Subgroups — #30857911

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523953	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11761612	—	2	8	no	—
92	#11761612	—	4	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	#21023	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	#1917	—	67	4	no	—
213	#1916	—	67	4	no	—
214	#1728	—	67	1	no	—
215	#1728	—	67	1	no	—
216	#1728	—	67	1	no	—
217	#1728	—	67	1	no	—
218	C₆₇	#21023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#423	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂×#97	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×#95	—	67	2	no	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	#336	—	67	4	no	—
239	#336	—	67	4	no	—
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#97	—	134	4	no	—
284	C₄×C₈	—	134	4	no	—
285	#95	—	67	2	no	—
286	#95	—	67	2	no	—
287	#95	—	67	2	no	—
288	#95	—	67	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	268	4	no	—
317	M₁₆	—	134	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	134	4	no	—
339	C₄²	—	134	4	no	—
340	C₄²	—	134	1	no	—
341	C₄²	—	134	1	no	—
342	C₄²	—	134	2	no	—
343	C₄²	—	134	1	no	—
344	C₄²	—	134	1	no	—
345	C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
349	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	268	2	no	—
389	C₈	—	134	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	#16863277	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	268	2	no	—
403	C₄	—	268	2	no	—
404	C₄	—	134	4	no	—
405	C₄	—	134	4	no	—
406	C₄	#16863277	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#16863277	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22568841	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568846	1	1	yes	characteristic
415	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂	#22569160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21023
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560770	C₂	semidirect
4. #22560763	C₂	semidirect
102. Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	semidirect
218. C₆₇	#21023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560770	2
#22560763	2
#22559903	2
#22559902	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21023	67