Subgroups — #30857944

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863423	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863352	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#380×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
50	#14523954	—	2	4	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#11761612	—	2	8	no	—
73	#11761612	—	4	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
177	#21026	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2960	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2961	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#424	—	67	1	no	—
185	C₂×#405	—	67	1	no	—
186	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#1917	—	67	4	no	—
188	#1916	—	67	4	no	—
189	#1729	—	67	1	no	—
190	#1729	—	67	1	no	—
191	#1728	—	67	1	no	—
192	C₂×#336	—	67	1	no	—
193	C₆₇	#21026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#424	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
203	#405	—	134	4	no	—
204	C₂×#97	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
206	#384	Dic₆₇	1	2	yes	—
207	#382	Dic₆₇	1	2	yes	—
208	#380	Dic₆₇	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
210	#336	—	67	2	no	—
211	#336	—	67	2	no	—
212	#336	—	67	4	no	—
213	#336	—	67	4	no	—
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
253	#97	—	134	4	no	—
254	C₄×C₈	—	134	4	no	—
255	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	268	4	no	—
273	M₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂×C₈	—	268	4	no	—
275	C₂×C₈	—	67	4	no	—
276	C₂×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	8	no	—
285	C₂×C₈	—	134	1	no	—
286	C₂×C₈	—	134	1	no	—
287	C₂×C₈	—	134	1	no	—
288	C₂×C₈	—	134	1	no	—
289	C₂×C₈	—	134	2	no	—
290	C₂×C₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
308	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	268	2	no	—
338	C₈	—	268	2	no	—
339	C₈	—	134	2	no	—
340	C₈	—	134	2	no	—
341	C₈	—	134	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#16863282	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
351	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#16863282	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	C₂×#16863282	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22568867	1	2	yes	—
364	C₂	#22568953	1	2	yes	—
365	C₂	#22569144	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22569150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21026
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560775	C₂	semidirect
4. #22560768	C₂	semidirect
193. C₆₇	#21026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂×#16863352	2
#22560775	2
#22560768	2
#22559906	2
#22559903	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×#2285	2
#21026	67