Subgroups — #30857846

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863974	—	2	2	no	—
9	#16863970	—	2	1	no	—
10	#16863967	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16863963	—	2	1	no	—
12	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863955	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863942	—	2	2	no	—
15	#16863907	—	2	2	no	—
16	#16863903	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16863879	—	2	4	no	—
18	#16863874	—	2	1	no	—
19	#16863871	—	2	1	no	—
20	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
21	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863369	—	2	4	no	—
26	#16863369	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#14524041	—	2	2	no	—
47	#14524039	—	2	2	no	—
48	#14524032	—	2	2	no	—
49	#14524030	—	2	2	no	—
50	#14524026	—	2	4	no	—
51	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#14524022	—	2	4	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524015	—	2	8	no	—
56	#14524014	—	2	4	no	—
57	#14524012	—	2	4	no	—
58	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
63	#14524002	—	2	4	no	—
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	4	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	—	2	1	no	—
70	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	#14523957	—	2	16	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11761628	—	4	1	no	—
107	#11761628	—	4	1	no	—
108	#11761628	—	4	2	no	—
109	#11761628	—	4	2	no	—
110	#11761628	—	4	2	no	—
111	#11761628	—	4	2	no	—
112	#11761628	—	4	2	no	—
113	#11761628	—	4	1	no	—
114	#11761628	—	4	1	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
258	D₂₆₈	—	4	1	no	—
259	D₂₆₈	—	4	1	no	—
260	D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
286	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
292	Dic₆₇	—	4	8	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	#21014	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	D₆₇	—	8	2	no	—
304	#3449	—	67	1	no	—
305	#3428	—	67	1	no	—
306	C₂×#410	—	67	2	no	—
307	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1913	—	67	8	no	—
309	#1740	—	67	2	no	—
310	C₆₇	#21014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	67	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#537	—	134	2	no	—
314	#536	—	67	2	no	—
315	#536	—	134	1	no	—
316	#535	—	67	2	no	—
317	#535	—	134	1	no	—
318	#534	—	67	4	no	—
319	#532	—	134	2	no	—
320	#525	—	67	4	no	—
321	#525	—	134	2	no	—
322	#520	—	134	4	no	—
323	#519	—	134	1	no	—
324	#518	—	67	4	no	—
325	#518	—	134	1	no	—
326	C₄×#41	—	134	4	no	—
327	C₂×#117	—	67	2	no	—
328	C₂×#117	—	67	1	no	—
329	C₂×#117	—	134	2	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	#410	—	2	2	no	—
332	#410	—	2	2	no	—
333	#410	—	134	4	no	—
334	#410	—	134	4	no	—
335	C₂×#99	—	67	8	no	—
336	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
337	#342	—	67	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	—	134	2	no	—
344	C₂×#41	—	134	1	no	—
345	C₂×#41	—	134	1	no	—
346	C₂×#41	—	134	1	no	—
347	C₂×#41	—	134	1	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
364	#127	—	134	2	no	—
365	#124	—	134	2	no	—
366	#124	—	134	2	no	—
367	#123	—	67	8	no	—
368	#123	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	#121	—	134	4	no	—
372	#121	—	134	8	no	—
373	#121	—	134	4	no	—
374	#120	—	67	8	no	—
375	#120	—	134	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₄×D₄	—	134	16	no	—
378	C₄×D₄	—	134	8	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	67	2	no	—
385	#117	—	67	2	no	—
386	#117	—	67	4	no	—
387	#117	—	67	4	no	—
388	#117	—	134	4	no	—
389	#117	—	134	4	no	—
390	#117	—	134	2	no	—
391	#117	—	134	2	no	—
392	#117	—	134	1	no	—
393	#117	—	134	1	no	—
394	#117	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
407	#99	—	2	8	no	—
408	#99	—	134	16	no	—
409	C₂⁴	—	67	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	268	2	no	—
421	#41	—	268	1	no	—
422	#41	—	268	1	no	—
423	#41	—	268	2	no	—
424	#41	—	268	2	no	—
425	#41	—	268	2	no	—
426	#41	—	268	2	no	—
427	#41	—	268	1	no	—
428	#41	—	268	2	no	—
429	#41	—	268	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	134	8	no	—
501	C₄²	—	134	2	no	—
502	C₄²	—	134	2	no	—
503	C₄²	—	134	4	no	—
504	C₄²	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	536	2	no	—
510	C₂³	—	134	2	no	—
511	C₂³	—	134	4	no	—
512	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	268	1	no	—
521	Q₈	—	268	1	no	—
522	Q₈	—	268	2	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	268	2	no	—
528	D₄	—	268	4	no	—
529	D₄	—	268	2	no	—
530	D₄	—	268	1	no	—
531	D₄	—	268	1	no	—
532	D₄	—	268	2	no	—
533	D₄	—	536	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	536	4	no	—
546	C₂×C₄	—	536	8	no	—
547	C₂×C₄	—	536	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	268	2	no	—
582	C₂²	—	536	4	no	—
583	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	268	8	no	—
591	C₄	—	268	4	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16863273	1	2	yes	—
597	C₄	#16863273	1	2	yes	—
598	C₄	#16863273	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	536	2	no	—
606	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863273
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21014
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573412	C₂	semidirect
3. C₂×#16863369	C₂	semidirect
4. #22560749	C₂	semidirect
5. #22559942	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863967	C₄	semidirect
12. #16863960	C₄	semidirect
16. #16863903	C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. #14524024	C₂×C₄	semidirect
58. #14524011	C₂×C₄	semidirect
70. #14524002	C₂×C₄	semidirect
71. #14524002	C₂×C₄	semidirect
72. #14524002	D₄	semidirect
73. #14524002	D₄	semidirect
307. C₂×#410	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	#21014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
#22573412	2
C₂×#16863369	2
#22560749	2
#22559942	2
C₂×#410×C₆₇	2
#21014	67