Subgroups — C₂×#22560819 #30858112

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560819	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523953	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
58	#14523953	—	2	8	no	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#432	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#436	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×#1924	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₆₇	#1924	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#97	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
266	#1924	—	67	8	no	—
267	C₂×#336	—	67	1	no	—
268	C₂×#336	—	67	1	no	—
269	C₆₇	C₂×#1924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×#97	—	67	4	no	—
286	C₂×#97	—	134	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×#95	—	67	1	no	—
290	C₂×#95	—	67	1	no	—
291	#336	—	67	4	no	—
292	#336	—	67	4	no	—
293	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
339	#97	—	134	8	no	—
340	#95	—	67	4	no	—
341	#95	—	67	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	#11761611	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	268	4	no	—
400	C₂×C₈	—	67	4	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	8	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄²	—	134	4	no	—
411	C₄²	—	134	4	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₄²	—	134	2	no	—
415	C₄²	—	134	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
430	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
435	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
436	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	268	2	no	—
479	C₈	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	#16863284	1	4	yes	—
489	C₂²	#16863450	1	4	yes	—
490	C₂²	#16863454	1	4	yes	—
491	C₂²	#16863464	1	4	yes	—
492	C₂²	#16863467	1	4	yes	—
493	C₂²	#16863470	1	4	yes	—
494	C₂²	#16863472	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	134	4	no	—
507	C₄	#16863284	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	#22560819	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16863284	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863450	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863454	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863464	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863467	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863470	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16863472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1924
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523953	C₂	semidirect
5. #22560819	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863150	C₂	semidirect
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
26. #16863150	C₂²	semidirect
253. C₂×C₆₇	#1924	semidirect
269. C₆₇	C₂×#1924	semidirect
513. C₂	#22560819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#14523953	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560819	2
C₂×#16863150	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1924	67

Subgroups — C2×#22560819 #30858112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560819 #30858112