Subgroups — #30858057

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523975	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863292	—	2	2	no	—
19	#16863254	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
156	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	#21038	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3084	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	#3099	1	2	yes	—
186	C₂²×#106	—	67	1	no	—
187	#2316	—	67	1	no	—
188	#2274	—	67	1	no	—
189	#1920	—	67	4	no	—
190	#1919	—	67	4	no	—
191	#1736	—	67	1	no	—
192	#1736	—	67	1	no	—
193	#1735	—	67	1	no	—
194	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇	#21038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	67	1	no	—
199	C₂×#117	—	67	1	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
203	C₂×#106	—	67	8	no	—
204	C₂×#106	—	67	2	no	—
205	C₂×#106	—	67	2	no	—
206	#389	—	67	4	no	—
207	#389	—	134	2	no	—
208	#380	—	134	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
212	#340	—	67	2	no	—
213	#340	—	67	4	no	—
214	#340	—	67	4	no	—
215	#340	—	67	2	no	—
216	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	67	4	no	—
233	#117	—	134	2	no	—
234	#117	—	134	2	no	—
235	#117	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	#106	—	67	8	no	—
256	#106	—	67	8	no	—
257	#95	—	134	4	no	—
258	#95	—	134	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	268	2	no	—
306	C₄²	—	536	4	no	—
307	C₄²	—	134	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
312	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₄	—	536	4	no	—
325	C₂×C₄	—	536	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	#16863281	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
354	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	268	4	no	—
357	C₄	—	268	4	no	—
358	C₄	—	268	4	no	—
359	C₄	—	536	2	no	—
360	C₄	#16863281	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	C₂×#16863281	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22569070	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22569070	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22570073	1	2	yes	—
370	C₂	#22570200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560795	C₂	semidirect
5. #22560788	C₂	semidirect
14. C₂×#14523975	C₄	semidirect
195. C₆₇	#21038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
#22562825	2
#22562565	2
#22560795	2
#22560788	2
#22559929	2
#22559926	2
C₆₇×#1729	2
#21038	67