
325	#520	—	2	4	no	—
326	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#518	—	2	2	no	—
328	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
329	C₄×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#117	—	2	2	no	—
331	C₂×#117	—	67	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	#421	—	67	8	no	—
334	#421	—	134	4	no	—
335	C₂×#104	—	134	4	no	—
336	#413	—	134	2	no	—
337	#413	—	134	2	no	—
338	C₂×#101	—	67	2	no	—
339	C₂×#100	—	67	2	no	—
340	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	1	no	—
352	C₂×#41	—	134	1	no	—
353	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
374	#127	—	67	4	no	—
375	#124	—	67	4	no	—
376	#124	—	67	4	no	—
377	#123	—	134	4	no	—
378	#123	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
381	#121	—	134	8	no	—
382	#121	—	134	4	no	—
383	#121	—	134	4	no	—
384	#120	—	134	4	no	—
385	#120	—	134	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	16	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	134	8	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	67	2	no	—
396	#117	—	67	2	no	—
397	#117	—	134	1	no	—
398	#117	—	134	1	no	—
399	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
400	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
410	#104	—	134	16	no	—
411	#101	—	134	4	no	—
412	#100	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	—	134	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	268	1	no	—
425	#41	—	268	1	no	—
426	#41	—	268	2	no	—
427	#41	—	268	2	no	—
428	#41	—	268	1	no	—
429	#41	—	268	1	no	—
430	#41	—	134	4	no	—
431	#41	—	134	4	no	—
432	#41	—	134	4	no	—
433	#41	—	134	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	268	2	no	—
447	C₂×D₄	—	268	2	no	—
448	C₂×D₄	—	67	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	268	2	no	—
485	M₁₆	—	268	2	no	—
486	M₁₆	—	134	4	no	—
487	M₁₆	—	134	4	no	—
488	C₂×C₈	—	268	2	no	—
489	C₂×C₈	—	268	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	67	4	no	—
507	C₄²	—	134	2	no	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	8	1	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	536	2	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
520	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	268	1	no	—
525	Q₈	—	268	1	no	—
526	Q₈	—	134	4	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	268	4	no	—
532	D₄	—	268	2	no	—
533	D₄	—	268	2	no	—
534	D₄	—	268	1	no	—
535	D₄	—	268	1	no	—
536	D₄	—	536	8	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄	—	536	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
573	C₈	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	536	4	no	—
586	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#16863275	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	536	2	no	—
608	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863275
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863414	C₂	semidirect
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. #22560746	C₂	semidirect
5. #22560741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863152	C₂	semidirect
7. C₆₇×#3428	C₂	semidirect
12. #16863967	C₄	semidirect
14. #16863960	C₄	semidirect
16. #16863942	C₄	semidirect
25. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
27. #16863152	C₂²	semidirect
30. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
55. #14524041	C₂×C₄	semidirect
56. #14524039	C₂×C₄	semidirect
57. #14524032	C₂×C₄	semidirect
58. #14524030	C₂×C₄	semidirect
71. #14524002	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #117×C₆₇	D₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
306. #3428	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#21012	semidirect
326. #519	C₂×D₆₇	semidirect
328. #518	C₂×D₆₇	semidirect
399. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
409. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863380	2
#22560746	2
#22560741	2
C₂×#16863152	2
C₆₇×#3428	2
#21012	67