Subgroups — #30858160

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863423	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863360	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863352	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#381×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#379×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	#14523954	—	2	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#11761612	—	2	8	no	—
85	#11761612	—	4	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
228	#21050	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
236	C₂×#424	—	67	1	no	—
237	C₂×#407	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×#405	—	67	1	no	—
240	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#1924	—	67	4	no	—
242	#1923	—	67	4	no	—
243	#1729	—	67	1	no	—
244	#1729	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#21050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#424	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
255	#407	—	134	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
260	#405	—	134	4	no	—
261	C₂×#97	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
263	#381	Dic₆₇	1	2	yes	—
264	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
265	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
266	#379	Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	#336	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	4	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
316	#97	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
319	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	268	4	no	—
356	M₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×C₈	—	268	4	no	—
358	C₂×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	4	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	8	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
399	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	268	2	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₈	—	134	4	no	—
435	C₈	—	134	2	no	—
436	C₈	—	134	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	16	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	#16863289	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
454	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	#16863289	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	C₂×#16863289	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22568867	1	2	yes	—
468	C₂	#22568904	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22568913	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22568936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21050
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863423	C₂	semidirect
4. C₂×#16863352	C₂	semidirect
5. #22560824	C₂	semidirect
6. #22560817	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #16863151	C₂²	semidirect
25. #16863151	C₂²	semidirect
26. #16863151	C₂²	semidirect
245. C₆₇	#21050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863352	2
#22560824	2
#22560817	2
#22559906	2
C₆₇×#2280	2
#21050	67