Subgroups — #30858121

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560813	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863424	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863364	—	2	4	no	—
16	#16863364	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863302	C₄	1	2	yes	—
22	#16863298	C₄	1	2	yes	—
23	#16863275	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11761628	—	4	4	no	—
75	#11761628	—	4	4	no	—
76	#11761628	—	4	4	no	—
77	#11761628	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
121	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	D₂₆₈	—	4	4	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
169	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	#21046	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#2931	1	2	yes	—
199	D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×#424	—	67	1	no	—
201	C₂×#408	—	67	1	no	—
202	C₂×#408	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
204	#2297	—	67	1	no	—
205	#1923	—	67	8	no	—
206	#1729	—	67	1	no	—
207	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₆₇	#21046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	67	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂×#117	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#424	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
218	#408	—	134	4	no	—
219	#408	—	134	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
224	#391	—	67	2	no	—
225	#390	—	67	2	no	—
226	#386	—	67	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
228	#336	—	67	4	no	—
229	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×#41	—	134	2	no	—
231	C₂×#41	—	134	2	no	—
232	C₂×#41	—	134	2	no	—
233	C₂×#41	—	134	2	no	—
234	C₂×#41	—	134	2	no	—
235	C₂×#41	—	134	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	#117	—	134	2	no	—
259	#117	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
271	C₄×C₈	—	134	8	no	—
272	#95	—	67	8	no	—
273	C₂⁴	—	67	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	268	4	no	—
276	#41	—	268	4	no	—
277	#41	—	268	4	no	—
278	#41	—	268	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₈	—	134	8	no	—
318	C₂×C₈	—	134	8	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	134	2	no	—
330	C₄²	—	134	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	134	2	no	—
333	C₂³	—	134	2	no	—
334	C₂³	—	134	2	no	—
335	C₂³	—	134	8	no	—
336	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
337	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	268	4	no	—
341	D₄	—	268	8	no	—
342	D₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#14524051	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	134	4	no	—
372	C₈	—	134	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	268	4	no	—
378	C₂²	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	268	4	no	—
380	C₂²	#16863285	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	268	2	no	—
387	C₄	—	268	4	no	—
388	C₄	#16863285	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	536	2	no	—
395	C₂	C₂×#16863285	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22568854	1	2	yes	—
397	C₂	#22568899	1	2	yes	—
398	C₂	#22568920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21046
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863424	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22560813	C₂	semidirect
7. #22559907	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
207. #1728	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#21046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863424	2
C₂×#16863364	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22562699	2
#22560813	2
#22559907	2
C₆₇×#1728	2
#21046	67