Subgroups — #30857902

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863292	C₄	1	2	yes	—
18	#16863292	C₄	1	2	yes	—
19	#16863268	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523953	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#11761612	—	2	8	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
155	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	#21022	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
186	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
188	#2296	—	67	1	no	—
189	#1917	—	67	4	no	—
190	#1916	—	67	4	no	—
191	#1729	—	67	1	no	—
192	#1729	—	67	1	no	—
193	#1729	—	67	1	no	—
194	C₂×#336	—	67	1	no	—
195	C₆₇	#21022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	—	67	1	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
203	#424	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂×#97	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
208	#389	—	67	2	no	—
209	#389	—	67	2	no	—
210	#385	—	67	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	#336	—	67	2	no	—
214	#336	—	67	4	no	—
215	#336	—	67	4	no	—
216	#336	—	67	2	no	—
217	#336	—	67	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	134	2	no	—
239	#117	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#97	—	134	4	no	—
256	C₄×C₈	—	134	4	no	—
257	#95	—	67	4	no	—
258	#95	—	67	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	134	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	268	4	no	—
285	C₂×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂×C₈	—	134	2	no	—
290	C₂×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	134	4	no	—
302	C₄²	—	134	1	no	—
303	C₄²	—	134	1	no	—
304	C₄²	—	134	2	no	—
305	C₄²	—	134	1	no	—
306	C₄²	—	134	1	no	—
307	C₄²	—	134	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
311	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	268	8	no	—
318	C₂×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	268	2	no	—
344	C₈	—	134	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	#16863277	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	268	2	no	—
357	C₄	—	268	2	no	—
358	C₄	—	268	2	no	—
359	C₄	—	134	4	no	—
360	C₄	#16863277	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	C₂×#16863277	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22568859	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22568931	1	2	yes	—
370	C₂	#22569155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21022
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560770	C₂	semidirect
4. #22560763	C₂	semidirect
195. C₆₇	#21022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562691	2
#22560770	2
#22560763	2
#22559907	2
#22559906	2
#22559905	2
C₂×#16863150	2
C₂×#424×C₆₇	2
#21022	67