Subgroups — #30858010

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863436	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	#11761612	—	4	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	#21034	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3080	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3094	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3095	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#428	—	67	1	no	—
263	C₂×#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×#117	—	67	1	no	—
265	#1921	—	67	2	no	—
266	#1920	—	67	2	no	—
267	#1919	—	67	2	no	—
268	#1918	—	67	2	no	—
269	#1736	—	67	1	no	—
270	#1736	—	67	1	no	—
271	#1736	—	67	1	no	—
272	#1728	—	67	1	no	—
273	C₆₇	#21034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	C₂×#117	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	67	8	no	—
283	C₂×#107	—	67	2	no	—
284	C₂×#106	—	67	2	no	—
285	#389	—	2	1	no	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	#376	—	134	1	no	—
296	C₂×#95	—	2	1	no	—
297	C₄³	—	134	1	no	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	—	67	2	no	—
301	#340	—	67	2	no	—
302	#340	—	67	2	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#336	—	67	2	no	—
305	#336	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	#117	—	67	4	no	—
320	#117	—	67	4	no	—
321	#117	—	134	2	no	—
322	#117	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	67	8	no	—
353	#106	—	67	8	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	134	1	no	—
357	#95	—	134	1	no	—
358	#95	—	134	1	no	—
359	#95	—	134	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	268	4	no	—
392	M₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×C₈	—	67	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	268	2	no	—
424	C₄²	—	268	2	no	—
425	C₄²	—	268	2	no	—
426	C₄²	—	268	2	no	—
427	C₄²	—	134	4	no	—
428	C₄²	—	134	4	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
435	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	268	2	no	—
485	C₈	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	#16863277	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	268	2	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	—	268	2	no	—
510	C₄	#16863277	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	C₂×#16863277	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×#14524069	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₄×#14524074	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22570018	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22570027	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22570145	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22570153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#389×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560798	C₂	semidirect
4. #22560791	C₂	semidirect
5. #22560784	C₂	semidirect
6. #22560777	C₂	semidirect
16. #16863436	C₄	semidirect
68. #14523976	C₂×C₄	semidirect
69. #14523974	C₂×C₄	semidirect
273. C₆₇	#21034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863436	2
C₄×#14524002	2
#22560798	2
#22560791	2
#22560784	2
#22560777	2
#22559928	2
#22559903	2
C₂×#389×C₆₇	2
#21034	67