Subgroups — #30858149

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863419	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863359	—	2	4	no	—
18	#16863359	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	#11761612	—	4	4	no	—
117	#11761612	—	4	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	#21049	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
252	D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×#423	—	67	1	no	—
254	C₂×#407	—	67	1	no	—
255	C₂×#407	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
258	#1924	—	67	4	no	—
259	#1923	—	67	4	no	—
260	#1728	—	67	1	no	—
261	#1728	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#21049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#423	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
273	#407	—	134	4	no	—
274	#407	—	134	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
277	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	#336	—	67	4	no	—
286	#336	—	67	2	no	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	C₂⁵	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	#95	—	67	2	no	—
338	#95	—	67	2	no	—
339	#95	—	67	2	no	—
340	#95	—	67	2	no	—
341	C₂⁴	—	268	2	no	—
342	C₂⁴	—	67	2	no	—
343	C₂⁴	—	134	4	no	—
344	C₂⁴	—	134	2	no	—
345	C₂⁴	—	134	2	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	268	4	no	—
386	M₁₆	—	268	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₄²	—	134	2	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	268	4	no	—
415	C₂³	—	268	8	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	67	4	no	—
419	C₂³	—	134	8	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	8	no	—
438	C₂×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₈	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	268	16	no	—
475	C₂²	—	268	2	no	—
476	C₂²	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	268	2	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	134	4	no	—
481	C₂²	—	134	4	no	—
482	C₂²	#16863287	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	134	4	no	—
493	C₄	#16863287	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	268	4	no	—
500	C₂	C₂×#16863287	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22568840	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22568845	1	1	yes	characteristic
503	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂	M₁₆×D₂₆₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21049
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863419	C₂	semidirect
5. #22560822	C₂	semidirect
6. #22560815	C₂	semidirect
7. #22559903	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16863151	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
28. #16863150	C₂²	semidirect
33. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
127. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
256. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#21049	semidirect
278. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
279. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
C₂×#16863359	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22560822	2
#22560815	2
#22559903	2
#22559902	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21049	67