Subgroups — #30857891

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560768	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863423	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#389×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
25	#385×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#11761612	—	4	4	no	—
64	#11761612	—	4	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
151	#21020	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇	#2960	1	2	yes	—
157	C₂×#424	—	67	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
159	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	#1916	—	67	8	no	—
161	#1729	—	67	1	no	—
162	#1729	—	67	1	no	—
163	#1729	—	67	1	no	—
164	#1728	—	67	1	no	—
165	C₆₇	#21020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
177	#389	Dic₆₇	1	4	yes	—
178	#385	Dic₆₇	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
180	#336	—	67	4	no	—
181	#336	—	67	4	no	—
182	#336	—	67	4	no	—
183	#336	—	67	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
218	C₄×C₈	—	134	8	no	—
219	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	268	4	no	—
235	M₁₆	—	268	4	no	—
236	C₂×C₈	—	67	4	no	—
237	C₂×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂×C₈	—	134	2	no	—
239	C₂×C₈	—	134	2	no	—
240	C₂×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₈	—	134	2	no	—
242	C₂×C₈	—	134	2	no	—
243	C₂×C₈	—	134	2	no	—
244	C₂×C₈	—	134	8	no	—
245	C₂×C₈	—	134	8	no	—
246	C₂×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂×C₈	—	134	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
264	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14524050	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	268	2	no	—
289	C₈	—	268	2	no	—
290	C₈	—	134	4	no	—
291	C₈	—	134	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#16863282	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#16863282	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#16863282	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22568853	1	2	yes	—
311	C₂	#22568904	1	2	yes	—
312	C₂	#22569144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21020
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560768	C₂	semidirect
165. C₆₇	#21020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22560768	2
#22559906	2
#22559903	2
C₆₇×#2296	2
#21020	67