Subgroups — #30858119

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863421	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863361	—	2	4	no	—
28	#16863361	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	#16863300	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863300	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16863272	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16863272	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	#14524000	—	2	2	no	—
94	#14524000	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11761628	—	4	4	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	—	4	4	no	—
149	#11761628	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
186	#11761611	—	4	4	no	—
187	#11761611	—	4	4	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
269	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
316	D₂₆₈	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
324	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
325	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
326	C₄×D₆₇	#126	1	4	yes	—
327	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
328	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×D₆₇	#388	1	4	yes	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	1	no	—
376	Dic₆₇	—	4	1	no	—
377	Dic₆₇	—	4	1	no	—
378	Dic₆₇	#388	1	4	yes	—
379	#21046	—	67	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
381	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
388	D₆₇	—	2	4	no	—
389	D₆₇	—	8	1	no	—
390	C₂×#424	—	67	1	no	—
391	C₂×#408	—	67	1	no	—
392	C₂×#408	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
394	#2297	—	67	1	no	—
395	#1923	—	67	1	no	—
396	#1923	—	67	1	no	—
397	#1923	—	67	1	no	—
398	#1923	—	67	1	no	—
399	#1923	—	67	1	no	—
400	#1923	—	67	1	no	—
401	#1923	—	67	1	no	—
402	#1923	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#1729	—	67	1	no	—
404	#1728	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#21046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×#41	—	67	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂×#117	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
413	#424	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#408	—	134	4	no	—
419	#408	—	134	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#391	—	67	1	no	—
434	#391	—	67	1	no	—
435	#390	—	67	1	no	—
436	#390	—	67	1	no	—
437	#386	—	67	1	no	—
438	#386	—	67	1	no	—
439	#386	—	67	1	no	—
440	#386	—	67	1	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#336	—	67	1	no	—
446	#336	—	67	1	no	—
447	#336	—	67	1	no	—
448	#336	—	67	1	no	—
449	#336	—	67	1	no	—
450	#336	—	67	1	no	—
451	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	2	no	—
456	C₂×#41	—	134	2	no	—
457	C₂×#41	—	134	2	no	—
458	C₂×#41	—	134	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	134	2	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	—	134	2	no	—
524	C₄×C₈	—	134	2	no	—
525	C₄×C₈	—	134	2	no	—
526	#95	—	67	1	no	—
527	#95	—	67	1	no	—
528	#95	—	67	1	no	—
529	#95	—	67	1	no	—
530	#95	—	67	1	no	—
531	#95	—	67	1	no	—
532	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	—	67	1	no	—
535	C₂⁴	—	67	1	no	—
536	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	268	4	no	—
538	#41	—	268	4	no	—
539	#41	—	268	4	no	—
540	#41	—	268	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	2	no	—
549	C₂×D₄	—	134	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	2	no	—
551	C₂×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂×D₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	M₁₆	—	268	4	no	—
590	M₁₆	—	268	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₈	—	67	2	no	—
603	C₂×C₈	—	134	8	no	—
604	C₂×C₈	—	134	8	no	—
605	C₂×C₈	—	134	1	no	—
606	C₂×C₈	—	134	1	no	—
607	C₂×C₈	—	134	1	no	—
608	C₂×C₈	—	134	1	no	—
609	C₂×C₈	—	134	1	no	—
610	C₂×C₈	—	134	1	no	—
611	C₂×C₈	—	134	1	no	—
612	C₂×C₈	—	134	1	no	—
613	C₂×C₈	—	134	1	no	—
614	C₂×C₈	—	134	1	no	—
615	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	134	2	no	—
634	C₄²	—	134	2	no	—
635	C₄²	—	134	1	no	—
636	C₄²	—	134	1	no	—
637	C₄²	—	134	1	no	—
638	C₄²	—	134	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	67	2	no	—
647	C₂³	—	67	2	no	—
648	C₂³	—	67	2	no	—
649	C₂³	—	134	1	no	—
650	C₂³	—	134	1	no	—
651	C₂³	—	134	1	no	—
652	C₂³	—	134	1	no	—
653	C₂³	—	134	1	no	—
654	C₂³	—	134	1	no	—
655	C₂³	—	134	1	no	—
656	C₂³	—	134	1	no	—
657	C₂³	—	134	1	no	—
658	C₂³	—	134	1	no	—
659	C₂³	—	134	1	no	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	268	4	no	—
662	D₄	—	268	4	no	—
663	D₄	—	268	4	no	—
664	D₄	—	268	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	268	1	no	—
683	C₂×C₄	—	268	1	no	—
684	C₂×C₄	—	268	1	no	—
685	C₂×C₄	—	268	1	no	—
686	C₂×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄	—	67	4	no	—
690	C₂×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂×C₄	—	67	4	no	—
693	C₂×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	8	no	—
696	C₂×C₄	—	134	8	no	—
697	C₂×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₄	—	134	1	no	—
699	C₂×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂×C₄	—	134	1	no	—
704	C₂×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	268	1	no	—
723	C₈	—	268	1	no	—
724	C₈	—	134	2	no	—
725	C₈	—	134	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	268	1	no	—
734	C₂²	—	268	1	no	—
735	C₂²	—	268	1	no	—
736	C₂²	—	268	1	no	—
737	C₂²	—	268	1	no	—
738	C₂²	—	268	1	no	—
739	C₂²	—	268	1	no	—
740	C₂²	—	67	4	no	—
741	C₂²	—	134	2	no	—
742	C₂²	—	134	2	no	—
743	C₂²	—	134	2	no	—
744	C₂²	—	134	2	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	—	134	2	no	—
747	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	268	1	no	—
760	C₄	—	268	1	no	—
761	C₄	—	268	1	no	—
762	C₄	—	67	4	no	—
763	C₄	—	134	2	no	—
764	C₄	—	134	2	no	—
765	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#126×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	—	536	1	no	—
771	C₂	—	134	4	no	—
772	C₂	#388×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22568848	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22568850	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#22568898	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22568900	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22568916	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22568918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1923	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21046
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863421	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22560818	C₂	semidirect
7. #22560817	C₂	semidirect
8. #22560816	C₂	semidirect
9. #22560815	C₂	semidirect
10. #22560814	C₂	semidirect
11. #22560813	C₂	semidirect
12. #22560812	C₂	semidirect
13. #22559904	C₂	semidirect
14. #22559901	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1923	C₂	semidirect
402. #1923	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#21046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863421	2
C₂×#16863361	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562695	2
#22560818	2
#22560817	2
#22560816	2
#22560815	2
#22560814	2
#22560813	2
#22560812	2
#22559904	2
#22559901	2
C₆₇×#1923	2
#21046	67