Subgroups — C₂×#22560806 #30858073

Order 17152.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560806	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863432	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523976	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14523976	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14523974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14523974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863424	—	2	2	no	—
20	#16863424	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#16863352	—	2	2	no	—
24	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524002	—	2	1	no	—
52	#14524002	—	2	1	no	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14523954	—	2	4	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	#11761612	—	2	4	no	—
89	#11761612	—	2	2	no	—
90	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×#1922	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	#1922	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#427	—	67	1	no	—
224	C₂×#424	—	67	1	no	—
225	C₂×#405	—	67	1	no	—
226	#1922	—	67	8	no	—
227	C₂×#341	—	67	1	no	—
228	C₂×#339	—	67	1	no	—
229	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#336	—	67	1	no	—
231	C₆₇	C₂×#1922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#427	—	67	4	no	—
240	#427	—	67	4	no	—
241	C₂×#107	—	67	1	no	—
242	C₂×#107	—	67	1	no	—
243	C₂×#106	—	67	1	no	—
244	C₂×#106	—	67	1	no	—
245	#424	—	67	4	no	—
246	#424	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
249	#405	—	67	4	no	—
250	#405	—	134	2	no	—
251	C₂×#97	—	134	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
253	#341	—	67	4	no	—
254	#339	—	67	4	no	—
255	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	#336	—	67	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	67	2	no	—
284	#117	—	67	2	no	—
285	#117	—	134	1	no	—
286	#117	—	134	1	no	—
287	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	#107	—	67	4	no	—
302	#107	—	67	4	no	—
303	#106	—	67	4	no	—
304	#106	—	67	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
307	#97	—	134	4	no	—
308	C₄×C₈	—	134	4	no	—
309	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	67	4	no	—
332	M₁₆	—	134	4	no	—
333	M₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	4	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	134	2	no	—
370	C₄²	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
376	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	134	2	no	—
410	C₈	—	134	2	no	—
411	C₈	—	134	4	no	—
412	C₈	—	134	2	no	—
413	C₈	—	134	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	#16863278	1	2	yes	—
421	C₂²	#16863278	1	2	yes	—
422	C₂²	#16863510	1	2	yes	—
423	C₂²	#16863515	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	268	2	no	—
431	C₄	—	268	2	no	—
432	C₄	#16863278	1	2	yes	—
433	C₄	#16863278	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	#22560806	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#16863278	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16863510	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560806	C₂	direct (N × H)
13. #16863432	C₄	semidirect
15. C₂×#14523976	C₄	semidirect
16. C₂×#14523976	C₄	semidirect
17. C₂×#14523974	C₄	semidirect
18. C₂×#14523974	C₄	semidirect
59. #14523976	C₂×C₄	semidirect
60. #14523976	C₂×C₄	semidirect
61. #14523974	C₂×C₄	semidirect
62. #14523974	C₂×C₄	semidirect
219. C₂×C₆₇	#1922	semidirect
231. C₆₇	C₂×#1922	semidirect
441. C₂	#22560806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863352	2
#22560806	2
C₂×#16863160	2
C₂×#16863156	2
C₂×#16863151	2
C₂×#339×C₆₇	2
C₂×#1922	67

Subgroups — C2×#22560806 #30858073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560806 #30858073