Subgroups — #30858146

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863418	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863358	—	2	4	no	—
30	#16863358	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863348	—	2	4	no	—
38	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14523954	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
198	#11761611	—	2	8	no	—
199	#11761611	—	2	8	no	—
200	#11761611	—	4	4	no	—
201	#11761611	—	4	4	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
220	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
343	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
344	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
345	C₄×D₆₇	#126	1	4	yes	—
346	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
353	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₆₇	#388	1	4	yes	—
383	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
392	Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇	—	4	1	no	—
396	Dic₆₇	—	4	1	no	—
397	Dic₆₇	#388	1	4	yes	—
398	#21049	—	67	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
407	D₆₇	—	2	4	no	—
408	D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×#423	—	67	1	no	—
410	C₂×#407	—	67	1	no	—
411	C₂×#407	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
414	#1924	—	67	1	no	—
415	#1924	—	67	1	no	—
416	#1924	—	67	1	no	—
417	#1924	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#1923	—	67	1	no	—
419	#1923	—	67	1	no	—
420	#1923	—	67	1	no	—
421	#1923	—	67	1	no	—
422	#1728	—	67	1	no	—
423	#1728	—	67	1	no	—
424	C₆₇	#21049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
429	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
434	#423	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#407	—	134	4	no	—
440	#407	—	134	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
450	C₂×#97	—	67	1	no	—
451	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#95	—	67	1	no	—
463	C₂×#95	—	67	1	no	—
464	#336	—	67	1	no	—
465	#336	—	67	1	no	—
466	#336	—	67	1	no	—
467	#336	—	67	1	no	—
468	#336	—	67	1	no	—
469	#336	—	67	1	no	—
470	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂⁵	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
543	#97	—	2	2	no	—
544	#97	—	134	2	no	—
545	C₄×C₈	—	134	2	no	—
546	C₄×C₈	—	134	2	no	—
547	#95	—	67	1	no	—
548	#95	—	67	1	no	—
549	#95	—	67	1	no	—
550	#95	—	67	1	no	—
551	#95	—	67	1	no	—
552	#95	—	67	1	no	—
553	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	—	268	1	no	—
556	C₂⁴	—	268	1	no	—
557	C₂⁴	—	67	1	no	—
558	C₂⁴	—	67	1	no	—
559	C₂⁴	—	134	2	no	—
560	C₂⁴	—	134	2	no	—
561	C₂⁴	—	134	2	no	—
562	C₂⁴	—	134	2	no	—
563	C₂⁴	—	134	2	no	—
564	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	268	4	no	—
621	M₁₆	—	268	4	no	—
622	M₁₆	—	134	8	no	—
623	M₁₆	—	134	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	67	2	no	—
635	C₂×C₈	—	67	2	no	—
636	C₂×C₈	—	134	1	no	—
637	C₂×C₈	—	134	1	no	—
638	C₂×C₈	—	134	1	no	—
639	C₂×C₈	—	134	1	no	—
640	C₂×C₈	—	134	1	no	—
641	C₂×C₈	—	134	1	no	—
642	C₂×C₈	—	134	1	no	—
643	C₂×C₈	—	134	1	no	—
644	C₂×C₈	—	134	1	no	—
645	C₂×C₈	—	134	1	no	—
646	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	134	2	no	—
661	C₄²	—	134	2	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₄²	—	134	2	no	—
664	C₄²	—	134	1	no	—
665	C₄²	—	134	1	no	—
666	C₄²	—	134	1	no	—
667	C₄²	—	134	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	268	4	no	—
675	C₂³	—	268	4	no	—
676	C₂³	—	268	4	no	—
677	C₂³	—	268	4	no	—
678	C₂³	—	268	4	no	—
679	C₂³	—	268	4	no	—
680	C₂³	—	67	2	no	—
681	C₂³	—	67	2	no	—
682	C₂³	—	67	2	no	—
683	C₂³	—	67	2	no	—
684	C₂³	—	134	8	no	—
685	C₂³	—	134	1	no	—
