Subgroups — #30858084

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863438	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863438	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863422	—	2	1	no	—
17	#16863422	—	2	1	no	—
18	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#16863351	—	2	2	no	—
21	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#14524002	—	2	1	no	—
42	#14524002	—	2	1	no	—
43	#14524002	—	2	1	no	—
44	#14524002	—	2	1	no	—
45	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#14523953	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	#11761612	—	2	4	no	—
81	#11761612	—	2	2	no	—
82	#11761612	—	2	2	no	—
83	#11761612	—	2	2	no	—
84	#11761612	—	4	2	no	—
85	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	#21041	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
191	#2911	—	67	1	no	—
192	C₂×#424	—	67	1	no	—
193	C₂×#405	—	67	1	no	—
194	#1922	—	67	8	no	—
195	#1738	—	67	1	no	—
196	#1733	—	67	1	no	—
197	#1733	—	67	1	no	—
198	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₆₇	#21041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	67	1	no	—
205	C₂×#117	—	67	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#428	—	67	4	no	—
208	#428	—	67	4	no	—
209	#427	—	67	4	no	—
210	#424	—	67	4	no	—
211	#424	—	134	1	no	—
212	#424	—	134	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
214	#405	—	67	4	no	—
215	#405	—	134	2	no	—
216	C₂×#97	—	134	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
218	#341	—	67	4	no	—
219	#339	—	67	4	no	—
220	#339	—	67	4	no	—
221	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
239	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	67	2	no	—
247	#117	—	67	2	no	—
248	#117	—	67	2	no	—
249	#117	—	67	2	no	—
250	#117	—	134	1	no	—
251	#117	—	134	1	no	—
252	#117	—	134	1	no	—
253	#117	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	#107	—	67	8	no	—
264	#106	—	67	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
267	#97	—	134	4	no	—
268	C₄×C₈	—	134	4	no	—
269	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	268	2	no	—
286	M₁₆	—	67	4	no	—
287	M₁₆	—	134	2	no	—
288	M₁₆	—	134	2	no	—
289	M₁₆	—	134	4	no	—
290	M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	268	2	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₈	—	134	4	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	134	2	no	—
318	C₄²	—	134	2	no	—
319	C₄²	—	134	2	no	—
320	C₄²	—	134	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
325	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	268	2	no	—
355	C₈	—	134	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	#16863281	1	2	yes	—
362	C₂²	#16863281	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	268	4	no	—
368	C₄	—	268	4	no	—
369	C₄	#16863281	1	2	yes	—
370	C₄	#16863281	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	C₂×#16863281	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22569113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560809	C₂	semidirect
13. #16863438	C₄	semidirect
14. #16863438	C₄	semidirect
199. C₆₇	#21041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568799	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863351	2
#22560809	2
#22559936	2
#22559919	2
C₆₇×#1729	2
#21041	67