Subgroups — C₂×#22560757 #30857855

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560757	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864163	—	2	4	no	—
8	#16864163	—	2	2	no	—
9	#16864163	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863380	—	2	2	no	—
15	#16863380	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863166	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#535×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#535×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#535×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
27	#535×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14524050	—	2	16	no	—
34	#14524050	—	2	16	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#14523962	—	2	4	no	—
54	#14523960	—	2	16	no	—
55	#14523960	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
86	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
87	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#11761612	—	2	16	no	—
98	#11761612	—	2	4	no	—
99	#11761612	—	2	4	no	—
100	#11761612	—	2	4	no	—
101	#11761612	—	2	4	no	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	#11761612	—	4	2	no	—
104	#11761612	—	4	2	no	—
105	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#1914	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×C₆₇	#1914	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#568	—	67	1	no	—
286	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#413	—	67	1	no	—
288	C₂²×#100	—	67	2	no	—
289	#1914	—	67	8	no	—
290	C₂×#344	—	67	2	no	—
291	C₆₇	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#568	—	67	4	no	—
295	#568	—	134	4	no	—
296	#568	—	134	2	no	—
297	C₂×#131	—	134	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
301	#535	—	2	2	no	—
302	#535	—	2	2	no	—
303	#535	Dic₆₇	1	4	yes	—
304	#535	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×#127	—	2	1	no	—
306	C₂×#124	—	2	1	no	—
307	C₂×#121	—	2	2	no	—
308	C₂×#120	Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#413	—	67	4	no	—
311	#413	—	134	2	no	—
312	C₂×#101	—	134	1	no	—
313	C₂×#100	—	67	8	no	—
314	C₂×#100	—	134	4	no	—
315	C₂×#100	—	134	4	no	—
316	C₂×#100	—	134	1	no	—
317	#344	—	67	8	no	—
318	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#131	—	134	16	no	—
344	#131	—	134	16	no	—
345	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#120	—	2	8	no	—
370	#120	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
374	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	#101	—	134	4	no	—
380	#100	—	134	16	no	—
381	#100	—	134	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	268	2	no	—
449	M₁₆	—	268	2	no	—
450	M₁₆	—	67	8	no	—
451	M₁₆	—	134	4	no	—
452	M₁₆	—	134	4	no	—
453	M₁₆	—	134	16	no	—
454	M₁₆	—	134	4	no	—
455	M₁₆	—	134	4	no	—
456	M₁₆	—	134	4	no	—
457	C₂×C₈	—	268	2	no	—
458	C₂×C₈	—	268	2	no	—
459	C₂×C₈	—	134	4	no	—
460	C₂×C₈	—	134	16	no	—
461	C₂×C₈	—	134	4	no	—
462	C₂×C₈	—	134	4	no	—
463	C₂×C₈	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
531	C₈	—	268	4	no	—
532	C₈	—	134	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
550	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16863276	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	#22560757	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863276
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1914
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. C₂×#16863380	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. #22560757	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863166	C₂	semidirect
9. #16864163	C₂²	semidirect
15. #16863380	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
21. #16863166	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761612	D₄	semidirect
47. C₂×#11761612	D₄	semidirect
105. #11761612	C₂×D₄	semidirect
283. C₂×C₆₇	#1914	semidirect
291. C₆₇	C₂×#1914	semidirect
567. C₂	#22560757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523960	2
#22560757	2
C₂×#16863166	2
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#1914	67

Subgroups — C2×#22560757 #30857855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560757 #30857855