Subgroups — #30857947

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863354	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863294	C₄	1	2	yes	—
18	#16863294	C₄	1	2	yes	—
19	#16863269	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14523953	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
111	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	#21027	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	#2960	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2961	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#405	—	67	1	no	—
187	#2296	—	67	1	no	—
188	#1917	—	67	4	no	—
189	#1916	—	67	4	no	—
190	#1729	—	67	1	no	—
191	#1729	—	67	1	no	—
192	#1729	—	67	1	no	—
193	C₂×#336	—	67	1	no	—
194	C₆₇	#21027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
199	C₂×#117	—	67	1	no	—
200	C₂×#117	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#423	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
204	#405	—	134	4	no	—
205	C₂×#97	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
207	#389	—	67	2	no	—
208	#389	—	67	2	no	—
209	#385	—	67	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
211	#336	—	67	2	no	—
212	#336	—	67	4	no	—
213	#336	—	67	4	no	—
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	2	no	—
216	#336	—	67	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	#117	—	134	2	no	—
237	#117	—	134	2	no	—
238	#117	—	134	2	no	—
239	#117	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	#97	—	134	4	no	—
255	C₄×C₈	—	134	4	no	—
256	#95	—	67	4	no	—
257	#95	—	67	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	268	4	no	—
282	C₂×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₈	—	134	8	no	—
288	C₂×C₈	—	134	1	no	—
289	C₂×C₈	—	134	1	no	—
290	C₂×C₈	—	134	1	no	—
291	C₂×C₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	134	2	no	—
304	C₄²	—	134	2	no	—
305	C₄²	—	134	2	no	—
306	C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
310	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	268	2	no	—
342	C₈	—	134	2	no	—
343	C₈	—	134	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	#16863277	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
353	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	268	4	no	—
357	C₄	—	268	4	no	—
358	C₄	#16863277	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	C₂×#16863277	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22568877	1	2	yes	—
366	C₂	#22568934	1	2	yes	—
367	C₂	#22569139	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22569146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21027
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560770	C₂	semidirect
4. #22560763	C₂	semidirect
194. C₆₇	#21027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863354	2
#22562692	2
#22560770	2
#22560763	2
#22559907	2
C₂×#16863151	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21027	67