Subgroups — #30857865

Order 17152.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#413×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#344×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864162	—	2	2	no	—
16	#16864162	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864161	—	2	4	no	—
18	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863976	—	2	2	no	—
23	#16863971	—	2	1	no	—
24	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863964	—	2	1	no	—
27	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863957	C₄	1	4	yes	—
29	#16863947	—	2	1	no	—
30	#16863945	—	2	1	no	—
31	#16863909	—	2	2	no	—
32	#16863904	C₄	1	4	yes	—
33	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863379	—	2	1	no	—
36	#16863379	—	2	4	no	—
37	#16863379	—	2	4	no	—
38	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863377	—	2	1	no	—
40	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#101×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#100×D₆₇	—	2	1	no	—
45	#16863168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863167	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
67	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
68	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
69	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524051	—	2	8	no	—
79	#14524051	—	2	4	no	—
80	#14524050	—	2	4	no	—
81	#14524049	—	2	8	no	—
82	#14524049	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
89	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
92	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	M₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
103	#14524041	—	2	1	no	—
104	#14524040	—	2	1	no	—
105	#14524039	—	2	1	no	—
106	#14524032	—	2	1	no	—
107	#14524032	—	2	1	no	—
108	#14524031	—	2	1	no	—
109	#14524028	—	2	4	no	—
110	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14524021	—	2	4	no	—
112	#14524019	—	2	2	no	—
113	#14524018	—	2	4	no	—
114	#14524018	—	2	2	no	—
115	#14524017	—	2	2	no	—
116	#14524016	—	2	4	no	—
117	#14524016	—	2	4	no	—
118	#14524013	—	2	4	no	—
119	#14524013	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14524005	—	2	4	no	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524001	—	2	1	no	—
125	#14524000	—	2	1	no	—
126	#14523999	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
130	#14523962	—	2	4	no	—
131	#14523962	—	2	1	no	—
132	#14523961	—	2	2	no	—
133	#14523960	—	2	1	no	—
134	#14523959	—	2	2	no	—
135	#14523959	—	2	4	no	—
136	#14523959	—	2	4	no	—
137	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
145	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#101×C₆₇	—	2	1	no	—
149	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
150	#100×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#11761629	—	2	2	no	—
155	#11761629	—	2	2	no	—
156	#11761629	—	4	1	no	—
157	#11761629	—	4	2	no	—
158	#11761629	—	4	1	no	—
159	#11761629	—	4	2	no	—
160	#11761629	—	4	2	no	—
161	#11761629	—	4	2	no	—
162	#11761629	—	4	2	no	—
163	#11761629	—	4	1	no	—
164	#11761629	—	4	1	no	—
165	#11761629	—	4	2	no	—
166	#11761628	—	2	2	no	—
167	#11761628	—	2	2	no	—
168	#11761628	—	2	4	no	—
169	#11761628	—	2	4	no	—
170	#11761627	—	2	4	no	—
171	#11761627	—	2	4	no	—
172	#11761627	—	2	2	no	—
173	#11761627	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
219	#11761612	—	2	4	no	—
220	#11761612	—	2	2	no	—
221	#11761612	—	2	2	no	—
222	#11761612	—	2	2	no	—
223	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#11761611	—	2	8	no	—
225	#11761611	—	2	4	no	—
226	#11761611	—	2	4	no	—
227	#11761611	—	4	2	no	—
228	#11761611	—	4	2	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
260	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
261	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
