Subgroups — #30858141

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863423	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863364	—	2	4	no	—
17	#16863362	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863301	C₄	1	2	yes	—
24	#16863297	C₄	1	2	yes	—
25	#16863273	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#14523953	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11761628	—	4	4	no	—
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	#11761628	—	4	4	no	—
85	#11761628	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	#11761612	—	2	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
182	D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	#21048	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
223	D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×#424	—	67	1	no	—
225	C₂×#408	—	67	1	no	—
226	C₂×#408	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
228	#2297	—	67	1	no	—
229	#1924	—	67	4	no	—
230	#1923	—	67	4	no	—
231	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#336	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#21048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×#41	—	67	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	#424	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
243	#408	—	134	4	no	—
244	#408	—	134	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
247	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×#97	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
250	#391	—	67	2	no	—
251	#390	—	67	2	no	—
252	#386	—	67	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
255	#336	—	67	2	no	—
256	#336	—	67	2	no	—
257	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×#41	—	134	2	no	—
259	C₂×#41	—	134	2	no	—
260	C₂×#41	—	134	2	no	—
261	C₂×#41	—	134	2	no	—
262	C₂×#41	—	134	2	no	—
263	C₂×#41	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
301	#97	—	134	4	no	—
302	C₄×C₈	—	134	4	no	—
303	#95	—	67	4	no	—
304	#95	—	67	4	no	—
305	C₂⁴	—	67	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	268	4	no	—
308	#41	—	268	4	no	—
309	#41	—	268	4	no	—
310	#41	—	268	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	M₁₆	—	134	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	268	4	no	—
350	C₂×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₄²	—	134	1	no	—
366	C₄²	—	134	1	no	—
367	C₄²	—	134	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	—	134	2	no	—
373	C₂³	—	134	4	no	—
374	C₂³	—	134	4	no	—
375	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
376	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	268	4	no	—
380	D₄	—	268	8	no	—
381	D₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	268	2	no	—
415	C₈	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	4	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	#16863288	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	268	2	no	—
433	C₄	—	268	2	no	—
434	C₄	—	134	4	no	—
435	C₄	#16863288	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	536	2	no	—
442	C₂	C₂×#16863288	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22568859	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22568937	1	2	yes	—
446	C₂	#22568949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21048
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863423	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22560823	C₂	semidirect
7. #22560816	C₂	semidirect
8. C₂×#16863150	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
231. #1729	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#21048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863362	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562697	2
#22560823	2
#22560816	2
C₂×#16863150	2
C₆₇×#1729	2
#21048	67