686	C₂³	—	134	1	no	—
687	C₂³	—	134	1	no	—
688	C₂³	—	134	1	no	—
689	C₂³	—	134	1	no	—
690	C₂³	—	134	1	no	—
691	C₂³	—	134	1	no	—
692	C₂³	—	134	1	no	—
693	C₂³	—	134	1	no	—
694	C₂³	—	134	1	no	—
695	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	268	4	no	—
717	C₂×C₄	—	268	4	no	—
718	C₂×C₄	—	268	4	no	—
719	C₂×C₄	—	268	4	no	—
720	C₂×C₄	—	268	4	no	—
721	C₂×C₄	—	268	4	no	—
722	C₂×C₄	—	268	1	no	—
723	C₂×C₄	—	268	1	no	—
724	C₂×C₄	—	268	1	no	—
725	C₂×C₄	—	268	1	no	—
726	C₂×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄	—	67	4	no	—
730	C₂×C₄	—	67	4	no	—
731	C₂×C₄	—	67	4	no	—
732	C₂×C₄	—	67	4	no	—
733	C₂×C₄	—	67	2	no	—
734	C₂×C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂×C₄	—	134	1	no	—
738	C₂×C₄	—	134	1	no	—
739	C₂×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂×C₄	—	134	1	no	—
741	C₂×C₄	—	134	1	no	—
742	C₂×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂×C₄	—	134	1	no	—
746	C₂×C₄	—	134	1	no	—
747	C₂×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	4	1	no	—
758	C₈	—	4	1	no	—
759	C₈	—	268	1	no	—
760	C₈	—	268	1	no	—
761	C₈	—	134	2	no	—
762	C₈	—	134	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	268	16	no	—
771	C₂²	—	268	1	no	—
772	C₂²	—	268	1	no	—
773	C₂²	—	268	1	no	—
774	C₂²	—	268	1	no	—
775	C₂²	—	67	4	no	—
776	C₂²	—	134	2	no	—
777	C₂²	—	134	2	no	—
778	C₂²	—	134	2	no	—
779	C₂²	—	134	2	no	—
780	C₂²	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	134	2	no	—
782	C₂²	—	134	2	no	—
783	C₂²	—	134	2	no	—
784	C₂²	—	134	2	no	—
785	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	268	1	no	—
798	C₄	—	268	1	no	—
799	C₄	—	67	4	no	—
800	C₄	—	134	2	no	—
801	C₄	—	134	2	no	—
802	C₄	—	134	2	no	—
803	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#126×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	268	2	no	—
809	C₂	—	134	4	no	—
810	C₂	#388×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#22568839	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22568843	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#22568942	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22568942	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#22568942	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22568945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1924	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1924	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21049
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863418	C₂	semidirect
4. C₂×#16863348	C₂	semidirect
6. #22560824	C₂	semidirect
7. #22560822	C₂	semidirect
8. #22560820	C₂	semidirect
9. #22560818	C₂	semidirect
10. #22560816	C₂	semidirect
11. #22560814	C₂	semidirect
12. #22560812	C₂	semidirect
13. #22559901	C₂	semidirect
14. #22559901	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1924	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863151	C₂²	semidirect
51. #16863151	C₂²	semidirect
52. #16863150	C₂²	semidirect
53. #16863150	C₂²	semidirect
54. #16863150	C₂²	semidirect
55. #16863150	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
215. C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
219. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
417. #1924	D₆₇	semidirect
424. C₆₇	#21049	semidirect
438. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
470. #336	C₂×D₆₇	semidirect
471. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863418	2
C₂×#16863358	2
C₂×#16863348	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22560824	2
#22560822	2
#22560820	2
#22560818	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560812	2
#22559901	2
C₆₇×#1924	2
#21049	67