Subgroups — #30858092

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863438	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863438	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863424	—	2	2	no	—
17	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863419	—	2	2	no	—
19	#16863354	—	2	2	no	—
20	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#14524002	—	2	1	no	—
40	#14524002	—	2	1	no	—
41	#14524002	—	2	1	no	—
42	#14524002	—	2	1	no	—
43	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#14523953	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	#11761612	—	2	4	no	—
77	#11761612	—	2	2	no	—
78	#11761612	—	2	2	no	—
79	#11761612	—	2	2	no	—
80	#11761612	—	4	2	no	—
81	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	#21042	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
187	#2911	—	67	1	no	—
188	#2905	—	67	1	no	—
189	#2873	—	67	1	no	—
190	#1922	—	67	8	no	—
191	#1738	—	67	1	no	—
192	C₂×#339	—	67	1	no	—
193	C₂×#339	—	67	1	no	—
194	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇	#21042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	—	67	1	no	—
201	C₂×#117	—	67	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#428	—	67	4	no	—
204	#428	—	67	4	no	—
205	#427	—	67	4	no	—
206	#424	—	67	4	no	—
207	#424	—	134	2	no	—
208	#423	—	134	2	no	—
209	#405	—	67	4	no	—
210	#405	—	134	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
212	#341	—	67	4	no	—
213	#339	—	67	4	no	—
214	#339	—	67	4	no	—
215	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	#117	—	67	2	no	—
239	#117	—	67	2	no	—
240	#117	—	67	2	no	—
241	#117	—	67	2	no	—
242	#117	—	134	1	no	—
243	#117	—	134	1	no	—
244	#117	—	134	1	no	—
245	#117	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	#107	—	67	8	no	—
257	#106	—	67	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
259	#97	—	134	4	no	—
260	C₄×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	268	2	no	—
282	M₁₆	—	67	4	no	—
283	M₁₆	—	134	2	no	—
284	M₁₆	—	134	2	no	—
285	M₁₆	—	134	4	no	—
286	M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	268	2	no	—
292	C₂×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	134	2	no	—
309	C₄²	—	134	2	no	—
310	C₄²	—	134	2	no	—
311	C₄²	—	134	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14524033	1	2	yes	—
316	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	536	2	no	—
323	C₂×C₄	—	536	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14524033	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	268	2	no	—
347	C₈	—	134	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#16863281	1	2	yes	—
354	C₂²	#16863281	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	268	4	no	—
360	C₄	—	268	4	no	—
361	C₄	#16863281	1	2	yes	—
362	C₄	#16863281	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	C₂×#16863281	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22569120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560809	C₂	semidirect
13. #16863438	C₄	semidirect
14. #16863438	C₄	semidirect
53. #14523977	C₂×C₄	semidirect
54. #14523975	C₂×C₄	semidirect
195. C₆₇	#21042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568799	2
#22568772	2
#22568627	2
#22560809	2
#22559936	2
C₂×#16863156	2
C₆₇×#1728	2
#21042	67