Subgroups — #30858136

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863422	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863363	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863303	C₄	1	2	yes	—
22	#16863299	C₄	1	2	yes	—
23	#16863276	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#14523953	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#11761612	—	2	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
188	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	#21048	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
224	C₂×#424	—	67	1	no	—
225	C₂×#408	—	67	1	no	—
226	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
228	#2297	—	67	1	no	—
229	#1924	—	67	4	no	—
230	#1923	—	67	4	no	—
231	#1729	—	67	1	no	—
232	C₂×#336	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#21048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	#424	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
243	#408	—	2	4	no	—
244	#408	—	134	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×#97	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
250	#391	—	67	2	no	—
251	#390	—	67	2	no	—
252	#386	—	67	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
255	#336	—	67	2	no	—
256	#336	—	67	4	no	—
257	#336	—	67	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#117	—	134	2	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
301	#97	—	134	4	no	—
302	C₄×C₈	—	134	4	no	—
303	#95	—	67	4	no	—
304	#95	—	67	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	M₁₆	—	134	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	268	4	no	—
350	C₂×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	134	1	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	—	134	1	no	—
367	C₄²	—	134	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
376	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	268	2	no	—
415	C₈	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	#16863284	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	268	2	no	—
433	C₄	—	268	4	no	—
434	C₄	—	134	4	no	—
435	C₄	#16863284	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	C₂×#16863284	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22568856	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22568931	1	2	yes	—
446	C₂	#22568949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21048
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863422	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560819	C₂	semidirect
6. #22560812	C₂	semidirect
7. #22559907	C₂	semidirect
8. C₂×#16863150	C₂	semidirect
233. C₆₇	#21048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863422	2
C₂×#16863363	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562700	2
#22560819	2
#22560812	2
#22559907	2
C₂×#16863150	2
C₂×#408×C₆₇	2
#21048	67