262	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	D₂₆₈	—	2	4	no	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	4	2	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	D₂₆₈	—	4	4	no	—
319	D₂₆₈	—	4	1	no	—
320	D₂₆₈	—	4	2	no	—
321	D₂₆₈	—	4	1	no	—
322	D₂₆₈	—	8	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
335	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
337	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
345	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₆₇	#386	1	2	yes	—
368	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	Dic₆₇	#386	1	2	yes	—
377	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
379	#21017	—	67	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	D₆₇	—	2	1	no	—
385	D₆₇	—	2	1	no	—
386	D₆₇	—	2	2	no	—
387	D₆₇	—	4	2	no	—
388	D₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×#568	—	67	1	no	—
390	#3449	—	67	1	no	—
391	C₂×#413	—	67	2	no	—
392	C₂×#413	—	67	1	no	—
393	#1915	—	67	2	no	—
394	#1915	—	67	1	no	—
395	#1915	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#1914	—	67	1	no	—
397	#1914	—	67	2	no	—
398	#1914	—	67	1	no	—
399	C₂×#344	—	67	2	no	—
400	C₆₇	#21017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	67	1	no	—
402	C₂²×#41	—	67	1	no	—
403	#568	—	67	1	no	—
404	#568	—	67	2	no	—
405	#568	—	134	2	no	—
406	#568	—	134	4	no	—
407	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#131	—	134	4	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
412	#537	—	134	2	no	—
413	#536	—	67	1	no	—
414	#536	—	134	1	no	—
415	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#535	—	67	1	no	—
417	#535	—	67	1	no	—
418	#535	—	134	1	no	—
419	#534	—	67	4	no	—
420	#532	—	134	1	no	—
421	#532	—	134	1	no	—
422	#525	—	67	4	no	—
423	#525	—	134	2	no	—
424	C₂×#117	—	67	1	no	—
425	#413	—	67	1	no	—
426	#413	—	67	2	no	—
427	#413	—	134	1	no	—
428	#413	—	134	4	no	—
429	#413	—	134	4	no	—
430	#413	—	134	1	no	—
431	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#101	—	67	2	no	—
433	C₂×#101	—	134	1	no	—
434	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
435	C₂×#100	—	67	2	no	—
436	C₂×#100	—	67	2	no	—
437	C₂×#100	—	134	1	no	—
438	#344	—	67	2	no	—
439	#344	—	67	2	no	—
440	#344	—	67	2	no	—
441	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	C₂×#41	—	67	1	no	—
443	C₂×#41	—	67	2	no	—
444	C₂×#41	—	67	1	no	—
445	C₂×#41	—	67	2	no	—
446	C₂×#41	—	67	1	no	—
447	C₂×#41	—	134	1	no	—
448	C₂×#41	—	134	1	no	—
449	C₂×#41	—	134	1	no	—
450	C₂×#41	—	134	1	no	—
451	C₂×#41	—	134	2	no	—
452	C₂×#41	—	134	2	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	2	no	—
456	C₂×#41	—	134	2	no	—
457	C₂×#41	—	134	2	no	—
458	C₂×#41	—	134	2	no	—
459	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
469	#131	—	2	4	no	—
470	#131	—	134	4	no	—
471	#131	—	134	8	no	—
472	#131	—	134	8	no	—
473	#131	—	134	4	no	—
474	#131	—	134	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
500	#127	—	134	1	no	—
501	#127	—	134	1	no	—
502	#124	—	2	1	no	—
503	#124	—	134	1	no	—
504	#124	—	134	1	no	—
505	#124	—	134	1	no	—
506	#123	—	67	4	no	—
507	#123	—	134	4	no	—
508	#123	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
512	#121	—	134	4	no	—
513	#121	—	134	4	no	—
514	#121	—	134	2	no	—
515	#121	—	134	4	no	—
516	#121	—	134	2	no	—
517	#120	—	67	4	no	—
518	#120	—	67	4	no	—
519	#120	—	134	4	no	—
520	C₄×D₄	—	134	4	no	—
521	C₄×D₄	—	134	4	no	—
522	#117	—	67	1	no	—
523	#117	—	67	2	no	—
524	#117	—	134	1	no	—
525	#117	—	134	1	no	—
526	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
530	#101	—	2	1	no	—
531	#101	—	2	4	no	—
532	#101	—	134	2	no	—
533	#101	—	134	4	no	—
534	#101	—	134	1	no	—
535	#100	—	2	1	no	—
536	#100	—	134	4	no	—
537	#100	—	134	2	no	—
538	#100	—	134	1	no	—
539	#100	—	134	4	no	—
540	C₂⁴	—	67	1	no	—
541	C₂⁴	—	67	2	no	—
542	C₂⁴	—	67	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	268	1	no	—
546	#41	—	268	2	no	—
547	#41	—	268	1	no	—
548	#41	—	268	2	no	—
549	#41	—	268	2	no	—
