Subgroups — #30858058

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863295	—	2	2	no	—
15	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863256	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11761612	—	4	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	#387	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	#387	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	#21038	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3084	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	#3099	1	2	yes	—
186	C₂²×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#2316	—	67	1	no	—
188	#2274	—	67	1	no	—
189	#1920	—	67	4	no	—
190	#1919	—	67	4	no	—
191	#1736	—	67	1	no	—
192	#1736	—	67	1	no	—
193	#1735	—	67	1	no	—
194	#1729	—	67	1	no	—
195	C₆₇	#21038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	67	1	no	—
199	C₂×#117	—	67	1	no	—
200	C₂×#117	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
204	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	#389	—	67	4	no	—
207	#389	—	134	2	no	—
208	#380	—	134	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
212	#340	—	67	2	no	—
213	#340	—	67	2	no	—
214	#340	—	67	4	no	—
215	#340	—	67	4	no	—
216	#336	—	67	2	no	—
217	#336	—	67	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	67	4	no	—
231	#117	—	134	2	no	—
232	#117	—	134	2	no	—
233	#117	—	134	2	no	—
234	#117	—	134	2	no	—
235	#117	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
255	#106	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	#106	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
257	#95	—	134	4	no	—
258	#95	—	134	4	no	—
259	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	268	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄²	—	268	2	no	—
304	C₄²	—	536	4	no	—
305	C₄²	—	134	4	no	—
306	C₄²	—	134	2	no	—
307	C₄²	—	134	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
312	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	268	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	#16863282	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
354	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	268	4	no	—
358	C₄	—	268	4	no	—
359	C₄	—	536	2	no	—
360	C₄	#16863282	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	C₂×#16863282	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22569069	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22569069	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22570076	1	2	yes	—
370	C₂	#22570203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560796	C₂	semidirect
4. #22560789	C₂	semidirect
29. C₂×#106×C₆₇	C₄	semidirect
195. C₆₇	#21038	semidirect
203. C₂×#106	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562827	2
#22562566	2
#22560796	2
#22560789	2
#22559928	2
#22559926	2
#22559905	2
C₂²×#106×C₆₇	2
#21038	67