Subgroups — #30858098

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560807	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863434	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523977	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523975	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863424	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863422	—	2	2	no	—
19	#16863419	—	2	2	no	—
20	#16863354	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863351	—	2	2	no	—
22	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14524002	—	2	1	no	—
36	#14524002	—	2	1	no	—
37	#14524002	—	2	1	no	—
38	#14524002	—	2	1	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#14523953	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	#11761612	—	2	4	no	—
80	#11761612	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
116	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	#125	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
158	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#387	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	#387	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	#21043	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
189	C₂×#427	—	67	1	no	—
190	#2905	—	67	1	no	—
191	#2873	—	67	1	no	—
192	#1922	—	67	8	no	—
193	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#1733	—	67	1	no	—
195	#1733	—	67	1	no	—
196	#1729	—	67	1	no	—
197	C₆₇	#21043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	67	1	no	—
203	C₂×#117	—	67	1	no	—
204	C₂×#117	—	67	1	no	—
205	#427	—	67	4	no	—
206	#427	—	67	4	no	—
207	C₂×#107	—	67	2	no	—
208	C₂×#106	—	67	2	no	—
209	#424	—	67	4	no	—
210	#424	—	134	2	no	—
211	#423	—	134	2	no	—
212	#405	—	67	4	no	—
213	#405	—	134	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
215	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	#339	—	67	4	no	—
217	#339	—	67	4	no	—
218	#336	—	67	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
229	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	#117	—	67	2	no	—
242	#117	—	67	2	no	—
243	#117	—	67	2	no	—
244	#117	—	67	2	no	—
245	#117	—	134	2	no	—
246	#117	—	134	2	no	—
247	#117	—	134	1	no	—
248	#117	—	134	1	no	—
249	#117	—	134	1	no	—
250	#117	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
260	#107	—	67	8	no	—
261	#106	—	67	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
263	#97	—	134	4	no	—
264	C₄×C₈	—	134	4	no	—
265	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	134	4	no	—
285	M₁₆	—	134	4	no	—
286	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	67	4	no	—
297	C₂×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₄²	—	134	2	no	—
312	C₄²	—	134	2	no	—
313	C₄²	—	134	2	no	—
314	C₄²	—	134	2	no	—
315	C₄²	—	134	2	no	—
316	C₄²	—	134	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#14524034	1	2	yes	—
321	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂×C₄	—	536	2	no	—
326	C₂×C₄	—	536	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14524034	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	134	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	#16863279	1	2	yes	—
358	C₂²	#16863279	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	268	4	no	—
363	C₄	—	268	4	no	—
364	C₄	—	536	2	no	—
365	C₄	#16863279	1	2	yes	—
366	C₄	#16863279	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	C₂×#16863279	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22569125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560807	C₂	semidirect
13. #16863434	C₄	semidirect
15. C₂×#14523977	C₄	semidirect
16. C₂×#14523975	C₄	semidirect
197. C₆₇	#21043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
#22568772	2
#22568627	2
#22560807	2
#22559920	2
#22559905	2
C₂×#341×C₆₇	2
#21043	67