550	#41	—	268	2	no	—
551	#41	—	268	2	no	—
552	#41	—	268	1	no	—
553	#41	—	268	1	no	—
554	#41	—	268	2	no	—
555	#41	—	134	4	no	—
556	#41	—	134	4	no	—
557	#41	—	134	4	no	—
558	#41	—	134	4	no	—
559	#41	—	134	2	no	—
560	#41	—	134	2	no	—
561	#41	—	134	2	no	—
562	#41	—	134	2	no	—
563	#41	—	134	2	no	—
564	#41	—	134	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	67	2	no	—
575	C₂×D₄	—	67	2	no	—
576	C₂×D₄	—	67	2	no	—
577	C₂×D₄	—	67	2	no	—
578	C₂×D₄	—	67	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×D₄	—	134	1	no	—
591	C₂×D₄	—	134	1	no	—
592	C₂×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	268	2	no	—
625	M₁₆	—	268	2	no	—
626	M₁₆	—	67	4	no	—
627	M₁₆	—	134	4	no	—
628	M₁₆	—	134	4	no	—
629	M₁₆	—	134	8	no	—
630	M₁₆	—	134	2	no	—
631	M₁₆	—	134	2	no	—
632	M₁₆	—	134	4	no	—
633	M₁₆	—	134	2	no	—
634	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	268	2	no	—
639	C₂×C₈	—	268	2	no	—
640	C₂×C₈	—	134	4	no	—
641	C₂×C₈	—	134	4	no	—
642	C₂×C₈	—	134	8	no	—
643	C₂×C₈	—	134	2	no	—
644	C₂×C₈	—	134	4	no	—
645	C₂×C₈	—	134	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	134	2	no	—
660	C₄²	—	134	1	no	—
661	C₂³	—	536	1	no	—
662	C₂³	—	536	2	no	—
663	C₂³	—	536	2	no	—
664	C₂³	—	67	1	no	—
665	C₂³	—	67	1	no	—
666	C₂³	—	67	2	no	—
667	C₂³	—	67	2	no	—
668	C₂³	—	67	2	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	—	134	2	no	—
672	C₂³	—	134	4	no	—
673	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	134	4	no	—
680	Q₈	—	134	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	268	2	no	—
684	D₄	—	268	2	no	—
685	D₄	—	268	4	no	—
686	D₄	—	268	1	no	—
687	D₄	—	268	2	no	—
688	D₄	—	268	1	no	—
689	D₄	—	536	4	no	—
690	D₄	—	536	4	no	—
691	D₄	—	134	4	no	—
692	D₄	—	134	4	no	—
693	D₄	—	134	4	no	—
694	D₄	—	134	4	no	—
695	D₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	268	2	no	—
702	C₂×C₄	—	268	2	no	—
703	C₂×C₄	—	268	4	no	—
704	C₂×C₄	—	536	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	268	2	no	—
737	C₈	—	134	4	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	—	268	4	no	—
743	C₂²	—	268	1	no	—
744	C₂²	—	268	1	no	—
745	C₂²	—	268	2	no	—
746	C₂²	—	268	2	no	—
747	C₂²	—	268	4	no	—
748	C₂²	—	268	2	no	—
749	C₂²	—	536	4	no	—
750	C₂²	—	536	2	no	—
751	C₂²	—	67	1	no	—
752	C₂²	—	67	1	no	—
753	C₂²	—	67	2	no	—
754	C₂²	—	134	2	no	—
755	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	268	2	no	—
761	C₄	—	67	1	no	—
762	C₄	—	67	1	no	—
763	C₄	—	67	2	no	—
764	C₄	—	134	2	no	—
765	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	4	2	no	—
771	C₂	—	268	2	no	—
772	C₂	—	536	2	no	—
773	C₂	—	134	1	no	—
774	C₂	—	134	1	no	—
775	C₂	—	134	2	no	—
776	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1915	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#386
prime radical	#22573541	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1915	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21017
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863379	C₂	semidirect
4. #413×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560762	C₂	semidirect
6. #22560758	C₂	semidirect
7. #22560756	C₂	semidirect
8. #22560755	C₂	semidirect
9. #22560754	C₂	semidirect
10. #344×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1915	C₂	semidirect
40. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
45. #16863168	C₂²	semidirect
46. #16863167	C₂²	semidirect
47. #16863166	C₂²	semidirect
51. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
98. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
99. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
395. #1915	D₆₇	semidirect
400. C₆₇	#21017	semidirect
434. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
441. #344	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₆₇	2
#22573541	2
C₂×#16863379	2
#413×D₆₇	2
#22560762	2
#22560758	2
#22560756	2
#22560755	2
#22560754	2
#344×D₆₇	2
C₆₇×#1915	2
#21017	67